ция shx определена для всех х, не ограничена в области значений, нечетна и равна нулю, в точке х = 0. Ее график подобен графику нечетной степенной функции. Функция chx также определена для всех х, изменяется в области значений [1,оо), четна и равна единице в точке х = 0. Ее график подобен графику четной степенной функции. Функция ihx определена для всех х, изменяется в диапазоне (- 1, 1), нечетна и равна нулю в точке х = 0. Функция cth х определена для всех ненулевых х, изменяется в области значений (-оо, -1) и (1, + оо), нечетна.

Функции y = shx и y = chx разлагаются в ряд Тейлора:

,5 „7

ch;.= l + 4 + 4 + 4 + ...

с радиусом сходимости R= оо. Легко заметить, что разложения гиперболических функций отличаются от разложений одноименных тригонометрических функций (4.10) и (4.11) только знаками. Поэтому для вычисления этих функций можно воспользоваться программами СИН и КОС, в которых необходимо предварительно перевести в прямой код отрицательные коэффициенты. Программы ТАН и КОТАН можно использовать для вычисления гиперболических тангенса и котангенса без изменений (применяя, естественно, подпрограммы вычисления гиперболических синуса и косинуса).

5. программы обработки структур данных

5.1. общие сввдения

В предыдущих главах рассмотрена обработка данных, представленных в виде чисел различных систем счисления и форматов. На машинном уровне эти числа фиксируются как последовательности бит с примитивной организацией в виде байтов или многобайтных слов. Однако с точки зрения пользователя такие числа представляют собой информационные объекты более высокого уровня абстракции. Например, числа с плавающей запятой определяются двумя взаимосвязанными элементами - мантиссой, порядком - и арифметическо-логическими операциями над ними. Если эти составляющие определены, то говорят о реализации числового типа данных в формате с плавающей запятой или типа действительных данных. Обработка информации в микропроцессорных системах (МП системах) не ограничивается числами, а использует различные типы данных и их совокупности - структуры данных.

Считается, что тип данных определен, если определены множества его элементов и отношений (операций) между элементами, причем эти отношения реализуются машинными средствами (аппаратурой или программами). Тип данных - это некоторая структура, с помощью которой осуществляется в машине иерархическое отображение информационных объектов: структуры нижнего уровня используются в качестве элементов структур более высокого уровня. Понятие структуры данных обобщает понятие типа данных для такой иерархии представлений. При выборе конкретных структур данных - структурировании данных - необходимо, с одной стороны, учитывать их проблемный аспект, т. е. пригодность для решения задач определенного класса, а с другой стороны,- ограничения на оперативность доступа к элементам структур и возможности их изменения (изменения числа элементов и отношений между ними), что определяет эффективность решения задач. Известны различные типы структур данных [40, 65].

Наиболее простой структурой является одномерный

массив, представляющий конечное множество простых данных одного типа - множество однородных элементов. Все элементы массива связаны отношением непосредственного следования, что позволяет их пронумеровать. Номер (индекс) позволяет однозначно идентифицировать любой элемент массива. Многомерные массивы можно рассматривать как одномерные, элементами которых являются не простые данные, а одномерные массивы.

Если составить массив из данных различных типов, образуется структура другого вида - запись. Запись, как правило, содержит совокупность информации об одном объекте. Элементы записи называются полями. Доступ к элементу возможен либо по его номеру в записи, либо по значению поля. Совокупность записей, имеющих одинаковую организацию, образует таблицу. Таблицу можно рассматривать как массив, элементами которого являются записи. Обычно одно из полей каждой записи отводится для хранения уникального кода - ключа. Таблица является наиболее распространенной структурой данных в большинстве программных комплексов. Массивы, записи и таблицы сохраняют свою структуру постоянной в течение всего времени существования. В силу этого их называют статическими структурами. Достоинством этих структур является смежность элементов и как следствие непрерывность области памяти, отводимой под структуры, недостатком - постоянство отношений между элементами, которое задается при создании структуры и не подлежит изменению в процессе ее обработки.

Помимо статических, существуют динамические структуры, длины и отношения между элементами которых изменяются в процессе обработки. Одним из представителей динамических структур является связный список, элементы которого - это записи одного формата, содержащие указатели на другие элементы списка. Простейший связный список - односвязный. Поле указателя элемента односвязного списка содержит адрес следующего элемента (рис. 5.1), поле указателя последнего элемента - нулевой указатель, свидетельствующий об окончании списка. Удаление элементов из списка, вставка их в любое место списка сводятся лишь к изменению указателей. Организация списка не требует физической смежности элементов в памяти: они могут быть расположены различным образом относительно друг друга. Вследствие этого в динамических структурах увели-