где wjh определяется из (3 55),

"/pop;

h для (\k/h~

(3 63) (3 64)

2nw для f W /Л<-)

Р-удельное сопротивление полоскового проводника

Потерн в диэлектрике Од (дБ/м) определяются формулой

= 27.3-

(3 65)

где tg6 - тангенс угла потерь диэлектрика Потери в диэлектрике обычно существенно мены[1е потерь в проводниках

35. ЩЬЛЕВАЯ ЛИНИЯ 9)

Щелевая линия (рнс 3.6) применяется в устройствах, где требуется обеспечить большое волновое сопротивление линии передачи, включе- ние последовательных шлейфов и короткозамыкающих элементов, а также в интегральных микросхемах совместно с микрополосковыми линиями В щелевой линии распространяется волна Н-типа Известные методы анализа, описанные в литературе, не позволяют получить выражения в замкнутой форме для длины волны и волнового сопротивления щелевой линии Это существенно затрудняет анализ и конструирование устройств, особенно при автоматизированном проектировании

Выражения в замкнутой форме для волнового сопротивления и длины волны в щелевой линии может быть найдено путем аппроксимации соответствующих кривых, полученных численным расчетом по методу, изложенному в 129) Здесь приведены выражения, полученные аппроксимацией кривых, найденных Коном [30] Погрешность этих формул не превышает 2 % для следую щих значений параметров 9,7 < f, < 20, 0.02 < № Л< 1,0,

где (/г/Яо)ки -есть отношение h/Xg, соот

Рис 3 6 Шелев;

ветстаующее критической частоте для

•иерхиостной волны щелевой линии типа Н,,. это отношение опре-чется {юрмулой

(3 66)

с.юп - 0.26,/е,- 1

>Гюзначение параметров щелевой линии показано на рис 3 6 При-, 1дем расчетные формулы Для 0.02 < wlh < 0,2

а, Л„ = 0,923 - 0.195пе, i 0.2W/ft-(0,126«! i + 0,02) -

X ln(ft/J., 10«), (3 67)

Z„. .72,62- 15,283 In .V ) 50" "-О.") (g.»-O-H , Vlh

I ln(r/ft-l№)119,23-3,6931ne,l-10,139lne,0,ll + ll"ft (0,465 In t, 1,44)1(11,4- 2,636lne, -ft,*.,. Iff) (3 68) 114 0,2< r/h< 1,0

>,k= 0,987 - 0,21 In r, 1 W /ft (0.11 1 -0,0022t)

-(0,053 0.041 If/i.O,OOI4e,) In (ft/i,. Iff), (3 69)

Z„.= 11,>,I9 23,2571nt,+ l,25ir (.(114,69- 22,531 Int,) , 20(liJ/ft -0,2)(1 -»"/ft)

-10,15 + 0.1 lnf,H n"/ft(-0,70--0,8991ni!,)4 X {110,25-2.171 lne,-b ir/ft(2.1 0,617lni!,)--hlk wf) (3 70)

При фиксированном значении диэлектрической постоянной под. К1ЖКИ могут быть получены более точные формулы длины волны в ще-и-ьон линии. Приведем выражения для двух значений диэлектриче-кой постоянной 9,7 н 20,0 Погрешность зтих выражений не превы-

i Для е,=9,7, 0.01 <fta,<(ft/l,)„j

а) 0,02 < ir/ft < 0,1

X„).„=-(0,126ir/ft ) 0,026) In (ftA. Iff) +

+ 0,28;w/,ft , 0.485, (3 71a)

б) 0,1 < r/ft< 1,0

k!k-- (0,046IF/ft-l-0.033)ln(ft/i, Iff) 1-

+ 0,10407ft + 0,507 (3 716)

Z. Для e, = 20, 0,01 <ft>,<(ft/i.)„,

а) 0,02 s; 57/ft<0.1

-.A.=-(0,11711 ft 0,02) In (ft/l„ Iff) 4 0,2ir/ft 4-0,34,5, (3 72a)

б) 0,1 < w/h < 1.0

A,/J,«-(0,041ir,ft-bO,03l)ln(ft/),. W)-b

0,076W/ft r 0,362 (3,726)

36. КОМПЛАНАРНЫЕ ЛИНИИ [9]

Копланарные волноводы находят широкое применение н интеграль ных СВЧ схемах Использование копланарных волноводов в СВЧ устройствах повышает гибкость конструирования, упрощает исполнение При реализации некоторых функций устройств Конфигурация копла-нарного волновода (КПВ) показана на рис 3 7а Кроме копланариого волновода имеется еще одна важная конфигурация, показанная на рис 3 76 Эта конфигурация называется копланарной полосковой линией (КПЛ) Обе конфигурации относятся к категории «копланарных линий», в которых все проводники расположены в одной плоскости (т е на одной стороне диэлектрической подложки). Важным до

рис 3 7 коплан<1рмыи i

юд (и) к копламарма

стоинством линий этих типов является возможность существенно более простого монтажа пассивных и активных компонентов последовательно или параллельно с линией При этом нет необходимости в высвер ливании отверстий или изготовлении пазов в подложке

Анализ копланарных волноводов и копланарных полосковых линий осуществляется квазистатическим и волновым методами В работе [32] выполнен квазистатический анализ для этих линий передачи с помощью конформных преобразований в предположении, что толщина диэлектрика подложки настолько велика, что ее можно считать бесконечной

В работах [ЗЗ. 341 проведен анализ КПВ на подложке бесконечной толщины с использованием квазистатического ппиближеиия В работе 135] вариационными методами исследована КПЛ Исследована также частотная зависимость фазовой скорости и волнового сопротивления КПВ и КПЛ

