(2.3.2. ПРОИЗВОДНЫЕ 5-.МАТРИЦ ДЛЯ ТИПИЧНЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ

Рассмотренные инварианты производных могут использоваться н для отдельных компонентов. В основном компоненты зависят только от одного параметра из (г) или дуального к нему из {у) В зтом oiynae из (12.59) получим

дц> 2ф (где ф - параметр из {г})

(где ц - параметр из [у)} Рассмотрим для примера последователь ное со[1ротнвление Z включенное между двумя линиями передачи с волновым сопротивлением Zq. Для такого соединения S матрица (см Приложение 2 I) имеет вид

(.2 63.

f 2Z„)

2Z„ 7

Чувствительность может быть записана в виде

2Z,,)

1 -1 - 1 I

(12 64)

Это выражение совпадает с выражением, полученным непосредственным дифференцированием. Так как нормирование с обоих входов осуществляется по 2о. то производная dS/dZg может быть получена из (12 60)-

(12 65)

2Z,.,

(S-l,

- (i-s)

Это же выражение можно получить и иегюсредственным диффсренциро ванием. С1едовательно, если компонент зависит только от одного параметра из {г) или {(/), то для получения производной матрицы рассеяния может использоваться формула (12.62а) или (12.626), Если норми-рукмцее сопротивление Z„i одинаково для всех входов компонента, то

(12 66а) (12 666)

где Ущ - волновая проводимость каждого из входов компонента. В тех случаях когда нормирующие сопротивления различны для раз 1ИЧНЫХ входов компонента, производные 5-матрицы относительно нор мирующих сопротивлений могут быть получены непосредственным дифференцированием. Производные 5-матриц для некоторых типичных компонентов приведены в Приложении 12.1 Производные S-матриц других компонентов, S матрицы которых приведпи в приложении 2Д, могут быть получены по формулам (12.62) и (12 ЬВ) 236

124 ПРИМЕР РАСЧЕТА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЕЙ

Найдем чувствительность коэффициента отражения двухзвенного траисфор матора сопротивлений с максимально плоской характеристикой (рис, 12,4а) Чтобы не усложнять пример, влияние реактивных неоднородностей учитывать не будем. Для определения градиента воспользуемся методом присоединенных схем. Представим схему в виде каскадного соединения четырехполюсников, как показано на рис 12 4(5 HapaMtipuM. представляющим интерес, является коэф фнииент отражения от входа Все компоненты в рассматриваемой схеме являются а.1аимнымн, и поэтому рисоедннекная схема совпадает с исходной. Пронэвод ные 5,1 следует по.(>чить относительно волновых сопротивлений линий и

Для получении производных 5i,. предполагаем, что обе схемы - исходная и присоединенная - возбуждаются на входах / согласованными источниками амплитуды которых равны единице, а к входам 2 подключаются согласованные пагруэки. Анализ схемы на центральной частоте дает нормированные волновые переменные, показанные на рнс 12.5а. Изменение Z, или 2j влияет на S-матрнаы апух скачков волновых сопротивлений иа обоих кониах отрезка лнннн 2, или Z. Матрицы рассеяния компонентов. Называемых едлннная линия», не зависят от нз менений или Zj, Нормированные волновые переменные в плоскостях трех скачков волновых сопротивлении, ка которые оказывает влияние сопротивление Z, илн Zj, показаны на рис 12 56

Схема согласована с обоих внешних входов, следовательно, da,,/d<f - О и (12 21) остается в силе Так как изменение волнового сопротивления линии ока jNBaeT влияние на -матрнкы двух компонентов схемы, тодлн нахождения про

Рнс 12,4 Схема двухзвенного четвертьволнового трансформатора (а) и ее пред станлепие в виде каскадного соединения четырехполюсников {f>)

~?,m8 056

Рнс, 12.5. Значения волновых переменны и для трех скачков трансформатора

ы. приведенной на рнс 12 4 6 (а) сопротивления (б)

и формулы (12 24] должен с

и1в0днон член а (riS* *Ц а а прявон гя по этим двум компонентам

На основании формулы, лрнвсдеикой а Приложе.ии !2 Г (п 2 при Z 0) юлучеиы четыре матрицы, соответствующие (?S/a<p

Sci dSi dSe-j dS

12 5(5,

<iZ,

I - 0 оеьб]

I .11038 1 a 0W7j

волноныл еремеиных

случаем

0 008.Ч 0 0007] Г \ I -0 0007 - 0 .OO83J [ - 0.086б[

0,0081 0 00141 1 - 1,0038 )] 0 0OI4 0 0081 li 0.0(Й7)1

0 oloma

(12 67)

1 00J8)0 006,7

10.0059

I ,00,47 0

0,0005

0 0057 0,001 1 f

0.001 ~0,0057] [

0,00051 j 1 00371 0,0059 I 0

h dS,x (?Z, и dSuilZ; могут нализа допусков Если рассматривае* 1нях, нзмсленне диэлектрической посте л рмулой

dS,i dS,i dZ, dS„ с

1 .0038 )] 0,0867j 1

ая схема реализуется на полосковых личиной подложки можно учесть следующей

гае - относительная диэлектрическая постоянная подложки которая считается однородной Здесь предполагается что сопротивлении Zf н 2» "е зависят т параметров подложки

