Доставка цветов в Севастополе: SevCvety.ru
Главная -> Машинное проектирование

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [24] 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71

правлении полученный из граничных условии (8 7) может быть за писан в виде

(8 18)

Ниже центрального проводника планарного компонента ток J, иа правлен в сторону, противоположную направлению оси г, как показа но на рнс. 8.6. Теперь можно считать, что планарный компонент в се ченинх вводов возбуждается токами линии в направлении оси z и положить dvldn - О вдоль всей границы.

Функция Грина может быть получена из уравнения (8.16). если в качестве источника тока использовать единичный источник тока б (г - /"о), направленный вдоль оси z„. Этот источник расположен под центральным проводником планарного компонента прн г -- г. Функция Грина G (гГо) есть решение уравнения

{V}+k) G (г! г)= -jwtui6 (г - V (8 19)

с граничными условиями

дО/дп О

Теперь можно записать выражение Д1я напряжения в произвольной точке планарного элемента

(8 20) эльнои

(8 21)

где У, (Хо, Уо) - плотность фиктивного тока, втекающего в плаиарный компонент в направлении нормальном плоскости его центрального проводника; £>-область планарного компонента, окруженная магнит ной стенкой, Других величин, которые могут появиться из-за гранич ных условий в (8.21) нет, так как вдоль всей границы планарного ком понента обе величины dv/dn и dGdn равны нулю

Если источник тока запитывается только со стороны выводов на краих планарного компонента, то напряжение v на границе может быть


Рис. 8.6. Магнитные силовые лнкии нов лнннн с зквнвалентным током 146

Вид cBOKij

стыке планарной цепи к соединитель напрзвлеипым вдоль оси г

выражено через ток линии J, протекающий в направлении оси и определяющийся формулой (8 18)

v{s) - [G(s\so)J {s„)dSo

(8 22)

1де s. So-расстояния отсчитываемые вдоль границы Интеграл а правой части формулы (8.22) берется по всей границе. Поскольку ГОК (So) существует только в сечениях выводов то формулу (8.22) можно записать в виде

(8 23)

где суммирование осуществляется по всем выводам W, ширина /вывода Согласно (8.15) и (8.Г8) ток запитывающий /-вывод может быть выражен через эквивалентный ток линии в z направлении

-2 ( J.(s,)ds„

(8 24)

Если ширины линии выводов малы, так что плотность тока в них можно считать распределенной равномерно то из (8,2) можно получить

ЛЫ1дл.;.овь.».д« (8 25)

Подставив (8 25) в (8 23) найдем

Это уравнение позволяет определить напряжение в произвольной точке границы. Для определения напряжения Wj на (-м выводе усредним напряжение по ширине вывода. Тогда получим

" - ~wf¥~ I J

Из (8 27) можно определить зтементы 2 матрицы планарного компо

нента

Таким образом можно гюлучнть Z-матрицу планарного компонента, от которой на основании (2.36) нетрудно перейти к матрице рассеяния

В приведенном анализе предполагалось, что втекающий ток распределен равномерно по ширине вывода. Это означает, что ширина вывода должна быть малой по сравнению с длиной волны и размерами планарного компонента. В тех случаях, когда эти предположения не выполняются каждый вывод может быть разделен на несколько гюдвыводов,



в каждом из которых ток можно предполагать распределенным равно мерно. Матрицу сопротивлений компонента прн зтом получают для всех подвыводов.

Объединение нескольких подвыводов каждого из выводов осу ществляется, как показано в 6. При этом предполагается что в полосковой линии на участке вывода имеется только Т-волна Это предположение выполняется, если выводы находятся на таком расстоянии от планарного компонента, при котором любые волны высших порядков, возбуждаемые неоднородностью перехода от полосковой линии к планарной цепи, затухают вдоль полосковой линии. Промежуточная поло сковая линия считается частью планарной цепи

Поскольку предполагается, что в линии вывода существует только Т волна, то напряжения подвыводов вывода одинаковы. Поэтому мож но считать, что подвыводы соединены параллельно. Это означает, что суммарный ток, втекающий в вывод, разветвляется по всем подвыводам При параллельном соединении Z-матрица преобразуется в У-матрицу. Вообще, если выводы f и J разделены на подвыводы ! {i, i. } " -/ it,-- } то матрица проводимости Yu задается в виде

Yu "

(8 29)

где t/ki - составляющие матрицы проводимости Полная матрица рас сеяния может быть получена из У матрицы с помощью преобразования (2 37)

83 1 МЕТОД ОТОБРАЖЕНИЯ \7\

Функция Грнна для заданной формы двумерного планарного компонента определяется из решения дифференциального уравнения (8.19) с граничными условиями (8.20). Возможны два способа нахождения функций Грина: путем использования метода отображений и выраже нием функций tpHiia через собственные функции

83 1 МЕТОД ОТОБРАЖЕНИИ [7]

