дли точного моделирования элементов t сосредоточенными параметрами необходимо проведение измерскнй. Описывается ме-годикя таких изме-релий.

Наряду с элементами с сосредоточенными параметрами и линиями передачи в ИС СВЧ используются двумерные пленарные компоненты. Эти компоненты могут рассматриваться как обо&цение компонентов на полоскоиыл н уикрополосковых линиях на случай, когда их размеры сгаковятея сравнимыми с длиной волны, Различные методы анализа и проектирования таких компонентов рассматриванугся в гл. 8. К ним относятся метод функций Грннэ для компонентов, имеющих некоторые Правильные формы, .чсгоды сегментации и десегментации для компонентов, форма которых может быть [юлучена комбинацией элементов простых форм, и численный метод для компонентов произвольной формы-Для этих компонентов рассматриваются способы пропорцноналыюго изменения их размеров ПрИ изменении частоты или волнового coiipo-

f 1влрння.

Темой гл, 9 является моделирование полупроводниковых приборов СВЧ Рассматриваются диоды Шотки и точечные диоды, варакторы и р - -1 - п-аиожы. бн.-юлярныс тран-нсторы и полевые транзисторы с затвором Шогки, диоды Ганиа и лавинно-пролетные диоды (ЛПЛ)-Для этих приборов обсуждаются эквивалентные схемы, сод-жящне элементы с сосредоточенными параметрами. Учитывается влияние паразитных параметров корпуса. Приводятся типовые значения параметров для элементов эквивалентных схем. Привадятся также приближенные выражения в замкнутой фОрме для параметров элементов эквивалентных i-хем 1!екоторых приборов. Для биполярных транзисторов и полевых транзисторов с затвором Шотки даны эквиввлентяые схемы для очучап малого сигнала, Характеристики ЛПД приводятся для случаев как малого, так и большого сигнвлов. Для диода Ганна представлена нелинейная эквивалентная схема на сосредоточенных э.пементах. .Модели справедливы дли всех режимов работы.

Для обеспечения возможности моделирования схел и элементов, точные характеристики которых неизвестны или значения параметров которнх )зменяют»:я в широких пределах (как, например, у полупроводниковых приборов), необходимо измерить их характеристики. В гл И1 рассматривается используемая для этого аппаратура. Приводятся краткие описания измерителя комплексных коэффициентов передачи и отражений, автоматического измерителя и и.змерителя. основанного иа измерении уровней СВЧ сигнал» в шести точках О&уждаются юпршсы нэмррсинн 5-пяраметрпн. Описывается методика определения собственных характеристик компонентов по измерениям реального KopnycHOi-o Прибора через вспомогательные переходники. Рассматри-вакугся методы коррекции погрешности измерений.

Следукицнй, пятый раздел шснящен методам анализа цепей. В гл. 11 описывается расчет параметров схем. Показано, что анализ цеш-й упрощается при нспользопании свойств симметрии. Обсуждаются методы анализа при каскадном и произвольном соединении четырехполюсников. Подробно описываются общие методы анализа, применимые к iipo-

шрлльному соединению многополюсников. Описываются также методы сегментации и дссегмеитаинн, используемые для анализа двумерных манарных компонентов.

Глава 12 посвящена анализу чувствительности СВЧ иепей. Даны hid .метода расчета чувствительности цепей: малых приращений и при-•еднненпых схем. Подробно рас:матриваетсв метод Присоединенных хем. Для этого случая вводится теорема Теллегена в волновых пере--.ithhh.x н используется Присоединешия схема. Также приведен расчет -чпствнтельнос-ти в случае, когда дли анализа используется метод подъем, Этн методы позволяют рассчитать чувствительность характерн-пнк цепи, еспи известны чувствительности параметров отдельных ком-олентов. Для stoh цели приведены прюнзводные от S-параметров обычно используемых компонентов. При больших изменениях па-,*амстроа цепи формулы чувствительности несколько изменяются Эти пормулы приводятся в разд. 12.5,

В гл. 13 содержится анализ допусков в наихудшем случае и стати-..гяческий анализ допусков. Метод анализа используется также для ija-чета наихудшего случая векторных эксплуатационных параметров. ()(:уждаетсй алгоритм, который может быть использован в этом случае. 11[1и статисткчегком анализе обычно используются метод моментов и метод .Монте-Карло.

