Т,{х ) (-l)cos(-5Ljcos

2n(f-m)i<

(841)

Via 2-\nx

t \словнем

/ -(m-t/i)- (8 42)

В Для равностороннего треугольника (рис 8 8в) функции Грина определяется формулой 191 О .-(x у\х„ у„)

-4j(

где T"j (X у) определяется формулой (8 41)

-( - )" cos f

(8 44)

Константа I в формуле (x у) как и в формуле T (х у) определяется формулой (8.42).

Г Функция Грина для прямоугольного равнобедренного треуголь ника (рис. 8.8г) определяется формулой [9!

Г (Л y)-.cos-

-(-\)" "cos-

Д Функция Грина для круаз (рис 8 8д) имеет вид [II G(p ф1ро Фл)

(8 45) (8 46)

(8 47)

где J„{) - функция Бесселя п го порядка Ап определяется из урав нения

(8 48)

Индекс т в коэффициенте Ат„ соответствует т-му корню уравнения (8.48). Для функции Бесселя нулевого порядка первый корень (8,48) выбирается ненулевым

Е. Функции Грина для сектора круга определены только для слу чаев, когда угол сектора а < л. ilnfl сектора, показанного на рис 8 Se у которого а - Jill, функция Грина определяется формулой [101

G (р ф I Ро Фи)

у, tiB jn (femn, Ро) Р) cos (n, ф„) cos (п

(8 49)

где п п1 опреде1яется нз выражения J„ {k„ р) - О

Ж- Функция Грина для круглого кольца (рис 8 8ж) определяется форму юй 1101

(8 50)

(Р Фко Фо)--

on тп(Р.)Лг. (Р)с

-ЧС С).()-("-ш«)/„(01(*-*)

(8 51)

Fr. (р) -N„{k„„a)J .{к„р) J (к.а) N„{k, „р) ктп - решение уравнения

(8 52)

(8 53)

В этих формулах Nn () - функция Неймана порядка л а ( ) iV„ () -первые производные соответствующих функций.

3. Функция Грина для сектора кольца, как и круга, известна только для случая, когда угол сектора а < л Для сектора кольца, показан-

ного на рис. Ь.Ьэ для которого а - лИ функция Грина определяется формулой ПО]

]шет(й* а)

(8 54)

где fii - ni. f „„ () определяется формулой (8 52) Значения k„„ по лучают по формуте (8 53)

84 СЕГМЕНТАЦИЯ И ДЕСЕГМЕНТАЦИЯ [6 II 12

Как отмечалось в разд. 8.3, Z матрица планарной цепи простои гео метрической формы при заданном расположении выводов может быть найдена с помощью функций Грина. Для некоторых геометрических форм составлен перечень функций FpHiia. Если рассматривается пла нарный компонент, для которого функция Грина неизвестна, то можно попытаться воспроизвести его форму добавлением или исключением элементов простых форм, для которых функции Грина известны [И, !2] .Многие конфигурации, для которых функция Грина неизвестна, могут быть исследованы этим способом Наоснове исследований элементов простых форм могут быть найдены ларактеристнки планарного компо нента заданной формы Эти методы проиллюстрированы двумя приме рами расчета планарных компонентов для которых функции Грина неизвестны.

Планарный компонент, показанный на рис. 8.9а можно считать составленным из двух прямоугольников соединенных вдоль общей стороны ЛВ, как показано на рис. 8.96. Для получения Z-матрицы этой цепи будем считать, что оба прямоугольных компонента соедине ны с 1юмощью нескольких раздельных выводов по стороне .-IB, как (юказано на рис Н.9е. При возрастании числа выводов вдоль стороны А В увеличивается точность, как и в случае Ц1ироких внешних выводов рассмотренном в разд. 8,2. Полная Z-матрица планарной цепи может быть гюлучеиа из Z-матриц обоих компонентов [61. Это пример метода

Рн. 8 9 Иллкктрац!

i сегмснтагши лчя анализа танарны

Рис 8 ]() Мллюстрэиин четода ..есегмситат и лм .жалмза илмнарнях komi у

сегментации. Общий метод анализа основанный на использовании сегментации, рассматривается в гл. И

Конфигурация другого планарного компонента, представляющая собой прямоугольник с исключенным круговым сектором, приведена на рис. 8.10а. Для получения Z-матрицы цепи показан1ЮЙ на рис. 8.106 необходимо вначале определить Z-мaтpllцы элементов,имеющих формы нрямоушльннка (рис. 8,10в) и кругового сектора (рис. 8 Юг). Для компонента, форма которого нюбражена на рнс 8.]0(?, Z-viaTpnua может быть получена на основании исследования элементов, изображенных на рис. 8-10б и г. Этот метод, называемый методом десегыента ции рассматривается в гл 11

