Окончание прит 12 I

пере

Отррзок

кротнвлением

включенный в разрыв а) i липни передачи с вол новым сопротивлением

где Q iZ„-Z);{Zo , j, - -jpPe ifl

I rS T= l 257 I li) / ?Z 1 2Sr .Si 7" i I

I (.5 - i 2Sr I

b)* Z„ 2Z„ 1 247 ? - - I I

где S J (Z-- Z;-) sm f)/ IK T r/-Z IK D,-- 2/Z,.cobJl j(2- Z,-;)smP

Глава 13

АНАЛИЗ ДОПУСТИМЫХ ОТКЛОНЕНИИ

Существенную роль в автоматическом проектировании устройств имеет аиалил допустимых отклонении И-31. Разрабатываемое уст ройство должно иметь определенные заданные характеристики. По этому желательно изучить влияние неточностей режима компонента на характеристики устройства. Неточности параметров вызваны допусками изготовления, приближениями моделирования и погрешностями измерения. Влияние отклонений параметров на характеристики устройства обычно определяется методами анализа допустимых отклонений, рассматриваемых в настоящей главе. Для этого при исследовании устройства должны быть известны возможные отклоне)1ин конструктивных параметров.

Существуют два подхода к анализу допустимых отклонений: ана лиз наихудшего сочетания допусков и статистический анализ. В первом случае определяется влияние наихудшего сочетания допусков всех параметров на характеристики устройства При этом необходимо on ределить отклонения параметров, которые приюдят к максимальному суммарному изменению характеристик. Устройства могут быть разработаны таким образом, чтобы даже в наихудшем случае их характеристики отвечали заданным требованиям. Это строгое требование предъ является при разработке высоконадежных систем, когда устройство входящее в систему, должно удовлетворять заданным требованиям в наихудших условиях. В условиях массового производства такое уст ройство является неэкономичным 242

При статистическом анализе требуются нетолько знание отклонении начений параметров, но и ниформания об их статистическом распре-телеиии в пределах допусков. Эта информация используется для определения вероятности того, что устройство будет соответствовать заданным требованиям Анализ применяется для устройств, которые вы пускаются большими партиями, и позволяет получить оценку выхода годных (процент устройств, отвечающих заданным требованиям). Анализ допустимых отклонений можно также использовать для рас-феделения допусков по различным компонентам 14-61.

13 1 АНАЛИЗ НАИХУДШЕГО СЛУЧАЯ

С помощью анализа наихудшего случая на основании заданных об 1лстей значений каждого конструктивного параметра можно опреде [ить области значений эксплуатационных характеристик. Области шачений конструктивных параметров определяются их допусками.

Метод анализа. Пусть эксплуатационные параметры схемы и, зависят от конструктивных параметров pj Эта зависимость может быть выражена в функциональной форме

u-f(p) 03 1)

i де

U- jw, uj (13.2)

Р \Ри Р.- PJ\ пз.з)

/ - знак транспонирования. Определим допустимые отклонения пара метров pj и «, в виде областей значений этих переменных, т. е

Pi<.Pi<p V/e(i 2 п] (13.4)

u-u,su V(e (1.2,.... m} (13.5)

Теперь задача анализа допустимых отклонений в наихудшем случае сводится к определению с помощью (13.1) значении мГ и ut для всех при заданных значениях ру и р* для всех /. Номинальные тачекия параметров р,, отклонения которых рассматриваются, обо шачим через pJ. Отклонение эксплуатационного параметра и можно иыразить через otkviohehhh параметров ру.

6и, -

Pi -Р,~Р, V/e{1.2,...,ri}

(136)

03.7)

Значение производной duydpj в выражении (!3.6) находится при ана пизе чувствительности. Для о[!ределеиия отклонения Uj, соответст иующего наихудшему случаю, необходимо найти максимальные значе ния величин в правой части выражения (13,6), Наибольшее изменение можно получить из (13.6), если принять pj в выражении (13.7) равным рУ или р1 в зависимости от знака npoнзвoднoйdы,/dp. Значение

6mj получается наибольшим положительным если знаки bpj и dUi/dpj совпадают при всех / н наибольишм отрицательным если их знаки противоположны.