Аналитическое решение дифференциального уравнения (8.19) мо жег быть 1Юлучено при периодической функции в его правой части Для этой цели вне области планарного компонента в точках г, разме щаются дополнительные источники тока типа S (г - г.). Эти дополни тельные источники находя гея многократными отображениями источни ка линии (в точке Го) относительно различных магнитных стенок пла парного компонента. Соответствующий член в дифференциальном урав нении (8.19) изменяется, и граничные условия теперь выполняются за счет напряжений, определяемых как источником, так и его отображе ниямн. Необходимо отметить, что все дополнительные источники рас положены за пределами планарного компонента и, следовательно решение G по-прежнему является функцией Грина для заданной геометри ческой формы планарного компонента Положения дополнительных

• I • 1- •

--i--j

-1----1----

1

1

Рис. 8.7 отображения Грина прямоу

фун1

источников тока для планарного компонента прямоугольной формы показаны на рис. 8.7.

функция е правой части (8 19). описывающая источник теперь является периодической и следова тельно, можно найти ее разложение в ряд Фурье. Тогда функция Грина может быть выражена суммой бесконечного ряда функций, полученных разложением в ряд Фурье, являющихся собственными функциями. Коэффициенты суммируемого ряда для функции Грина могут быть получены подстанов кой его в (8,19).

Рассмотренный здесь метод отображений может применяться только к планарным компонентам, имеющим формы, ограниченные прямыми линиями. Даже для компонентов многоугольной формы отображение в двумерном пространстве определяется однозначно только в случае когда внутренние углы при каждой вершине многоугольника не превышают л рад. Таким образом, рассмотренный метод может быть использован только для анализа планарных компонентов прямоуголь ной или некоторых видов треугольной формы

8,3,2 ВЫРАЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ ГРИНА ЧЕРО СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ 7]

При этом методе функции Грина выражаются через известные собственные функции, соответствующие уравнению Гельмгольца, заданному формулами (8,13) и (8 14).

Пусть собственные функции уравнения (8 13), удовлетворяющие условию (8.14) естьфп а соответствующие собственные коэффициенты есть к. так что

ft -о

(8 30)

где п - индекс, определяющий отдельные функции ib„ Кпоме -trim основании ортогональности имеем

(8 31)

где знак означает комплексную сопряженность а область иитегоиоо вання D ограничивается границами планарного компонента мота рых,» удовлетворяет граничному условию Л),,/*, = 0

Необходимо заметить, что функция Грина С(г(г„) также удовлетвори, ет граничным условиям аналогичным (8.20). Шскольку I, nSSa-



гаются ортогональными то функция G {г\га) может быть разложена в ряд по функциям -п.

gir\r,)-a (г)

(8 32)

Подставляя (8 32) в (8 19) и используя (8 30) получаем

(8 33)

Умножая обе части (8 33) на i)n (г) и интегрируя в области d получаем уравнение

У Л„(А- ft) J f i)„ {r)n{r)dxdy-- -\c»iid„ir ) (8 34)

которое с учетом (8 31) упрощается

А (kkn)- -}(й]14рп{Гд) (835)

Тогда имеем

А„ }Ь>р4;(Гд)1(к%~к) (8 36)

так что

G (Г I Го) - S (Г) (Г,), {К ft) (8 37)

есть выражение искомой функции Грина. Для цепей (кл потерь - действительная функция и комплексно сопряженная функция в (8 37) не входит.

Заметим, что несмотря на то что функция Грина, заданная выражением (8.37), содержит особую точку приэто не является причиной появления произвольных ошибок расчета Z матрицы по формуле

(8 28)

Применение рассмотренного метода ограничено случаями для которых известны собственные функции. Собственные функции для

планарных компонентов форма которых ограничена прямыми линиями могут быть найдены, только если внутренние углы при каждой вершине меньше п. Собственные функции могут быть также найдены для пла нарных компонентов имеющих формы кругов колец и т д

833. ФУНКЦИЯ ГРИНА ДЛЯ НЕКОТОРЫХ КОНФИГУРАЦИП

в этом подразделе приводятся функции Грина для некоторых форм планарных компонентов, показанных на рис. 8.8, В приведенных вы ражениях используется величина а,, значение которой определяется формулой

12 лдп 1фО

(8 38)





Рнс 8,8 Конфигурации плаиариых компонентов дли которых известны фуикцн Грннэ

А. Для прямоугольника показанного на рис 8 8а функция Грин определяется формулой 181

0{х !/1ха Уо) -

-2 2-

cos (t, л I сод (Ь, у,) СО. It, X) tOi (t,.»!

(8 39)

где k - mn.a ky-nnib

Б Для прямоугольного треугольника с углами 30 и 6(f (рис 8 86) функция Грина определяется формулой 191

0{х у\хо у,)~



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [24] 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71



0.0176
Яндекс.Метрика