8.5. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ПЛАНАРНЫХ КОМПОНЕНТОВ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ

Планарные комЮненты произвольной формы анализируются чис ленными методами в тех случаях, когда рассмотренные здесь методы сегментации и десегментации не применимы. В литературе описаны два метода, пригодные в этом случае: ос1Юванные на приближении ко печным числом элементов [131 и приближении с ис1ЮЛЬзованием кон турных интегралов [3]. При приближении конечным числом элементов производится интегрирование основных функций по всей проводящей поверхности центрального проводника двумерного планарного компонента, которая разбивается на множество элементов il4. При методе контурных интегралов дпя анализа планарной цепи используются только линейные интегралы по границе элеме!1та Этот .метод рассмат ривается в настоящем разделе.

Метод контурных интегралов основан на теореме Грина в цилинд рических координатах. Для планарного компонента произвольной фор мы (рис. 8.Па) СВЧ напряжение в любой точке внутренней стороны границы определяется следующей формулой:

(8 551

где о - функция Ганкеля второго родэ нулевого порядка, г -- рас стояние по прямой линии между точкой М (s) и точкой источника, расположенной на границе и обозначенной L (So) Интеграл в правой

Рис 8 11 Кчнфшурацни пленарного кочпонснга {а) » раэСч ениу его граннии на n секций длн анализа иетолоч контурных нчтралов (б)

части (8.55) берется по всей границе. Напряжение СВЧ в произволь ной точке внутренней стороны границы может быть найдено из приве денного соотношения. Можно получить

2р (S) -- i {Acos eWS= (fer) v (s,) + ]щхЛ h\, (fer) j ds, (8 56)

Где * функция Ганкеля второго рода первого порядка, J - плотность тока в линии, втекающего в компонент Переменные s и характеризуют расстояния, отсчитываемые вдоль контура С, а г - расстояние по прямой линии между двумя точками М и L (заданными через 5 и 5„), как (юказано на рис. 8,11 а. Угол 6 - это угол между прямой, соединяющей точки At и L и нормалью к границе в точке L Плотность тока в линии J„ втекающего в цепь через вывод опреде ляется формулой

(8 57)

jwjiii дп

Для численного расчета Z матрицы разобьем границу планарного компонента на N отрезков произвольных ширин W, W-i,..., как показано на рнс. 8,116, Граница разбивается таким образом, чтобы линия каждого вывода содержала в себе целое число таких отрезков. Для повышения точности более широкие линии выводов разби ваются нз большее число отрезков. Обозначим точки в центре каждого отрезка цифрами от I до iV и предположим, что край каждой из секций прямоугольный Далее предполагается, что ширины отрезков настоль ко малы, что магнитное и электрическое поля в пределах каждой из них могут считаться постоянными При указанных предположениях интегрирование по контуру в (8.56) можно заменить суммированием по N отрезкам. В результате выражение (8.56) примет вид

где Vi - напряжениеf-roотрезка; - JW - суммарный ток вте какщий в т-й отрезок- Матрицы элементов G; и F, определяются как

coseWl"(tr)<is„ для

д1н / -т,

j -jJ- J Ha"{lir)ds, для 1фт 1 -.2LAn-5ii -l+v) Д1Я l--m

(8 59)

(8 60)

В формуле (8.60) Y - 0,5772... - постоянная Эйлера

В приведенном анализе предполагалось, что ток может втекать в планарную цепь по каждому из 1 отрезков, а im означает ток вте кающий в m й отрезок. В результате получается Z-матрица 2 Л-по люсной цепи, пригодная для получения Z-матрицы анализируемой планарной цепи при любом заданном числе и заданном расположении выводов. Уравнение (8.58) записано для каждого отрезка I на границе планарной цепи. Все эти уравнения могут быть записаны в матричной форме

Av В

(8 61)

где V и I ~ векторы напряжения и тока каждого отрезка А и В матрицы размера N . N, определяемые формой цепи. Элементы этих матриц могут быть получены из (8.58):

й(„,-ftG,„ дтя

а,, 2)

(8.62а) (8 626)

(8 61)

Из (8,61) может быть (юлучена Z матрица для Л/ отрезков которые можно считать выводами:

(8 64)

Практически выводы присоединены только к некоторым отрезкам Строки и столбцы, соответствующие разомкнутым отрезкам, могут быть вычеркнуты из 2л- Если каждый вывод содержит только один отрезок, то матрица, получаемая после вычеркивания из Ъы строк и столбцов, соответствующих разомкнутым отрезкам, и будет искомой. Если какие-либо выводы содержат более одного отрезка, то эти отрезки секции могут рассматриваться как подвыводы, и для получения полной У-матрины (а при необходимости Z-матрниы) может быть использована методика подробно описанная в разд. 8.2