Доставка цветов в Севастополе: SevCvety.ru
Главная -> Машинное проектирование

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 [41] 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71

онкретк го приведенн

10(4 Сз; 10 (()

10(43) :

П>ст, первоначально выбирае ............i 11""-81

II ,1.26. I 2 Тогда

10 fill,

)2 1 3

21 7 4 ГЗ

2 1 2!

.5 в (4 . ,2 I 1 )

I. nj- l}6u, (4 j2. 3) i(6,i2lj) -J-i

Это значение u получено после первой Итера !ии Таким образ м для опредетення требуется более чем одна итерация

Процедура с многократными итерациями. Можно показать что если на какой-либо итерации складывается с и. то на следующей

итерации (I - -[i)6uj прибавляется к и, а {I -[ Pj) вычитается из и Следовательно, на следующей итерации значения приращений, пред назначенных для сложения и вычитания неодинаковы. Поэтому еди ннчные векторы направленные вдоль 6и, запоминаются в перемен ной Sj, амплитуды 6Uj при движении в положительном направлении Sj за1юминаются в переменной g,, а при движении в отрицательном на правлении Sj - в переменной q.jj.

Значение cos Sj для произвольных значении Sj теперь определяется в виде

cosB -:us,/uj (П let

При стожении отклонений в направлении ± %j принимается Л 1 пип{lucos9!, I min{uco?ej. u u - Sj Д sign (cos 9 ;), Hi-- S,y4-Asign(cose,), gii 5sj-Asign(twej)

если cosO>.0 ести cos fij <: 0

Процедуру определения и \„ запишем стедующим образом For alt J I (о n rfo

g,l 1(8" It

eitd (lor j) W- ! 2 II

u - u"

V W Ri-oeat

For all J, (/ do heqin

Пoлvчить с sHj no ф<рмупе {\ \ \Ь) (6) >гол шжа\ аекг рами u и s))

end (юг J) Выбрать к--!.! так чтобы

)соьЙк(>со5вл для всех jiU Стожить отклонение вдоль ±«к- используя описанную выше pi цедуру Г.- и -1к until U - 0

fin; (пока дальнейшие ц1ме!1еиии и 1та ут езлметг1ыми)

Эти итерации вьпюлняются до тех пор, пока значение и не сойдется к одной точке. Это случится, если для каждого Й" любой вектор s ортогонален и (т. е. cos 6; - 0), или g, --= О для положительных зна чеиий cos й, или ga ~ О для отрицательных значений cos 6,

Видоизмененная процедура нахождения наихудшего минимального значения. Описанная ранее процедура позволяет найти минимальное значение амплитуды вектора и (т. е, и,,,). Однако в некоторых случаях сходимость к значению Umn, может быть медленной. Например, в случае, показанном на рис 13.3 а. векторы и би почти ортого нальны вектору и" Углы между векторами и и 6и,, и" и Su составляют л/2 + а. Если 6и, и би сложить с и" (р - 1), то получим Нтщ- Однако, если 3 этом случае использовать описанную ранее процедуру, то сходимость к а,„и, будет очень медленной. Это связано с тем, что аб солютная величина cos 6 (k), выбранного на первой итерации, состав ляет cos (л/2 + а) sin а. а на всех последующих итерациях вплоть до сходимости, sin 2а, Это иллюстрируется рис, 13.3 б Здесь отклонение в направлении би прибавляется первым. Затем предположим, что абсолютные значения приращений отклонений Ьи и Ьи. достаточно велики так что первоначально значения отклонений, при-

2-19




13 3. Случай, когда векторы 6и, и Ли по вектора и иа первой итерации в слу

бавляемые к и, ограничены их угловым положением, а не их модулями Сходимость можно ускорить, если на последующих итерациях, кроме единичных векторов, направленных вдоль 6и,, 6uj, ... учитывать единичный вектор, направленный вдоль суммарного изменения век тора u предыдущей итерации. Кроме значений suj- учитываются также комбинации 6uj. Для случая, показанного на рис. 13.3<5, суммарным изменением и на первой итерации является АС Если на второй иге рации выбрать единичный вектор и в направлении ЛС, то cos 6 для уг ла Qj (между единичным вектором, направленным вдоль ЛС и некто ром и) имеет большее значение чем cos 6j для любого и и Как cvie дует из рис. 13.136

(13 17)

а f arctg

)4(1

s2ai

стремится к 2а при а 0. Следовательно, в этом случае абсолютное значение cos 6 для выбранного единичного вектора возрастает от зна чения sin 2а до значения, близкого к cos 2а (дтя малых а) Это приво дит к улучшению сходимости к и

Рассмотрим теперь видоизмененный алгоритм определения и,,) с использованием комбинации Ьи

Обозначим единичные векторы вдоль комбинации bUj через s„+,,... Sft Эти единичные векторы являются линейными комбинациями векторов S, .., 5„ и могут быть представлены в виде

(13 18)

Для определения значения ft,j воспользуемся набором переменных г, i. -. Гп, чтобы суммировать приращения вдоль s,, s.,..,, s„. На каж дой итерации приращения вдоль s,, s, .... s„ складываются в перемен ных г,, г„. Эти значения г используются для формирования

единичного вектора s,-, где iG/i + 1, п -t 2. ...к. Единичный вектор вдоль суммарного изменения и на какой-либо итерации является но 250

ным вектором Sj. Значение исполь)уется для выражения s (i > «) через S, ( п) на часпюй итерации.

