Доставка цветов в Севастополе: SevCvety.ru
Главная -> Машинное проектирование

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 [49] 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71

нде>

"о э

.......

«втрицы А( )

Ведущий

Деление

"22

Л (12)

-4 (12),Л (2)

"22

-4(13)Л(13);.

4(2)

К фректнровк

i:<4 •

- .«"24

Л (16)-

-Л(16)

-Л(10)

> Л (12)

-":i2"2s

-4(17).

Л(17)

-Л (10)

хЛ(13}

- lil"i4

Л (4)

-4(4)-

Л(11)Х

Л(1)

Л(19)-

. Л (19)

-Л(11)

л л (13)

?менгп 3

Деление

",ч4 *

Л(16).Л(]б)

Л(3)

Л(17)-

(17) Л

.(3}

Корректировка

Ои -

- ««".(1

(4)-4(4)-

Л(141 -

Л (Ifi)

Л(19)-

кЛ(19)

-Л (14)

- Л(17)

- <imu:n

Л (18).

- Л (18)

-Л (15)

Л (16)

ihh "

"55

Л (5)

Л,5)-

Л (15) -

Л (17)

Деление:

Л (19) .--Л (19)

Л (4)

Корректировка

Л(5)-

-Л(5}-

Л (18) .

Л (19)

Порядок в которо.м корректируются элементы в процессе LU-фак торизации, также (аписывается в массив. Элементы корректируются для каждого ведущего элемента и порядок корректировки элементов записывается в массив Order, Каждый элемент массива Order указыва ет. что элемент массива А должен корректироваться в том же поряд ке в котором использовался в /.{У-факторизации.

Для рассмотренной ранее структуры матрицы массив Order содер жит следукнцие элементы:

Orders 16 144 i6 174 19 4 19 1855

Массив Pivot.st используется для определения начала операции кор рективки в массиве Order для каждого ведущего элемента, Если Pivotst (к) г. то для к-го ведущего элемента элементы для коррек тйровки передаются, начиная с Order (г) Так. в рассматриваемом слу чае массив Pivotst содержит следующую информацию: Pivot.st ] 5 9 \3

Теперь можно записать основной алгоритм LU факторизации с исполь зованием определенных ранее массивов:

• all i- 1 iv n -1 do begin

for all k-Urowst(i) lo Lcolst (i < 1) -I do A (k) = For all 3- Uolst(i) la Urowst(i) -1 do begin

For all kUrowst(i) to Lcoist ( +1}-1 h Ьецт

A (Order (/)) - \ (Order (/)) - \ (j) x A (k) end (for k) end (for J) end (Uv )

В ЭТОЙ процедуре выполняются только ненулевые операции и не требу ется просмотра списка от начала до конца.

Итак, рассмотрены прямое исключение и обратная подстановка для приведенной структуры данных. Для решения уравнения Ly b тре буются следующие ненулевые операции:

Ь, ft,/"11

Й(!)..-Й(1).Л(1)

йз-йз -«зй

»(3)-Д(3)-Д(6) Btl)

й,- -b - ajb

В(4)в(4)-Л(7)х Й(1)

bJai

S(2)4-S(2) Л(2)

b Ьз - ОзЬг

й(3)i5(3)~Л(10)x Й(2)

bii bi-Ufb

й(4).---Й(4)--Л(11)хй(2)

Й(3)-й(3) Л(3)

&4- Ь,~аф

В(4)Й(4)-Л(!4)х Й(3)

й5*.. й5 -(Jaafta

Й(5)--Й(5)-Л(15)х й(3)

t>t b,fau

Й(4}В(4)/Л(41

b ftn -"sii

Л(5)*- В(5)-Л(18)ч>(4)

Н(5) Й(51/Л(.)

Решение у записывается через Ь. Для обратной подстановки, чтобы по лучить решение Ux = у ( с у, запоминаемым в Ь) дотжны выполняться следующие ненулевые операции:

b,-b,-n,,b.

Н(4)Й(4)-Л(19) й(5) Й(3)Й(3)-Л(16)Х 3(4) й(4)Й(4)-Л([7)х fi(4) Й(2)-Й(21 -Л(12) X Й(4) B(2).S(2) -Л(13) X S(2)

е(1)е(1)-Л(8)хй(3)

Н(1-«(1)-Л(9)хЙ(41

При обратной подстановке решение х также записывается только через Ь Алгоритм прямого исключения и обратной подстановки для рас смотренной структуры данных имеет вид

Прямое нсключени!; For all I I to f\ - 1 do beg n



B(i)-B(i),A([)

For all j = Uolst(i) to Urowst(i} -1 <>"

В (Rowcol (j)} - В (Rowcol (j)) -A (j) X В (i) end (for i) B(n)--=B(n).A(n) Обратная подстановка For ail i п -I step - i until I do begin

Fw all j-Urow5t(i) ti, LcoUt (i j \)d B(i)-B(i)-A(i)xB(Rowco4j)) end (tor it

В этой процедуре выполняются ненулевые операции а (юиск или сор тировка отсутствуют

Прямое исключение н обратная постановка для расчета чувстви тельностн. Как говорилось в подразд. i5.3.i, для определения чувстви тельности с помощью присоединенной схемы должна решаться транспонированная система уравнений В этом случае должны решаться уравнения (!5.32). Имеем

Ах (Ш)«х-~ иах--Ь (154!)

