7777777777777777777777777777.

Рис. 3.8. Схема частичных емкостей в системе двух тел и проводящей поверхности

Рис. 3,9. К расчету взаимных потенциальных коэффициентов

Формулы Максвелла могут быть записаны и в несколько иной форме [65]:

(3.44)

Здесь Ci, Ci - собственные частичные емкости, С12 - взаимная частичная емкость, f/i2=-f/21 =ф1 - ф2.

Подстановкой можно показать, что системы уравнений (3.43) и (3.44) тождественны, если

Q = (а - ai2)/D; С - (а - ajD; = a/D, (3.45)

где D=aia2 - \2.

Когда тела 7 и 2 удалены друг от друга настолько, что выполняются условия ai2Cai, ai2Ca2, то из (3.45) следует Ci« l/ai,C2~ 1/а2, Ci2«:;ai2CiC2.

Расчет взаимных потенциальных коэффициентов

Определим взаимные потенциальные коэффициенты ai2 между телами i и 2. Вначале проделаем это для идеализированных условий, когда тела можно представить точками (рис. 3.9).

Пусть точка 1 несет заряд Тогда потенциал точки 2 от заряда Л-q

где р = 4ле=111 пФ/м; г+- расстояние между точками.

Учет близости проводящей поверхности (земли) производится размещением под поверхностью зеркального отоб-

ражения точки / с противоположным зарядом - q. Потенциал точки 2 от заряда отображения точки /

где г - расстояние между отображением точки / и точкой 2. Общий потенциал

Соответствующий взаимный потенциальный коэффициент

«12

= JL = L /J L\

Я Р V г. rJ

Р (п + (/!х-л.) VTTW+w) "

где hi, /i2 - высоты первой и второй точек над землей; L - расстояние по горизонтали между точками.

В общем случае тела / и 2 можно рассматривать как совокупность точек, и тогда согласно методу средних потенциалов взаимный потенциальный коэффициент

где si - поверхность первого тела; S2 - поверхность второго тела; г+ - расстояние между центрами элементарных площадок поверхностей обоих тел; г--расстояние между центрами элементарных площадок поверхностей второго тела и зеркального относительно земли отображения первого тела.

Выражение (3.47) может быть применено для численного интегрирования на ЭВМ, но для расчета а\2 вручную оно малопригодно, так как для тел, отличных от точки, сферы или отрезков линий, табличное выражение интеграла найти не удается. Но даже для отрезков линий выражения получаются чрезмерно громоздкими.

Между тем уже при весьма небольшом пространственном разносе тел их можно с допустимой для прикладных целей точностью рассматривать как точки и применять для расчета взаимного потенциального коэффициента выражение (3.46). В частном случае, когда тела имеют сферическую форму, замена сферы точкой, лежащей в ее центов

ре, вообще не сопровождается появлением погрешности. Расчет взаимного потенциального коэффициента для двух тел, имеющих форму параллелепипедов при разной их взаимной ориентации, проведенный на ЭВМ, показал, что погрешность от применения формулы (3.46) вместо (3.47) не превышает 10 %, если выполняются следующие условия:

(3,5/„-А) при 0,5/„<Л<24;

\,Ъ1ш при А>2/„.

Здесь L-расстояние между центрами обоих параллелепипедов, 1т-наибольшая длина ребра параллелепипедов, h - наименьшая высота над землей центров параллелепипедов.

Если высоты центров двух тел малы по сравнению с расстоянием между ними, то

«ia«j. (3.48)

Если, наоборот, мало расстояние между центрами, а высоты их одинаковы (/ii=/i2=/i; L<.h), то

«"»T(T-ir)- <-«>

Расчет собственных потенциальных коэффициентов

Собственный потенциальный коэффициент тела определяется следующим образом. Принимается, что заряд +q расположен в центре тела. Затем рассчитывается потенциал, наведенный зарядом +9 и зеркально отображенным зарядом -q на точке поверхности тела, который усредняется по всей поверхности. Искомый коэффициент при этом

где S - поверхность тела; г+ - расстояние между центром тела и центром элементарной площадки поверхности; г - расстояние между зеркальным относительно земли отображением центра тела и центром элементарной" площадки поверхности.

Для антенн, имеющих сферическую форму, из (3.50) следует

a=-LfA ±y (3.51)