Для определения приращения вдоль s,, которое должно быть добавлено к u или вычтено из него, необходимо знать максимально допустимую амплитуду вдоль направлений s, и s, Если s, совпадает с од ним из направлений (i п), то максимальные значения допустимых амплитуд заданы значениями g,, и g,; с другой стороны (если i > п) максимум ограничен, поскольку для каждой составляющей s перемещение не должно превышать gy, или gj, Теперь процедуру, в которой осуществляется суммирование необходимых отклонений вдочь s,, можно записать следующим образом:

coslli>0 (Лс«Л MmlljuajsH, II. g.il else,\ Mm uco>0.

u u.....S Л мел (cisHi)

г, rj - Л siun liosBl Си Kit A.s6nlcosH,l

hi,с

5 i)i > 0 r/ien bp

else b]

end (ior J)

б Mmbj) иа всех j I Л n

Д .Mm [ilcosH.il, Л1 u u-siAsigo(cosfl,j For all i \ m n ф, beam

Tj Г) h,i isigri(cobt)i) eii gii * hj As!gn(cosft, gjl- gal -b,iA sign (cos »ij end (for jj



процедура одной итерации суммирования требуемых отклоне нии вдоль единичных векторов s,, s,,.,., s. индексы которых хранятся в массиве W, может быть теперь описана следующим образом

Выполним одну итерацию согласно приведенной процедуре

md (к

Выбрать 1<. так чтобы ю** I > os ft для Biexi.-I

процедуру I L-l( п):1 I ;

Выбор направлении s,. Первоначально массив W садержит индек сы от 1 до п, соответствующие единичным векторам, направленным вдоль fnij. После первой итерации в массив W добавляется индекс п \ 1 вектора s,,! (единичный вектор, направленный вдоль суммарного изменения U, осуществленного на первой итерации) После второй итерации в массив W добав.тяется также индекс я -ь 2, соответствующий век-""РУ s„ti (единнче1ый вектор вдоль суммарного изменения и на второй итерации) Это повторяется для первых п итераций. После этого размеры массива W остаются неизменными а единичный вектор вдоль суммарного изменения и на итерации зaмtщaeт иаименыпий из послед них единичных векторов. Процесс продолжается до тех пор. пока возможны дальнейшие изменения и Процесс заканчивается, если для каж дого / п, или CO.S Bj О, или если cos &j положителен, то g. О нли если cos Oj отрицателен, то gj, О Основная процедура теперь выглядит следующим обра.зом

t О

lor alt ] \ I и do hegm

gi)- II в "ill

end (For jt W ! . 2. ... 01 u -u" Repeal 252

sj-ftu/Ru

it < n Men W -- W , 111 For all jl 10 r do hj rj ( ftu jl nnl Sul(<e

H этой процедуре t является заданным критерием для проверки сходи \юсти.

Описанный в этом разделе алгоритм пригоден для получения минимальных и максимальных величин любого многомерного параметра Оп особенно полезен тогда, когда отклонения сравнимы с номинальными значениями эксплуатационных параметров нли даже превышают их Такое положение довольно часто встречается в СВЧ устройствах, lak как их эксплуатациотшыми параметрами могут служить коэффициенты отражения, номинальные значения которых обычно равны нулю чти близки к нулю. Анализ наихудшего случая можно рассматривать как частную проблему 01ттимизации

И 2 СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДОПУСТИМЫХ ОТКЛОНЕНИИ [21

Любой анализ наихудшего случая по своей природе показывает *амую непривлекательную картину. В противо[Юложность этому ста шстический анализ допустимых отклонений при определении статисти ческих эксплуатационных параметров учитывает природу случайных шменений различных параметров устройств- Однако для проведения такого анализа требуется больший объем входной информации, такой как распределения вероятностей соответствующих отклонений различ (1ых параметров Такой анализ, следовательно дает более реальную картину, в настоящем разделе в общих чертах рассматриваются два ншроко используемых метода решения этой проблемы

13 2 1 МЕТОД МОМЕНТОВ

Уравнение (13 10) может быть записано в форме

(13 19)

Пусть о) - дисперсия распределения параметра p. Требуется опре делить дисперсию распределения параметра Uj. Производные в выраже НИИ (13-19) можно рассматривать как коэффициенты пропорциональности для величин bpj, дисперсии которых есть а", поэтому дисперсии ;i bpj становятся ()о Теперь используя формулу для диспер



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 [41] 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71



0.0086
Яндекс.Метрика