и следовательно решаем

Uy-..b относительно у и затем

их у

относительно х ;у равнения (1542) и (15 43) могутбыть переписаны в виде

(15 42)

(154i)

1 О О 1 О "1я "га

(15 44)

Процедура прямого исключения - обратной постановки легко может быть видоизменена для рассматриваемого случая. Алгоритм для этого случая имеет вид Прй«<.с исключение

/or all i I Iv П-] do begin

For (ill J L:row4t(0 lo Lcolst (i ; l -i do

B{Rowcol()) B(Rowoi(j)) A(j)xB (J end {for 11 /Обратная подстан>вка B(n) -В(п) Л(п) For nil i п I ч/е/ 1 u / / 1 i begin

For all i- Liolsldl to l;rowst(i)~- d

В 0) B(0-A(])xB(Ro.col(])) В (!) B{i) \Ui ena (for Ч

В ЭТОЙ Процедуре не выполняются нулевые операции и не осуществля ется просмотр всего списка.

15 4.4 З.ЛМЬ-ЧЛНИЯ !Ю ДЕЙСТВИЯМ С РАЭРЕЖРННЫМИ ПАТРИЦАМИ

paccmoipehhf дейсгвнн t рафсженн ходимо выиолинть только нену.чевые длите структуре данных можно избавиться от хр, на структура данных в форме двойного сь пользование треугольного индексирован* поиска при .Ь-факторизации и прямом

Несмотря на то, что создание таких структур данных и последующая перегруппировка требуют некоторых усилии, это выполняется тотько один раз, Прн оптимизации обычных схем может потребоваться проведение анализа сотни раз. Если схема большая, время и память, трейуеиые для этого, могут быть очень велики Прн нспользованви техники разреженных матриц перегруппировка строк и столбцов делается только один раз и массивы для треугольного индексирования создаются только один раз. При многократном повторении анализа труемое время резко снижается несмотря иа начальные расходы по перегруп-

1атрицами показывает, что необ-операцни и что при подходящей 1 нулевых элементов Предложе-иго ортогонального списка, Ис-г минимизировать время - обратной i

(„ 1.,

«1

1»!

0 я

0 0..

(15 45)



Часть IV ОПТИМИЗАЦИЯ

Глава 16

ВВЕДЕНИР В ОПТИМИЗАЦИЮ

В г1 1 были рассмотрены общие принииггы машинного проектирования. Как следует из схемы ггроцесса машинного проектирования, показанной на рис. 1.2, проектирование начинается с опредопения технических требованлн, предъявляемых к устройству, и определения первоначальной конфигурации устройства. Для анали.ча устройства разрабатывается его моде-чь, для чею нслольз>ется техника моделирования, рассмотренная в гл. 3-10. Характеристики скемы оцениваются с помощью методов анализа, описанных в гл- 11 -!5, Полученные в результате анализа характеристики сравниваются с 1аданными Если результаты сравнения неудовлетворительные, расчетные [1араметры схемы последова ельно изменяются но шределенной системе Последовательность анализа схемы, сравнение ее характеристик с заданными и изменение параметров повторяются до тех пор. гюка гге будут достигнуты оптимальные характернсгнкн Этот процесс, известный под на!ванием оптимизации, изображен иа счеме, пока,1анной на рис. 16,1

Имеется два подхода к изменению расчетных параметров К первому относятси градиентные методы, ко второму -методы прямого 1ю-иска. При градиентных методах для достижения измененного меюже-ства параметров используется информация о производных целевой функгщи относительно расчетных параметров. Эта информация получается в результате анализа чувствительности, производимого методами описанными в гл, 12, Поэтому в данном случае процесс оптимизации осуществляется, как показано на рис. 16,2. В противоположносгь это му при методах прямого поиска не используется информация о граднен

ЩВоначакона»


Псрбоночапьчая конфигурация


Рис- 16 2 CicMa процесса оптнм: сти .ыя вычисления градиентов

тах, и емраметры изменяются с помощью систематического поиска оп тимума.

Различные аспекты оптимизации хорошо отражены в литературе 11- 101. Наиболее важные особенности собраны в этой и двух последующих главах В этой главе приводятся основпые понятия, формулируются целевые функции, рассматриваются ограничения и изучаются од номерные методы поиска. В двух последующих главах рассматривают ся варианты многомерной оптимизации, осуществляемые методами пря мого поиска и градиентными методами

16 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ и ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Целевая функция и ограничения. Задачу оптимизации можно сфор мулировать как задачу минимизации скалярной целевой функции и (Ф). Функция и (Ф) есть функция ошибки, представляющая собой разность между достигнутыми на каждом шаге характеристиками и заданными требованиями. К примеру, в случае СВЧ транзисторного уси лителя целевая функция u (Ф) определяется по .заданным и достигнутым значениям коэффициента усиления, ширины полосы пропускания, а также возможно, входного сопротивления, уровня шума, динамического диапазона. Целевая функция u (Ф) называется также функцией Стоимости, критерием или индексом ошибки. Задача оптимизации обычно формулируется как задача минимизации u (Ф) Это не приводит к гготере общности, поскольку минимум функции u (Ф) соответствует максимуму функции - u (ф). Поэтому, заменяя знак u (Ф), любую задачу минимизации можно переформулировать как задачу максимизации, и наоборот С помощью Ф обозначено множество параметров проектирования, значения которых могут изменяться в процессе оптимизации. Обычно, чтобы решение было практически реализуемым, элементы Ф подчиняют некоторым ограничениям типа неравенств g (Ф) О и некоторым ограничениям типа равенств Л (ф) - 0. Для микрополосковых устройств элементы Ф - это длины и волновые сопротивления различных отрезков микрогюлосковых линий, сосредоточенные параметры и параметры активных устройств Различные ограничения возннка-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 [49] 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71



0.0117
Яндекс.Метрика