М,. (I-S„ S,„) M„-(1-S„S„)

т.,- s,,,м„.

(I 1.68a) (11.686) (11 68b) (11 68r)

При шпользовэнии метода десегментации матрица S° получается из ма1]нт и S" с помощью приведенных выше уравнений. Для этой цели число d выводов должно быть, по крайней мере, равным числу q или г выводов Подматрицы могут быть получены из формул (11.64) и (11.67)-.

Sf., + Sj, S,„(i- S, Sj (11.69)

S„ .(NS„il) in (11 70)

N (s;,s„)-s;,(Sb-s5,)s;,(s,s;,)

Другая подматрица имеет вид

(И 71)

S,„ S ) (Si S, )

s; S„

SmS;4S„ S,, s„ S„)

(NS I) N

(11 72)

Чтобы вычислить матрии> S" с помощью этой процедуры необходимо сначала рассчитать подматрицу S,„ по формуле (И .70). а затем исполь ,1уи (11.72). рассчитать матрицы S,,q и S„,. Подматрица М,, находится по формуле (11.68) и затем по формуле (11.72) окончательно вы числяется матрица Spy,

Если d £7, то матри{1а N в выражении (И 70) приводится к виду

N (S3,-Sg,)S~ ,1173)

1! выражение (11 72) преобразуется к виду

.rS?:„-Sp, M„S,,„ S,„S/(I-S, S„) t(l--S,,S )S,- S„ (NS,-bl)-i N

(11 74)

где Ml, определяется согласно (11,68) a подматрицы в S вычисляют тем же ctioco6om, что и при d> q.

Матрица рассеяния 5° соответствует плаварному компоненту а к которому могли быть добавлены выводы на границе между компонен том а и сегментами Э Разделим все выводы нз планарном компоненте а на о выводы, для которых требуется определить характеристики, и е-выводы которые добавляются в соответствии с методом десегмента 21й

ПИИ. Входные и выходные волно iH.ie переменные на сегменте а свя *аны юотно[[еннем

(И 75)

Соединитель

Соединитеяь Wmmp] Сочдинитеяо

у UHpKy.THTPpj

!дс Soo. Soc, S™, S" получаются перегруппировкой строк или столбцов матрицы а„, Ь„ и а... Ь., • вол1ювые переменные а и с-вы-юдов соответственно Характеристики требуется определять только

для о-выводов, а на е-выводы налагаются граничные \словия разом кпутых схем

а,.- Ь,,. (11 76)

Из (11.76) и (11.75) получаем

b<.-[S4 S.( -S?,)" Л" (11 77)

и искомая матрица рассеяния может быть выражена в виде

S„-SJ,S«j 1 S%. (11.78)

В этом выражении 1 - единичная матрица соответствующего разме ра

В гл. 10 указывалось, что десегментаГЕИя может использоваться для определения характеристик многополюсных устройств по извест ным характеристикам этого устройства с соединителями или переход пиками В следующем примере проиллюстрируем приведенные фор мулы десегментации с использованием Х-параметров для реп[ення этой <адачи применительно к шести полюсном у устройству

Пример 1101. Рассчитаем шестиполюсную (трехаходовую) схему имрнулято ра с одинаковыми соединителями на каждом его входе (рис. 11.16). Для всей схемы (включая соединители) S-параметры измерены Матрица рассея11ия этой схеиы

0.Ч97 4 j0,185 -(1,1,И - ]!),0624 0,014Н - j о.мя;} у ibTaTOB иэмерени

0.0148--ifl.O49J -О.Ш i ] 0,0624 0,897 -J0,1S7 rt.flUft ]0,049.Ч -0,134 jO.1)624 - 0,847 jfl.187

Параметры рассеяния соединителей известны из ре .1ибровке. Для соединителен имеем

Г О 0568--] fl.0374 - О.ОШ- jli Й544 1

1-~0.0966-"j0.ii544 0,0245 - ]0,(Ш4 *

Первая строка в матрице (11 80) относится к внетием1 относительно всей cieMi4 плоду соединителя.

Методом десегментации можно получить б-матрицу цнркулнтора (6ej сое лнннтелей). С учетом принятых обоэнзчеинн адесь -у-схемой

схема, содержащая пиркулятор и соединители, Р-схема относится тотько соединителям В этом с.тучае p=0nii=r=d3 Матрица Sj S н на из (11,79), а может быть к/учена из (I 80) Матрица - S ..axt на основании (I I 70)

о 0 1 О 015 0,<1Э5 О О I 0 1 О 995 О

Десегментация с использованием Z матриц Для компонентов Р и у имеем

Z Z J

Z ZP,

Z.„ 2v,

(II 82) (11 83)

где V I - переменные напряжения и токи; Zv матрица сопротивле НИИ. Матрица Zf может Йыть непосредственно получена т матриц со противлении сегментов р. Для исследуемой схемы имеем

(II 84)

где Z° определяется по ZP и 2 Ограничения, накладываемые внут ренними соединениями q выводов с соответствующими г-выводами, мо ГУТ быть записаны в виде

Vq-v„ (1185а)

1,4 1,- 0. (11.856)

Используя метод сегментации матрицу Z* можно выразить через Z" и ZP:

2° Z, {2,,+ Z,,) Z,p Zp,(Z„4Z„) iZ Z, (Z,,4 2,,) Z, Z,-Z,Z„ +Z,,) 2,

(II 86)

Выполнив операции, аналогичные операциям десегментации с помо щью S-матриц получим

N= z,,ziz423,-z,)z;,]-z,z,.