Если отклонение параметра pj достаточно велико, то его вклад в Ьи, оказывается иным, чем при рассмотренных малых отклонениях Чтобы оценить этот вклад, первоначально, как н при малых отклонениях, будем считать, что знаки bpj и dujdpj совпадают. Затем в со ответствии с результатами предыдущей главы (разд. 12.5) найдем значение и, для двух значений аргумента pj. равных р? и -г bpj. Разность между этими двумя значениями н; и является вкладом большого изменения параметра pj в изменение и,. Другой способ исследования заключается в проведении повторного анализа схемы для значения па раметра р/ или pJ в зависимости от знака производной du,dp,. Этот способ удобен тогда когда многие параметры имеют больпже допусти мые Отклонения.

Чаще всего описанный метод может использоваться для получения значений параметров, соответствующих наихудшему случаю. Однако если эксплуатационный параметр и, выражается через векторную величину (например. КСВН выражается через комплексное значение коэффициента отражения), то описанная методика может дать неудовлетворительные результаты Например, производная КСВН входа по параметру р, на основании выражения (12 1) может быть записана в виде

ХКСВН)

liui-Rel-

(138,

и для получения значения КСВН в наихудшем случае можно восполь зеваться формулой (13.6). Однако этот метод приводит к неудовлетво рительным результатам. Более точные результаты могут быть получены, если максимальные и минимальные значения параметра S, находятся по рассматриваемой далее общей методике. Затем по этим значениям можно найти КСВН в наихудшем случае, Далеебудетописаи алгоритм определения минимального и максимального значений ам плитуды векторного эксплуатационного параметра и.

Наиху;ц11не значения векторных эксплуатационных параметров. Предположим, что для каждого конструктивного параметра отклонения в отрицательную и положительную сторону одинаковы Это озна чает что

I, - р, 2р дтя 1Юбого /

(П9)

Верхний и нижний пределы параметра отличаются от номинала на одинаковые значения. В алгоритме который будет приведен, использу-ется отклонение эксплуатационного параметра 6 Uj, вызванное откю-нением параметра pj. Приращение bOj можно записать в виде

(13 10)

в общем случае имеем

U + Pj bUj

(13 11)

13 1 Сложение 6и < анне бн hj и (б) ;

где pi, рг..... ln - коэффициенты

характеризующие конкретную рассматриваемую модель; и"-- номи- 1наченин нальное значение эксплуатационного

параметра и. Коэффициенты р принимают значения от - 1 до -i- 1 т е

-1 <р<1 /=12 п (13 12)

Требуется найти максимальное и минимальное значения модуля и из области возможных значений, определенной выражениями (13-П) и (13,12)

Вычисление наихудшего максимального значения. Задача нахож дения максимального значения u относительно проста, так как в этом случае значения р в выражении (13,П) могут быть равными только 1 или -1 Эту задачу можно переформулировать следующим образом, дано номинальное значение и" и приращения bUj] требуется для каждого определить, следует это значение прибавить или вычесть чтобы получить максимальное значение и (т е. определить ft - J или ц - 1)

Алгоритм этой процедуры получен эмпирически f7. Значения 6и одно за друг им в определенной последовательности прибаа1яются; или вычитаются из значения и, (На любом шаге процедуры нахождения "max значение и представляет собой сумму и" и уже просуммированных значений рубн,,) Будет ли значение 6и складываться с и или вычитаться из него, определяется проверкой, какая из величин имеет большее значение (и + 6Uj) или (и - 6Uj) в зависимости от знака внутреннего произведения и и 6 н. Если знак положительный, bUj прибавляется к значению и в противном случае - вычитается. Это правило иллюстрируется рис, 13,1. Порядок, в котором значения fij-6u склады ваются с U, заключается в следующем. Каждый раз из оставшихся значении 6 Uj выбирается такое, для которого абсолютная величина (U ± 6и,) оказывается наибольшей. Это можно сделать путем выбора такого значения /, для которого сумма (l6Ujp -- 2 и 6и) максимальна. Здесь х означает норму К(х-х) многомерного вектора х Процесс [ювторяется до тех пор, пока все значения 6Uj не будут прибавлены к значению и ти вычтены из него Процедура состоит в сте-дующем

