где Zo., и Zoo волновые сопротивления четного и нечетного видов возбуждения соответственно Отнопесния К {k)IK (k) определяются формулами (3 37) и (3 38), а

(9 93а) (3 936)

.,=,Kfff)c.h(f-±i),.;.VT3

синтез. Для синтеза сея !анных полосковых линий могут быть использованы следукмцие формулы, полученные из (3 92) и приближенного выражения для отношения К (к) /К (к)

(3 94) (3.95)

< X < со.

(3 96а) (3 966)

xZoe ver/(30n) или zo(,ve,,/(30n) для четного и нечетного видов возбуждения соответственно

влияние толщин полосковых проводников. Приведем приближенные выражения в замкнутой форме для z и z(,o, учитывающие конечную толщину полосковых проводников Этн (Формулы имеют наибольшую точность при Ь<0,1 и IF/Ь > 0,35 137!

зод (b - t)

in 2 e=n5/(2ft);

C,,/»)==2,„(?)-J.,„[]

(3 97a) (3 9761

(3 98a) (3 986) (3 98b) (3.98Г)

потери. Суммарные потери в связанных полосковых линиях могут м. разделены на потери в диэлектрике ад и потери в проводниках , Коэффициенты потерь (дБ/м) в диэлектрике и проводниках опре-пиотся формулами

а; 27,ЗГе, tg6A.,

(I i-sft) sch e

(b - t)

2 (b-lf Q 0231 Vt,

30л (b-l) I

b - ;

4 In 2 1 + th Й .

60л H-z,

1- -

J ,(4b~t) "

2 (6-0*

4 In 2 1-f cth a

(3 99)

(3 tOOa)

(3 1006)

3 8 СВЯЗАННЫЕ МИКРОПОЛОСКОВЫЕ ЛИНИИ [38. 39]

Связанные микрополосковые линии использунэтся для выполнения

i .пличных функций Они используются в качестве направленных от--ктнителей. фильтров, элементов согласования комплексных сопротив-

иций. линий задержки Множество работ посвящено анализу, конст-\кциям и применению связанных мнкрополосковых линий. В них

[1йсываются квазистатический и волновой методы анализа

Свойства связанных линий определяются значениями собственных \\ взаимных индуктивностей и емкостей При квази-Т-приближении 1.бственная индуктивность с помощью несложных соотношений мо-/(;ет быть выражена через собственную емкость Кроме того, известно, ц) для большинства Практических устройств на связанных микропо-шсковых линиях взаимные индуктивность и емкость взаимосвязаны

ii [iei необходимости отдельно определять взаимную индуктивность

ндовательно, для связанных мнкрополосковых линий определянэтся и)лько емкостные параметры, Эти емкости могут быть выражены через иачения, соответствукмцие четному и нечетному типам возбуждения емкости при четном и нечетном возбуждении. Геометрия связанных шкрополосковых линий показана на рис 3 9 На этом же рисунке lonaiairo представление полной емкости линии в виде емкости плоско-М1 конденсатора и двух краевых емкостей с каждой стороны полоски крчевые емкости при четном возбуждении могут быть получены и) i;ieboft емкости несвязанных микрополосковых линий Краевые ем- >1ти Прн нечетном возбуждении определяются на основании эквива "ппюсти геометрик связанных )юлосковых линий и копланарных посковых линий Используя эти краевые емкости, суммарные емко-п: при четном и нечетном возбуждении можно записать в виде

С,.=С,л С, {С,. С,-С г с, ЬС„ . С,.

(3 101) (3.102)

С = «ов, Wlh, (3.103)

C,,C,Cg и Cd -различные краевые емкости. С, - краевая емкость микрополосковой линии шириной Wlh, с волновым сопротивлением Z„ и эффективной диэлектрической постоянной еэ- Эта емкость может быть рассчитана по формуле

2G, = V,lcZ,-C,, (3-104)

где с = 3 • 10* м/с

Выражение для емкости С] получено эмпирически из условия совпадения значения емкости при четном возбуждении с чиспенньлми результатами

с; =-

]у4 {his) th (10s Л)

= ехр [ - 0,1 exp (2,33 - 2,53117/)1

(3,106)

(3.106)

Емкость Cg„ - составляющая, определяемая краевым полем в щели в свободном пространстве при нечетном возбуждении. Она может быть найдена из эквивалентной геометрии копланарной полосковой линии

л- (fe)

(3 107)

где отношение полной эллиптической функции К (к) к дополнительной функции К (к) определяется формулами (3 37) и (3 38)

Емкость Cgj, определяемая краевым полем в щели внутри диэлектрика при нечетном возбуждении, может быть найдена путем изменения

Ряс 3 9 связанные микрополосковые линии (о) и условное изображение емко стей прн чстпом (б) н нечетном {в) возбуждениях

")гветствукпцего выражения для емкости связанных полосковых 1111ий:

C,,=-5iL£tncth L.j] + 0,65C,[ Ге7-!~еГ]. (3 108)

Волновое сопротивление и эффективная диэлектрическая постоян-

11ая. Волновое сопротивление н эффективные диэлектрические по-тянные при четном и нечетном возбуждениях могут быть найдены и соответствующих значений емкости по следующим формулам.

