Доставка цветов в Севастополе: SevCvety.ru
Главная -> Машинное проектирование

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 [44] 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71


Рис. 14 7, Каскадное соедняенне двух четырехиолюсннков (а) я подключение к *тому соедниснню разомкнутого вывода 3 дли применения метода преоОраэова НИИ Лапласа при анализе переходных процессов (б)

Матрица переходных характеристик схемы приведенной на рис 14 6 может быть записана в аналогичном виде

ч\ ib, пл

(14 30)

где различные элементы являются элементами матриц переходных ха рактеристик подсхем А и В.

Использование этой процедуры для каскадного и (юследовательного соединений требует добавления в схему дополнительных разомкнутых входов. Рассмотрим каскадное соединение двух четырехполюсников показанное на рис. 14,7 о. Так как при определении реакции общей схе мы желательно ограничиться простейшей операцией сложения Y и Y, то каскадное соединение на рнс. 14.7а можно трактовать как па рзллельное соединение входов 2 и 3 нового шести пол юсн и ка с входа ми 4 , как показано на рисунке 14.7 б. Если выход 3 разомкнут

то обе схемы на рис, 14 7 физически идентичны. Матрицу переходных характеристик схемы приведенной на рис. М 7 б. можно записать в виде

(14 31)

"34

<?.

Теперь можно записать

i,. 1*)

ioi (ft)

03 (ft)

.. (*)

0. {Щ

v, (ft) 01 (ft)

"4 (ft)

(14 32)

гд« Ui (ft) и у4 (ft) - известные возбуждения схемы. Начальное зна ченяео, (О) также известно Для* 1 значения i,,(*). i„-(*) и 1„. (*) находятся яз предыдущих значений по формуле (14.27)

1.(1) -«.v(<!i+a0)»(e)-*-iiv(0) (14 33)

Подставляя значение (1) в формулу (14.32), можно выразить величины i, (1), (I) " ид-П) через известные возбуждения v- {\) и v- (1). Значения i\- (k) и Ц (ft) для попедующих временных шагов определяются аналогично.

Несколько сложнее исполь.юнакие аддитивных операций на мат рицах проводимости при последовательном соединении двух входов. Рассмотрим случай последовательного с-оединения входа / подсхемы А с входом 4 подсхемы В, как показано иа рис, 14,8 Первым шагом яв зиется модификация )юдсхемы А, которая заключается в подключении Т-соединения последовательно с входом /, как показано на рнс. 14,86, Для полученного таким способом восьмиполюсника .<4 матрица переходных характеристик можог быть записана в виде

7 2 J 6

Вход 6 схемы А и выход 4 подсхемы В соединяются каскадно. как и в 1редыдутем примере, с помощью введения дополнительного входа 4 Полная матрица переходных характеристик результирующего десяти

(14 34)

- I I

1 Q

13 3

Рис 14.8 Последовательное соединение выводов / и 4 схем Д н S (а). пеобрв.адванне схемы А а схему А, содержащую Т-соедннение (б), и параллельное соединение вывода 6 схемы а и вывода 4 схемы fl с вспомогательным разомкнутым выво дом г (в)



рис. 14.9 Отрезок лнннн передачи с последовательным согласованным шпро гнвлением на входе (а) и отре.чок линии передачи электрической длины т (О)

полюснике

показанного

14 8 в

может

быть записана в

виде

<>\

<,

"гя

-<

а (/)

о«

"я я

(14 35)

4 0,6

Как и 8 предыдущем случае, 1 (/) определяется с помощью выражении (14 25) - (14.27) в предположении й-(О - О-

Из этих примеров видно, что рассматриваемый метод пригоден для анализа произвольной комбинации элементов. Однако для выполнения такой процедуры необходимо знать матрицы переходных характеристик. Этя матрицы для двух часто встречающихся отрезков линий передачи без потерь рассмотрены в 15. Для отрезка линии передачи с согласованным сопротивлением на одном конце (рис. 14.9о) матрица переходных характеристик имеет вид

(/(() + (/у 2т)

it"

(14 36)

где и (t) - единичная ступенчатая функция Для отрезка линий передачи, разомкнутой с обоих концов (рис, 14.9 б), матрица переходных характеристик имеет вид

