Доставка цветов в Севастополе: SevCvety.ru
Главная -> Машинное проектирование

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 [35] 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71

Для получения волновых переменных на соединяемых входах так же может использоваться формула (П-21) которая в этом случае мо жет быть записана в виде

(П 44>

где El,,, dj,, - входные волновые переменные на внешних входах pj и соответственно

11,3. УСТРОЙСТВА СОДЕРЖАЩИЕ ДВУМЕРНЫЕ ПЛАНАРНЫЕ КОМПОНЕНТЫ

В гл. 8 бы10 показано, что двумерные планарные компоненты неко торых Простых форм анализируются с помощью функций Грина Планарные цепи, форма которых получается из простой добавлением или исключением сегментов определенной формы, как показано на рнс. 8.7. анализируются методом сегментации или десегментации Ма тематическая формулировка этих методов рассматривается в данном разделе. Эу» методы используются также и тогда, когда цепь состоит как нз планарных двумерных компонентов так и компонентов других

113 1 МЕТОД СЕГЧЕНТАЦИИ [7 S]

Если форму планарной цепи можно воспроизвести, соединяя нес колько элементов простых форм, то такую цепь можно анализировать методом сегментации. Прн этом методе сплошные соединения границ между элементами простых форм (которые составляют планарную цепь) заменяются (к)льшим числом выводов распределенных вдоль всех внутренних границ. Если достаточно (к)льшое число выводов от носится к внутренним соединениям то характеристики схемы, полу ченные Прн анализе, приближаются к действительным. Характеристи ки каждого из элементов простой формы находятся с помощью функ цйи Грйка, а затем определяются характеристики полной схемы

После того как найдены S-матрицы отдельных элементов, может быть рассчитана полная S-матрнца методом описанным в подразд, 11.2.2. Теперь с выводов могут быть отнесены к выводам на границе между элементами простых форм.

Для объединения S-матриц методом сегментации необходимы опре деленные вычислительные затраты на расчет S-матриц каждого из элементов. Вычислительные затраты могут быть снижены при вычис лении 1ЮЛИОЙ Z-матрицы планарного компонента по Z-матрицам от дельных элементов и прн определении полной S-матрицы по формуле (2.36). Метод сегментации, основанный на использовании Z матриц описан в 181.

Переменные напряжения и токи для внутренних соединенных и внешних входов могут быть сгруппированы раздельно как при соеди 212

нении мьогопс.пксников, методом, рассмотренным в подразд 11.2.2 и /-матрицы для различных компонентов могут быть записаны в виде

- 1ереме

1ные

(!! 45;

v и if - сситиетствующие переменные на внутренних входах. .Уравнение (1L45) уе учитывает ограничений, налагаемых наличием внутренних соединений. К этим ограничениям относятся: 1) напряжения на двух соединяемых входах должны быть одинаковы и 2) токи на двух -""чняемых ьходах должны быть равны н противоположно направ-, Для Bcet внутренних входов эти ограничения могут быть выра

.ены.

жены в виде

TiV,-О (П 4ба)

где Pi Г.; - матрицы с с/2 строками и с столбцами определяемые топологией схеиы. В этих матрицах каждая строка описывает соедине ние следующим образом: все элементы в строке являются нулями за исключением двух элементов, соответствующих двум соединяемым входам. Два ненулевых элемента п строке матрицы Г, есть 1 и - 1 Для матрицы Г; оба этих элемента равны 1

Подставляя из уравнения (11.45) в (11 46а) noTy4deM

Умножая обе части уравнения (11,466) на j (11,47), найдем соотношение между i, н i,:

г, г„

1Г* .

1. =

Ml 47)

- I - 1 и используя (И 48)

де О--есть нулевая матрица, содержащая с. 2 строк и р столбцов. ,Матрица в левой части уравнения (11,48) является квадратной матрицей размера су с Теперь можно найти ([еремениые токи

П1 49,

Можно показать, что для схем без потерь 2-матрнца состоит только из мнимых элементов Так как обе части уравнения (11,466) умножались на j, то обратная матрица в выражении (11-49) также состоит только нз мнимых элементов. При использовании мнимых матриц их перемножение и нахождение обратных матриц выполняется с теми же вычислительными затратами, что и для действительных матриц.

Матрица сопротивлений для всей схемы может быть найдена под становкой выражения i. из (11 49) в форчуту (И 45)

T,z„-

r,z ,

(I 1 50)



Дальнейшее снижение вычислительных затрат может быть достигну то с помощью определенной организации подгрупп соединяемых выводов и формирование Z-матрицы описываемым далее методом. Соединяемые выводы объединяются в подгруппы способом, аналогичным описанному в подразд. 11.2.4. Если соединяются с входов, то их разделяют на группы и г по с/2 входов в каждой группе. Группировка производится так, чтобы между собой соединялись входы qi и г,; qH ги т. д. Это вызывает необходимость перегруппировки строк и (или) столбцов в матрицах Zp, Zp и Zc в уравнении (11.45) Теперь Z-матрицы отдельных компонентов могут быть объединены Zpp Z„i, Zp,

(И 51)

Здесь ограничения, обусловленные наличием внутренних соединении могут быть существенно упрощены:

v,-v,. (И 52а)