Анализ СВЧ цепей во временной области рассматривается в гл. 14 Приводится анализ переходных процессов в линиях передачи. Л,ля ,с1-рийств, содержащих как отрезки лнинн передачи, так и элементы I госредоточекными [шраметрами, обсуждаются три метода анализа, К ikm ОТНОСИТСЯ метод преобразования Лапласа, метод сопровождающих схем н метод переменных состояния. По методу преображ)вання liin.tafa переходная характеристика суммарной схемы рассчитывается переходных характеристик матриц проводимостей компонентов, составляющих рассматриваемую схему. Метод сопровождаккдих схем остюваи на аппроксимации дифференциальных уравнений соответствую-hufmh разностными уравнениями.

Глава 15 Юсвящена матричным операциям, которые используются и машинном анализе схем. Расшатриваются метод Гаусса, /.(/-факто-ри.1ацяя к операции над разреженными матрицами.

Методы г>птимизации. используемые в процессе машинного пЮекти-п.вдния схем, рассматриваются в гл, 16-18- Н гл, дописываются основные принципы оптимизации, Приводится опреление целевой функкмн, рассматриваются имеющиеся ограничения и одномерные ые-юлы поиска.

В сл. 17 описывается оптимизация методами прямого [Юмска. К ним > носятся метод поиска но образцу, метод Розенброка, метод тпря-*енных направлений Пауэл,а и симплексный метод.

Темой гл 18 является рассмотрение методов оптимизации, основан-.!ых на использовании информации о градиенте. Рассматриваются ые-(пд наискорейшего спуска, обобщенный метод Нъютона - Рафсома и метд Флетчера - Пауэлла. Рассматривается также .метод оптимизации цс.тсвой функции наименьших квадратов

в двух последних главах книги описаны некоторые программы машинного проектирования В гл 19 представлена программа анализа устройств схем на полосковых и микрополосковых линиях В гл 20 приведен обзор известных пакетов Программ машинного проектирования СВЧ цепей

Глава 2

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СВЧ ЦЕПЕЙ

Устройство СВЧ в обобщенном виде можно представить многополюсником, как показано на рис 2i Такой многополюсник состоит обычно из нескольких компонентов, соединенных определенным образом между собой с помощью отрезков линий передачи (или волноводов) Такие схемы могут описываться напряжениями и токами на входах устройства. На низких часттах для зтой цели используются матршш сопротивлений, матрицы проводимостей или классические матрицы передачи 111 На СВЧ напряжения и токи заменяются нормированными волновыми переменными и здесь широко используются матрицы рассеяния 12-5!

Большинство СВЧ компонентов имеют один вход и один выход, т е являются четырех[юлюсниками Многие СВЧ схемы могут быть Представлены в виде каскад)Юго соединения таких четырехполюсных компонентов Анализ таких схем особенно удобен, если составляющие четырехполюсники описываются ЛвСО-параметрамн [3 Использова ние матриц рассеяния для исследования каскадного соединения четырехполюсников неудобно Однако существует и другой способ математического описания цепей, использующий волновые параметры н позволяющий легко анализировать каскадное соединение четырехполюсников Этот способ основан на использовании матриц передачи Бэтой главе рассматриваются три упомянутых способа математического описания схем

Кроме этих трех способов при разработке СВЧ устройств иногда оказывается удобным использовать обычные матрицы сопротивлений и проводимостей В двумерных планарных цепях, рассматриваемых в гл 8, размер элемента в третьем измерении Предполагается намного меньшим длины волны, и напряжения удобно выражать через поле £ вдоль этого напра еления Полное сопротивление функций Грина, которое определяет напряжение в Произвольной точке через ток в некоторой другой точке, служит для определения Z-матрицы Использование К-мат-риц удобно в тех случаях, когда устройства или некоторые их входы соеди няготся параллельно Применимы К-мат-

и1цы также при анализе во временной области, который проводится (i 1.1. 14 Соотношения, преобразующие Z- » К-матрицы в матрицы (.((.сеяния и обратно, приведены в разд 2 2

г 1ЯС0-ПАРАМЕТРЫ

Для четырехпо.чюсника, показанного на рис 2 2а, ЛВСО-парамет-I4J определяются как

"1 .2 1)

1,)метим, что вытекакщий из четырехполюсника ток при каскадном оединении является втекающим током i, для следующего четырехпо-1И1сиика Каскадное соединение четырехполюсников с обозначениями втекающих и вытекающих токов показано иа рис 2 26 Если нмеет-н два четырехполюсника А и в, соединенных каскадно, как гюказаио и 1 рис 2 3, то

Объединяя (2 2) и (2 3), получаем

С D

(2 2)

(2 4>

i tl матрица [A8CD\ является произведением матриц AHCD i-оелиняе -п.1х четырехполюсников Обобщая эту формулу на случай каскадного педннення Ы четырехполюсников, 1юл>чаем следующее выражение 1,1я результнрующей матрицы

R ) Г 4 Д1

(2 51

.1khm образом, схема, представляющая собой длинную цепочк\ эле-.leHTOB, исследуется достаточно просто Для получения SCD-матрниы псей схемы необходимо [[еремножить ,4ВС/>-матрниы отдельных элементов Этот метод исследования является эффективным средством ана-

iiua схем, которые могут быть представлены каскадным соединением

рис 2 I обнбшен!