U U*/ и" -комииальное значение

I- "11 2. . п и -массив индекс в в fiuj

For all j Wo n du fj fiHjfiui

Repeat

For all j - и do cj u6uj

Выбрать кЬ TdK, т<бы (bjj2Abs (ci,)) имело максима

,.ABs{x) означает абсолютную величину х. u -u -sign(Ckj6uk /5ign(xj=.. +1. если аргумент г

аргуи.

г отрицай

и-и-[к t 1 i fir

В этой процедуре sign (cj.) определяв! значение fi (1 или - I)

Вычисление наихудшего минимального значения. Задача определе ния минимального значения и является более сложной, так как в выражении (13.11) может принимать всевозможные значения между -1 и -Ы. В [7 предложена полученная эмпирически процедура нахожде ния минимального значения и путем итераций.

Будем считать что и определяется номинальным значением и" и приращением 6u;

(13 13)

Чииимальиое значение амплитуды вектора и определяемое соотношением (13.13), зависит от взаимной ориентации векторов и" и Ьи. рассмотрим три возможных случая ориентации, показанные на рис. 13,2 В случае, показанном иа рис. 13-2а минимальному значению амплиту ды uio соответствует р = - 1. На рис. 13.26 показан случай, когда минимальное значение амплитуды ui имеет место при отрицатель ном значении р, абсолютная величина которого меньше единицы В случае же показанном на рис. 13.2в. значение х должно быть по южительным и меньшим единицы. Значение Umiji может быть найдено по формуле

- и«- niin (II и» cos u« -mm

(8« I/

/) 8u II jSusign (cos В

(13 14)

ры 13 2. Случаи h чеиин ц

где согласно функции min (х, у} выбирается меньшая из двух величин X, у; функшя sign (х) принимает значение +1 или -1 в зависимости от знака аргумента; cos 6 определяется формулой

(13 15)

11 "II II в" II

1:сли имеется несколько приращении и то для вычисзения и,,,) может потребоваться более одной итерации, причем каждая итерация заключается в использовании уравнения (13.14) для каждого 6 и. Да зее показана необходимость выполнения многочисленных итерации

Пусть fiu,, />u-j, , являются значениями приращений 6и которые должны складываться или вычитаться. Индексы векторов Ьи чранятся в массиве U Порядок, в котором значения Ьи используются при вычислении Umm. зависит от значения cos в, где 9 угол между вектором 6и и текущим значением вектора эксплуатационного параметра а Сначала выбирается вектор би (соответствующий индексу i в массиве U) так, чтобы соответствующее ему значение cos в было мак симальным. После этого шага вектор и принимает новое значение и для 1>гтавшихся значений fiu определяются значения cos 6 Затем снова выбирается вектор fiUj, для которого значение cos 8 максимально, и этот процесс повторяется до тех пор пока не будут рассмотрены все иггдексы в массиве U,

Процедура первой итерации теперь может быть представлена в cie дующем виде

I -- {1, 2 п Repeat

For all ]( ! d> Ьеш

Рассчитать cos Gj о и 6u)) end (ior 1) Выбрать kU так. чтобы I cos flhOlcosfliifli (/ -U-(kj

Откорректировать u lo ф рмуле (!3.i4

mil u=--= Й

->ra Процедура иллюстрируется в спедующем примере

формуле ( 15)

I MOKiv вектора

Прнмер. Рассмотрим случай, когда экспл комплексной величиной (т. е. явлнетсн дву значения ы. Пусть

и"-= 10 rJO.

6ui- -6 -2 ( 3

[ый параметр и является ектором) и