а(0--

-i-[U{t)+2U{l 2тЦ 4-2f/(/-4t)+ 1 -[f/( ) + Uit -Зт) 4 I

-[f/(--f) i f/(/-3T)4 .. 1 if/(/) \-2Ult- 2т) -1 2f/(f-4t) I

14 3 МЕТОД СОПРОВОЖДАЮЩЕЙ МОДЕЛИ

Метод сопровождающей модели [61 для анализа переходных процес сов в схемах основан на аппроксимации дифференциальных уравнений, опнсывакмцих переходную характеристику, с помощью соответствующих разностных уравнений. Рассмотрим простейшую схему, показан нуюнарис. 14.10 Ток через конденсатор определяется формулой

i-Cdvdt (14,38)

Эту формулу можно дискретизировать во временной области и запи сать в виде

i"-C(v" - v") М (14,39)

где 1"+ --приближение емкостного тока (индекс (л + 1) соответствует определенному моменту времени), Д/ - временной интервал между соседними точками Уравнение (14,39) может моделироваться схемой, показанной на рис, 14.106 Проводимость G С/М и источник тока (С/Мр". соединенные, как показано на этом рисунке, называются сопровождающей моделью схемы конденсатора. Аппроксимация про изводной, используемая в этой модели, определяется формулой

называемой офатной формулой Эйлера. Возможна и другая аппрокси чация. Прямая формула Эйлера имеет вид

17 "-ТПТГТ; 77- 04 41)

a интегрирование гю правшу трапеции дает

-ttS -2--- ( 4 42)

Метод трапеции более точен, чем численное интегрирование по форму лам Эйлера 17) Используя выражение (14 42) значение в схеме показанной на рис. 14.10, можно записать

Сопровождающая модель схемы соответствующая формуле (14 43), показана на рис 14 И, Значения токов источников 2Су"/Д/ и С (dvi dt)\f„" известны из предыдущего шага

(14,.Э7)

Рис 14 10 Последовательная RC и

, (о) и ее сопровождающая




педовательной RC «е и


( у<л

О)1ровождающ>ю модель инд> к i ивиого элемента можно записать в аналогичной форме. Если используется обратная формула Эйлера, то напряжение на катушке индуктивности (рис 14 12о) определяется формулой

у. . (14 44)

<i (оответствующая сопровождающая схема показана на рис. 14.126 Для удобства использования метода узловых проводимостей при аиали le дискретных временных шагов, сопровождающая модель схемы, показанная на рис, 14.126 часто преобразуется и индуктивность )амсняется гиратором нагруженным на емкость Идеальный гиратор представляет собой четырехполюсник показанный на рис. 14 13в д.1я которого

(14 45)

Для конденсат* ра показанного на рис 14 13а ( Cdvdt

На основании уравнения (14 45) дтя входа / гиратора имеем

V, rdi,dt (и4ь»

t,;-- . Г) 04 47)

что совпадает с выражением (14.44) при тмене L на С. Следовательно сопровождающая модель катушки индуктивности (рис 14 12а) может быть представлена в виде показанном иа рис. 14.136

"1

0 1

t

( Vi7Ae Рис 14.12. Катушка индуктивности (а) и ее сопровождающая модель, соответствующая уравнению (14.44) (б)

Основное достоинство метода сопровождающих схем заключается в легкости распространения его на случай включения нелинейных эле ментов. Сопровождающая модель для нелинейных элементов получа -ется линеаризацией соответствующих уравнений с помощью разложе ния в ряд Тейлора. Для нелинейной проводимости, показанной па рис 14.14q можно за[1исать

g{)v (14.4«)

Форма правой части этою выражения определяется требованием 1юл\-чения нулевого значении юна s пассивном двухпотккном нелинейном элементе при установке нулевого значения напряжения v. Разложив ГОК ( в ряд Тейлора вблн sn точки i" и ограничиваясь линейным членом получим

(14 49)

Приближение формулы (14.49) можно улучшить путем последова1е<ь ных итераций. Для т-й итерации имеем

(m + lj-mGoiym . I G"v-". (14о0)

Сопровождающая модель, соогветствующая этой аппроксимации, при ведена на рис. 14.14 6. Такая линеаризированная модель может вклю чаться в рассмотренные ранее модели для анализа переходных про цессов Следует отметин., что итерации для различных значений т необходимы на каждом временном шаге дискретизации анализа во вре меиной области.

Нелинейная емкость описывается нелинейным соотношением между мрядом и напряжением

qC{v)v (14,51)

Л,ля проведения анализа необхо димо соотношение между током и напряжением Можно записать

dv di

Рис. 14.14. Нелинейная проводимость (fl) и сопровождающая модель (б)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 [44] 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71



0.0192
Яндекс.Метрика