Все материалы, представленные в данном разделе, основаны иа квазнстатическом анализе Дисперсионные свойства копланарных линий, исследованные в работе Iltl, аналогичны дисперсионным свойствам мнкрополосковых линий Дисперсия копланарных линий на подложках с низкой диэлектрической постоянной незначительна (UI Эти результаты показывают, что квази-Т-анализ может использоваться до частот трехсантиметрового диапазона волн

Волновое сопротивление и эффективная диэлектрическая постоянная. Для диэлектрика конечной толщины результаты квазистатического анализа, полученные в работе 32, могут быть преобразованы сле-дукмцим образом

36" К jk) (3 73j

Лив - -

{3 74)

Выражение для эффективной диэлектрической постоянной в замк-10Й форме, полученное в 19] путем аппроксимации численных ре-n.tdtob из работы 133]. имеет вид

£;li-ljtgo,775!n{A/ir) + 1,75 f j + -~-0,04 - OJk . O.OI {t-0,te,)(0,25

(3 75)

1 <1Чность этого выражения по сравнению с результатами работы 1331 не ч\же 1,5 % для > 9, h/W >\ и О < Л < 0,7

Для КПЛ волновое сопротивление может быть рассчитано по фор-

Z - LH К (k)

(3 76)

i № также рассчитывается по формуле (3 75), в которой в этом случае \Х - ширина полосковых проводников, as- расстояние между ними Величины, рассчитанные по Приведенным здесь формулам, хорошо совпадают с известными результатами

Влияние толщин полосковых проводников Приведенные формулы !1олучены в предположении бесконечно малых толщин полосковых проводников и заземленных пластин Но практически металлизиро-ианный слой имеет конечную толщину которая влияет на характери-i ики Влияние толщин полосковых проводников на волновое сопротив-1еиие копланарных линий может учитываться введением эффективных шачений ширин полосок и зазоров Эго аналогично эффекту возрастания ширины микрополосковой линии, рассмотренному в [22] Для КПВ можно записать [9]

(3 77) (3 78)

1ле Л может быть найдено (практически для любых значений s/h) по [юрмуле

Д =(1,25 я) [1 + In (4ns/0l {3 79)

Иклновое сопротивление может быть рассчитано по формуле

к< f (».) *

[е - эффективное значение отношения [91: k, = s,/(s, + 2W,)xk + (\-kAl2W, (3.81)

а еэ - эффективная диэлектрическая постоянная для КПВ с полосками толщиной / Выражение для е/» может быть получено добавлением в формулу емкости КПВ члена Atrt/W, учитывающего возрастание емкости, которое возникает из-за влияния толщин металлических полосок Величина А определяется эмпирически из условия совпадения расчетных значений е, с численными значениями величин, приведенными в [36] для е- 20 и i/WO,\. Заметим, что при Л-2.8 выражение для е, дает приемлемую точность (лучше 3 %). Это значение А достаточно близко к значению/4 =-2, которое получается при расчете по обычной формуле емкости плоского конденсатора. Окончательно выражение для может быть записано в виде

eU. . (3 82)

\K{k) К (*)-i-0,7( W

В копланарной полосковой линии влияние толщин полосок на 2онл и Era аналогично влиянию в КПВ и выражения в замкнутой форме могут быть представлены в виде

(3 83)

К (М

ft,=s,/(s, 21Р,) « Л -(1 -А*) M2W, (3 84)

Д = (1.25 и)[1 - tn(4nW7/0J (3 85)

Эффективная диэлектрическая постоянная для КПЛ может быть рассчитана аналогично

--- ,3

[К ((г)7<(»)И 1.4/ s Потерн. При квазистатическом приближении для оценки активных потерь можно использовать (формулу, учитывающую возрастание индуктивности [171 Тогда для затухания (дБ/м) КПВ юлучим

0,023-

(3 87)

где индекс «кв» означает принадлежность параметра копланарному волноводу После подстановки в (3 87) выражений для частных производных получим окончательное выражение для потерь в проводниках (дБ/и)

= 4,88 10-<R.r„Z.,.-- X

f + --

1 l-t-ln -i

(3 88)

(i-*) ()"

If (*) J

для 0 ; *< 0.707.

- для 0,707<*«: 1,0

(3 89)

Выражение для постоянной затухания (дБ/м), определяемой поте-1ми в диэлектрике в КПВ. как и в микрополосковых линиях, может iii. записано в виде

««=27,3-4=:

(3 90)

*том случае е„ определяется формулой (3 75).

Для копланарной полосковой линии выражение для потерь в про-мниках (дБ/м) принимает вид

1 25t

(3 91)

w Р определяется формулой (3 89) Потерн в диэлектрике КПЛ, так ке как и в диэлектрике КПВ, определяются выражением (3 90)

3 7 СВЯЗАННЫЕ ПОЛОСКОВЫЕ ЛИНИИ

Во многих компонентах на симметричных полосковых линиях ис-о,1ьзуется связь между параллельными полосковыми проводниками. Конфигурация связанных параллельных 1юлосковых линий показана ii рис 3 8 Основной областью применения связанных параллельных юлосковых линий являются направленные ответвителн, линии задержки, фильтры и др

Для связанных полосковых линий нулевой толщины (/ = 0) точ-ii.ie формулы для расчета волнового еопротивления при четном и не-(ггном видах возбуждения найдены с ii мощью конформных преобразова-1й (371 :;и формулы имеют вид

зол K(k;)

Kike) 30л K(fe;)