125 ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ПРИ БОЛЬШИХ ОТКЛОНЕНИЯХ 81

Результат расчета чувствител ьностей характеристик схемы может нспольаоватьсн для расчета изменений характеристик, вызванных ма лымн возмущениями ее параметров. Эта информация используется в процессе оптимизации схем и при расчете допусков Однако при расчете допусков, если отклонения параметров от номиналов оказываются не очень малыми, изменения характеристик, полученные на основе данных о чувствительности, будут определены неточно, так как в этом методе членами высших порядков пренебрегакп Однако прн больших отклонениях также желательно получить характеристики схемы В этом разделе описывается приближенный метод анализа схемы при больших отклонениях параметров, который требует меньших вычислительных затрат, чем прн повторном анализе схемы

Рассмотрим схему, состоящую из т компонентов включая независимые генераторы. Анализ будем производить с помощью матриц рассеяния соединений (см, подразд. И 2.1) Волновые переменные полу чим используя

b-Sa + c (12.70)

Ь -Га (12.71)

а -(Г-S) с (2-72)

Теперь предположим что в схеме подвергается возмущению параметр

Ф что является причиной изменения S-матрицы k-ro компонента от до St. Если изменяемый параметр не оказывает влияния ни на один

из элементов с. то уравнение (12 70) для возмущенной схемы может

быть преобразовано к виду

Ь* S*a- + с (12.73)

где звездочкой обозначены неременные, соответствующие возмущенной

схеме. Для А-го компонента формула (12.70) приобретает вид

Ъ1 SU; t-c, (12 74)

Пусть

S;-S г AS (12 75)

Тогда формула (12 74) может быть переписана

Ь; 8а;ч ASaJCft - х (с-г Лс) (12 76)

Лс;,- Д5*а;, (12,77)

Таким образом возмущенный компонент представляется в виде не возмущенного компонента с дополнительными волнами на его входах Волновые переменные а на всех входах компонента теперь могут быть записаны в виде

(12 78)

(r-S)-c*

(12 79)

с*- с4 Лс

Из (12.78) и (12,79) имеем

а» -={Г-5)-с + (Г-5)"Лс или с учетом (12.72)

а* -а+(Г-5)-Дс Так как возмущенный параметр влияет только на характеристики А-го компонента, то Дс имеет ненулевое значение только для строк со ответствующих входов Л-го компонента Если Л-й компонент имеет п входов ft,, *„, то формула (12,81) может быть записана в виде

(12 Ь

(12.81)

а*-а + (Г-5)-

(12 82)

обозначает уменьшение матрицы до элементов строк т, ... пи столб цов р, .... д. Для рассматриваемого случая в матрице (Г - S) выражения (12.82) удерживаются тол[.ко столбцы, соответствующие входам k го компонента, В выражении (12.82) а* содержит входящие волновые переменные на входах всех компонентов Входящие волновые переменные на входах к-го компонента содержатся в строках Л,,.,, А„ мат рицы а*, ([(едовательно, можно записать равенство

a.a. + (r-sr.(.,, ,.„,Дс. умножая обе части которого на iS. по1учаем

(12 83)

Отсюда можно получить Дс, 4с.™[-45,(Г5гЧ,,

Дс,.

Д5,а

(12 85)

где I - единичная матрица размера п.

Полученное значение с„ можно подставить в формулу (12.82), что бы получить входные волновые переменные всех входов компонентов схемы.

Согласно (12.85) требуется обращение матрицы только размера п и следовательно, дополнительные вычислительные затраты прн боль ших изменениях чувствительности невелики. Здесь следует отметить что если возмущение параметра оказывает апияние на более чем один компонент, то Дс имеет ненулевые значения в строках, соответствующих входам всех этих компонентов Приведенное ранее обсуждение в этом случае действительно, за исключением того, что размеры обраща емой матрицы должны теперь быть увеличены Это равносильно сум мированию числа входов всех подверженных влиянию комтонентов

Различные аспекты анализа чувствительности, рассмотренного в этом разделе, лежат в основе анализа допусков рассматриваемого в гл 13, и оптимизации рассматриваемой в гл, 18

ПРОИЗВОДНЫЕ МАТРИЦ РАССЕЯНИЯ НЕКОТОРЫХ типичных ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ

ПРИЛОЖЕИН! 12 1

го,/91

Про.10лжение прнп 12 1

Црончводнан S MS,,

Последователь противление

22 fil / -

га . z,i и г. . zj у ii.

гг (Z-z, z.i

a и Z ly i- 2,2 ,-Z )

№ O. Z i Z I z,

2 й F

iv 1 i v,l Yb- 2Y

21 , () Y Y,) у Zl

C y, .iVfr O* i l* 1

,e /? Y , Y, . Y.

пни перед.

2 г 2л

<п" II) h il 2п

2(1-,+ >,) (V,H-l,-l-,l

(Y.ir, У,)У -21,

Y, y.tYp - 2VTTl

2VY,Y,

D г, I 1 ,( г