II 87)

(III

11.17 Резнстив хема, нспольэуе 1 примере расче-

Другими подматрицами в Z" являются

) zi z,, z„

Z„ N(Z,

ZJj, Ц-т.,

Есчи d-- q, to

N-Z„(Z», zy Z„. -Z„-N Z,„=--Z,,(Zv, Z»,) Z, Z„ = -Z,(Zv,-Z»,) Z,„

z;p=z;,-z,„(zv, zgj-iz„

.Матрица сопротивления 2" соответствует компоненту а к которому могли быть добавлены вспомогательные входы на границе между компонентами а и р. Она может применяться, если этн входы разомкну ты, что равносильно вычеркиванию из матрицы Z"* строк и столбцов, соответствующих этим входам. В результате этого преобразования получаем матрицу сопротивлении для компонента а имеющего только заданные входы

Пример. Прим! проиллюстрируем н известным Z-матрицам полной с состоящая из двух подсхем,

Для 1-- и р-схемы 2-матри1 р d

2 Р 3 I Матрицу Z" найдем и

метода десегментации с i lepe определения Z-матрицы i другой подсх1 la рис П 17

2-матрни

Реэнстив!

й (11 97) и (II 9Я) в выраже!

01 97)

(II 981 (II 96)

Рассмотренные в это главе различные методы могут быть исполь ованы при маашнном ггроектировании устройств СВЧ

Глава 12

АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ СВЧ ЦЕПЕЙ

Во многих случаях желательно знать как влияет изменение значе НИИ параметров различных компонентов на характеристики всего устройства. Исследование, которое позволяет получить эти сведения, на-!ывается анализом чувствительности цепей П-3. По чувствительно сти линий передачи и других элементов можно судить о том. какие из менения конструктивны* параметров влияют на их характеристики Использование этой информации совместно с анализом чувствительно сти устройств позволяет определить чувствительность характеристик исследуемых устройств к соответствующим конструктивным параметрам. Характеристики устройств могут быть выражены через S-iiapaMer ры. Следовательно, чувствительность характеристик может быть полу чена нз чувствительности S-параметров Например, усиление по на пряжению между входами k и ( определяются значением коэффициента передачи 5» (который равен е"**")- Чувствительность модуля

коэффициента передачи 8,] относительно параметра х может быть он ределенз следующей формулой F4J;

1 rfS;

(12 1)

где Re означает что от соответствующего аргумента берется деистви тельная часть. Аналогично чувствительность фазы ф. коэффициента передачи S„ относительно параметра л: определяется форму юн

- - Im

где Im ошачает что от соответствукщего аргумента берется мнимая часть.

Анализ чувствительности может использоваться также для точно го расчета группового времени задержки (ГВЗ). При передаче от вхо да ft к входу г ГВЗ определяется формулой

(122>

Используя формулу (12 2) выражение для ГВЗ можно представить I! виде

- Im

(124,

Итак, точно рассчитать групповое время задержки можно рассчитав пвствительность параметра рассеяния к частоте.

Как указывалось в гл, 4, расчет чувствителыюсти используется акже в некоторых методах оптимизации. Эти методы оптимизации рассматриваются в гл. 18. Для некоторых методов отгтимнзацин (например, для метода Ньютона рассмотренного в разд. 18.2) требуются чувствительности второго порядка. Согласно определению ГВЗ по (12.3) чувствительность второго порядка может также использоваться для определения чувствительности ГВЗ относительно различных коне груктивных параметров.

Имеется два метода анализа чувствительности схем Один из них - метод малых приращений - применим к любым системам. В соответствии с этим методом изменяются отдельные конструктивные параметры устройства и схема анализируется для оценки изменения ее характе ристик. Другим методом анализа является метод присоединенных схем. При анализе этим методом исследуется некоторая вспомогатель ная схема называемая присоединенной. Производные по всем конст руктивным параметрам могут быть получены с помощью анализа ис ходной и соответствующей присоединенной схем.

Если характеристики схемы непосредственно выражены через па раметры компонентов, то наряду с двумя упомянутыми методами ана лиза может использоваться и прямой метод В этом случае чувствительность может быть получена непосредственным диф)ференцирова нием выражений для характеристик схемы.

12 I МЕТОД МАЛЫХ ПРИРАЩЕНИЙ

Чтобы определить чувствительность функции по какой-либо пере меиной, необходимо повторно вычислить значение этой функции гюс le изменения значения переменной. Производная функции получается как отношение приращения функции к приращению аргумента Пусть / есть функция переменных х,, х,..., х„. Частотная производная функции / по переменной может быть рассчитана по приближенной форму те

/ f(k-\-Ax)-Hxf,--.\x}

/ (tti+A.Vft)-f {Xk--.\xk)

Точность вычисления производной по этой формуле возрастает с чменьшением значения Ахк. Согласно этому методу последовательно изменяются значения каждой переменной и каждый раз анализирует ся схема Таким образом чтобы определить чувствительность относи-гельно п переменных, необходимо анализировать схему 2п раз По

Анализ достаточно проводить (п -f I) раз, если производная вместо фор \лы (12,5) определяется по прямой или обратной формуле Эйлера.