г„,ЦсУс7с\~\ {3109)

e=C,/Cf, (3 110)

де индекс i заменяет индексы е или о для четного и нечетного видов юзбуждения соответственно, а С= - значение емкости в случае, если шэлектриком является воздух

Расчеты показывают, что погрешность определения емкости прн четном возбуждении находится в пределах 3 % для г, > I Точность расчета емкости при нечетном возбуждении возрастает с ростом значения Тем не менее использование приведенного выражения емкости для расчета волнового сопротивления как при четном, так и прн нечетном возбуждении приводит к погрешности расчета менее 3 % для 0,2 < W/h 2. 0,05 s/ft < 2 и е, > 1

Влияние толщин полосковых проводников. Если полосковые проводники имеют конечную толщину (, емкости могут быть рассчитаны с использованием понятия эффективной ширины, введенной в работе 1221 для одиночной линии Приведем выражения для эсктивной ширины W,, полученные в работе [40 путем соответствующего преобразования выражения для одиночной микрополосковой линии Эти выражения действительны для s 2 t:

(3 111) (3 112)

-= + 11 0,5ехр(-0,69Ди-/Д()1.

- - - (3 113)

\W -- приращение ширины полоски одиночрюй микрополосковой линии, обусловленное влиянием толщины полоски (, которое определяется формулой (3 55).

При конечной толщине полосок емкости как при четном, так и при нечетном возбуждении выше, чем при полосках нулевой толщины Следовательно, в этом случае волновые сопротивления как при четном, так и при нечетном возбуждении уменьшаются Уменьшение волнового сопротивления при нечетном возбуждннн составляет около 2 % для t/h - 0.0047 и е,. = 9,6 При четном возбуждении у меньше-

ние волнового сопротивления незначительно Относительное увеличение емкостей (Л ч при возрастании толщины полосок больше, чем относительное увеличение емкостей Со и С,, следовательно, эффективные диэлектрические постоянные е% (t) е% (t) с увеличением толщины полосок уменьшаются Причем относительное уменьшение эффективной диэлектрической постоянной е% больше относительного уменьшения постоянной еэ из-за наличия дсбавочной емкости щели с воздухом в качестве диэлектрика, равной 2 et/s

Дисперсия. Дисперсионные свойства связанных мнкрополосковых линий хорошо описываются численными методами [19-22] Полуэмпирические выражения, приведенные в работах [41, 42}, описывающие дисперсию эффективной диэлектрической постоянной, очень похожи Широкое распространение получили замкнутые выражения, полученные в работе 1411 Они могут быть записаны в виде

!0,6 rO,018Zoo для нечетного возбуждения. 0,6-(-0,004570 для четного возбуждения.

!0.7952Zoo,/i для нечетного возбуждения, 0.1988 Zof/Л для четного возбуждения.

(3 114)

(3 115)

(3 116)

Здесь /р выражено в гигагерцах, а h - в миллиметрах Легко видеть, что дисперсионные свойства волнового сопротивления также могут быть описаны уравнением, аналогичным (3 114) Оно приводится ниже

Z„, (f}==Zl

(3 117)

где С и о!1реде.1яются выражениями (3 115) и (3.116) соотвегственно, - квазистатическое значение волнового сопротивления связанных микрополосковых линий. Zo, - волновое сопротивление соответствующих связанных полосковых линий с такими же значениями s и W, как в свя1анных микрополосковых линиях, и расстоянием между заземленными пластинами, равным 2h Значение Zq, равно удвоенному значению, полученному по формулам (3 92)

Потери. В связанных микрополосковых линиях гюстоянные затухания, вызванные активными потерями, для четного и нечетного типов возбуждения могут быть найдены по приращению индуктивности.

конфшурации связанных линий получаем следующие выражения инной затухания (дБ/м) при нечетном возбужтенни:

240лго„ л , (cvj2

д (1Г /i)

д (I Н)

(3 118а)

Анало! ично при четном возбуждении коэффициент затухания

(3 1186)

le 6 = 1 и 2 соответственно для затухания только в полосковых про-пдниках и для затухания в полосковых проводниках и заземленной . (жтине, с 1 VfiuEo. Со и - емкости соответственно для нечет-мго и четного типов возбуждения линии в случае, если диэлектриком кжду 1юлосками конечной толщины служит воздух; - сопротив-кпие металлизированного слоя

Затухание (дБ/м>, вызванное потерями в диэлектрике «д. опреде-яется как

tg 6

= 27.3-

° - 1

(3 U9a) (3 1196)

I \с tg6 - тангенс угла потерь диэлектрической подложки, а - 1 ища волны в свободном пространстве

Расчет потерь особенно важен при конструировании фильтров и (петвителей Приближенно вносимые потери устройств на связанных и!цнях с волновым сопротивлением входов 50 Ом могут быть опреде-и11ы как среднее значение между потерями при четном и нечетном iiiiiax возбуждения

Метод синтеза. Метод синтеза связанных микрополосковых линий 11.(едовался в работе [431 В соответствии с этим методом первым ша-синтеза является расчет ширин полосок одиночных линий, соот-пктвующих волновым сопротивлениям ZJ2 и Zeo/2. Из-за ограниче-ihiii использования формул для волнового сопротивления одиночной