2.2 четыре.чполюсяая

каскадно <-(1елиненны)1 четырех!

PiH 23 кйскалное гоелннение двух четырехполюсннкон

четырех ПОЛ нхн И коа анализ схем, состоящих из каскадно соединенных четырехполюсников, подробно рассматривается а гл ))

из лйсо-матрицы могут быть найдены различные характеристики схем исходя из рисунка 2 2а можно получить С1ед>ющие формглы

входное conpOTHBvieHHC

Z~[AZ„B)/(C/,+D). (26)

где сопротйяленме нагрузки z„ vjif выходное сопротивление

Z„u,- (DZ + B)nCZ„ л), (27)

где внутреннее сопротивление источника Z„ - (£„ - Ui)/ii

коэффициент передачи по напряжению (от источника к выходу четырех пол юсн и ка)

VzlE„--ZI{AZ„ В CZZ + DZ„) (2 8)

коэффиш(ент отражении па напряжению от входа четырехполюсника

r«,-(z„-z;)/(z,, 7„) ,2 9)

коэффициент отражения ею напряжению от выхода четырехполюсника

г„.- iZ,- z;)/(z,„, + z„) (2 10)

для некоторых типовых элементов матрицы ABCD приведены в конце данной главы (в приложении 2 1) эти параметры для различных схем были получены с помощью законов кирхгофа и (или) уравнений линий передачи

матрицы ABCD обладают следующими свойствами

1) для взаимных четырехполюсников AD ~ ВС 1,

2) для симметричных четырехполюсников которые остаются неизменными прк замене входных зажимов на выходе и обратно) А -- D

нормированная л всо-матрица. определенные здесь л8со-па-раметры могут быть пронормированы путем деления параметра В и умножения параметра с на нормирующее сопротивление zy нормированная лвс£>-матрица записывается в виде л fi/z„l

[ABCD\„

(2 и)

заметим, что в выражении (2 п) все четыре параметра безразмерны часто нормирующим сопротивлением Z„ является волновое сопротивление линий передачи, подсоединенных к четырехполюснику рас-22

i мотрим для примера отрезок линии передачи длиной / с волновым со-противлением z, включенный между двумя линиями с волновым сопро-(ивлением zo нормированная лвсо-матрица такого отрезка запнсы-нается в виде

[ABCD\„

;-sinp/ cosfi/

(2 12)

полная нормированная лвсо-матрнца каскадного соединения не , кольких элементов может быть найдена перемножением их нормированных лвсо-матриц нормирукщее сопротивление Zg должно быть выбрано одинаковым для всех элементов

£2 ПАРАМЕТРЫ РАССЕЯНИЯ

J 2 i определение и основные свопства

на свч использование лвс£>-парэметров не очень удобно основным преимуществом л всо-параметров является простой способ определения матрицы полной схемы при каскадном соединении компонентов. однако это преимущество не сохраняется при соединении компонентов с тремя или более парами полюсов более общим методом ана-[иза свч схем является метод, основанный иа использовании матриц рассеяния

матрица рассеяния определяет взаимосвязь между переменными On (пропорциональными входящим волнам на ;i-fi паре полюсов) и /?п (пропорциональными выходянщм волнам п-м пары полюсов)

(2 131 (2 и)

™-Wn/kz,,.. . vlill- Z.

где и v„ - напряжения, соответствующие входящим и выходящим волнам в линии передачи (или волноводе), соединенном с л-й парой полюсов, zpn - волновое сопротивление линии (или волновода) для расчета коэффициентов матрицы рассеяния не требуется знание величин у* и соотношения между hn и о,, для четырехполюсников могут быть записаны в виде

-5,,а, + 5гга (2 ]6)

в общем случае для схемы с п парами полюсов имеем

b=sa. ,2)7)

где s - матрица размером п х п (для четырехполюсника эта матрица имеет размер 2 х 2), называемая матрицей рассеяния схемы.