Доставка цветов в Севастополе: SevCvety.ru
Главная -> Появление первого микропроцессора

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 [66] 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116


Рис. 4.6. Графики показательной функции

Для вычисления экспоненты на более широком интервале значений аргумента значение х можно представить в виде x = n-\-z, где п - целая часть аргумента; г - дробная. Тогда вычисление сводится к вычислению

на интервале (-1, 1), а также степенной функции е;; (2,718)"..

4.8. тригонометрические функции

Тригонометрические функции определяют трансцендентную зависимость, т. е. зависимость, которая не может быть точно выражена в виде конечного алгебраического уравнения, между угловыми а и прямоугольными {х, у) координатами некоторой точки С окружности единичного радиуса х-\-у = 1 (рис. 4.7). Ордината точки определяет функцию синуса у = sin а, абсцисса - функцию косинуса X = cos а, отношение координат у/х, или, что то же самое, величина отрезка касательной BD,- функцию тангенса tg а = sin a/cos а, обратное отношение координат х/у, или величина отрезка касательной FD,- функцию котангенса ctg а = cos a/sin а (на рис. 4.7 а = 45° и tg45°= ctg45°= 1). Аналогично тригонометрические функции определяются для любого угла а, отличающегося от острого угла а. Аргумент а тригонометрической функции представляет собой действительное число, которое можно понимать не только как величину централь-




Рис. 4.7. График интерпретации определений тригонометрических функций

НОГО угла ИЛИ длины дуги ВС, но и как площадь сектора круга с углом 2а: площадь равна 0,5? • 2а = а (на рис. 4.7 сектор заштрихован). Именно поэтому тригонометрические функции иногда называют круговыми [25, 70].

Функции y = s\nx и у = cos X определены на всем множестве действительных чисел, но область их значений ограниченна: г/е [-1,1]. Обе функции являются периодическими с периодом Т= 2л, функция sin х - нечетная, а cosa: - четная. Графики функций sin л: и cosx пересекаются с осью абсцисс соответственно в точках х = = /гк и X = п/2 кл и имеют экстремумы (максимум или минимум) в точках х = л/2-}-лп и л: = /гл, k = 0, ±1, ±2, ... (рис. 4.8, а). Функции y = igx и y - ctgx определены для всех х, кроме х = п/2 + kn для тангенса и х = кл для котангенса, в которых соответственно cosx и sinx обращаются в нуль. Обе функции периодические с периодом Г = п, нечетные и не ограниченные в области своих значений. Графики функций tgx и cigx пересекаются с осью абсцисс соответственно в точках x = kn я X - л/2 4- kn (рис. 4.8, б, в).

Функция у = sin л; разлагается в ряд Тейлора:

sinx= -

5! 71 "г о

(4.10)

С радиусом сходимости R=oo. Определим количество членов ряда (4.10), необходимое при вычислении функции




\27f л

Рис. 4.8. Графики тригонометрических функций: а -синуса и косинуса; 6 -тангенса; в-котангенса

С ТОЧНОСТЬЮ ДО четырех значащих десятичных цифр, т. е. А = 0,5- 10~, для диапазона аргумента xe[-п/4, п/4]. Подставляя в ряд (4.10) значение л: = п/4« 0,7854, найдем, что отбрасывание члена x/Tl вносит погрешность 0,3710" <: А. Поэтому для вычисления функции у = = sinx в заданном диапазоне и с требуемой точностью достаточно взять (с запасом) первые 4 члена ряда (4.10) с коэффициентами: 1/1! = 1, -1/3! =-0,1667, 1/51 = = 0,8333-10-2 и -1/7! =-0,1984-10-1 Этот метод вычисления синуса положен в основу программы СИН:

1А30 18Е0 1931 0068

ORG 1А30Н ПОЛИН set 18Е0Н ВУФЕР set 1931Н

пиз set овен

СИН:

гПОДПРОГРАНМА ВЫЧИСЛЕНИЯ СИНУСА ОСТРОГО УГЛА У= sin Хт гГДЕ (-"пи"/4 <= X <= +"ПИ"/4).

{ВХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ:(НгЕ)-АДРЕС АРГУМЕНТА,ПРЕДСТАВЛЯЕМОГО ?Б ФОРМЕ ,3-БАИТНОГО ДВОИЧНОГО ЧИСЛА В ДОПОЛНИТЕЛЬНОМ

{КОДЕ С плавающей запятой,(с,Е)-адрес ФУНКЦИИ,ПРЕДСТАБ-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 [66] 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116



0.0164
Яндекс.Метрика