I, i- i,...0. (11 526)

Подставляя (] 1 52) 3 (11.51) и исключая и ), получаем

(Zq„-Z ,-Z,,4 Z ).,-(Z„-Z,,)i,

i,(Z,,Z,, Z„, + Z,) (Zr,-Z,,)i, (1153)

Подставляя (11.53) в уравнение (II 51) и учитывая что \ - - находим Z-матрицу полной схемы

Z,.Z„„i-(Zp,-Zp,)(Z,, Z,„ + Z,.) (Z.„-Z,„) (М54)

Соотношение между и 1,, может быть найдено подстановкой выраже ния (11.53) во второе уравнение (11 51);

v„-lZ, (Z,,-Z,.)(Zgy Z. Zr + Z„) Z,,.)i„. (11.55)

В этой формуле обращается матрица, имеющая порядок с/2, в то время как при использовании формулы (11 50) обращалась матрица порядка

Пример. Рассмотрим [фнменение обоих методов сегментации с ис пользованием Z-матриц на примере соединения двух шестиполюсных резистнвных подсхем показанных на рнс. 11,14 Для соединяемых компонентов

(1156а)

(И 566)

i ex.

11.14 Резнстнв-3, нспользуе-прнмера рас-сегмен-


При первом методе характеристики компонентов запишем в виде

"4

О"

5

.Матрицы Г, и Г, определяются \ равнениями

1 О О О 1 -I

10 0 1 0 110

(11 57)

(И 58)

(II 59)

(Ьлная z матрица может быть получена с помощью подстановки фор мул (11.57)(11.59) в выражение (11.50) (заметим, что матрицу Г не нужно умножать на j. так как матрица Z де(5ствительна)-

О 5

3 3 0 0 0 0 3 3

"7

-5"

"3

- 108

- 108

(11 60) 215



HpotsepHM, является ли (П.60) -матрицей соединения. Найдем ее вто рым методом. Как уже говорилось, требуется ра,тделнть соединенные входы на две группы. Для этого объединим Z-матрицы; ~4 О ] .3 О j О 1 О 51 0 j! [3 0 3 О 1 7 О 1 О 3

0310 з 5 О 3 О, i О 1 О о

и получим поли 4 0

> Z-Maipiiny подстановкой ill 61) в (11 54):

О 5 4 О io 5

12 6

-3 3

- Ь 12

•) -3

(П Ы]

Л2 .МЕТОД ДЕСНГМРНТЛЦИИ f9]

Этот метод применяется в тех случаях, когда форма двумерного планарного компонента может быть приведена к простому виду добавлением к этому компоненту одного или нескольких планар1гых элементов простой формы. Несколько таких примеров показано ira рис. 11.15, Как и при методе сегментации, при методе десегментации сплошное соединенение между различными элементами планарного компонента заменяют рядом выводов вдоль соединения. Для о[[ределення характеристик планарного ком[Юнента этим способом необходимо, чтобы до бавляемый элемент имет также входы распопоженные и вне общей гра пицы

Обозначим через а исследуемый планарныи компонент, как пока .laho па рис. 11.15, При добавлении одного или более элементов про стых форм (обозначенных через fi) получается элемент простой формы у Характеристики элементов (1 и -у могут быть получены методом, ос нованным на использовании функции Грина. Некоторые выводы ис


Рис. 11.15 Примеры танарных 216

следуемого планарного компонента не находятся на общих границах между элементами а и fi. Обозначим их как --выводы Если оставшиеся выводы элемента а не закрывают полностью всю границу между а и fi. то к этому элементу добавляются дополнительные выводы так, чтобы общая граница полностью закрывалась Входы элемента а, расположенные на общей границе с элементом будем называть (;-входами С:)ответствующие входы на элементе fi будем называть г-входами. От метим, что для достижения высокой точности, необходимо увеличивать число выводов на общей границе. Выводы сегмента fi расположенные вне общей границы, называются d-выводами. Далее объясняется что на каждом сегменте fi d-выводов должно быть, по крайней мере, столь ко же, сколько г-выводов. Характеристики компонента, имеющего форму а могут быть найдены нз характеристик компонентов fi и v-Эти характеристики могут быть выражены в виде либо S либо Z-мат рнц

Десегментация с использованием S матриц ПО] Уравнение для компонентов и v записываются в виде

(11 ЬЗ) (11 Ь4)

1де b и й выходные и входные волновые переменные: - матрица рассеяния для э/1емента у\ может быть непосредственно получена из матриц рассеяния элементов fi При анализе используется соотношение

S S j

S Sf

г ь,

1 I 65)

где S° - неизвестная S-матрица компонента a, Входы q и г могут быть угюрядочены так же, как описано в подразд. 11.3 1 В качестве условий принимаем

а, -Ь

11 [ 66а) (11 666)

Используя метод сегментации и объединяя S матрицы сегмента а и сегментов fi, получаем S-матрицу сегмента v- На основании соображе НИИ. приведенных в тюдразд И 2 4 матрица S" может быть представ пена в виде

SV f + S,, М,, Spy Ml, S

(11 67)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 [35] 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71



0.0117
Яндекс.Метрика