Таблица 4

в) cd cd cd cd db

db ab db

г) cd cd cd cd

охватывающие единищ>1, и выписываем выражения для этих контуров. Получаем минимизированную функцию:

F = abed + fed + Ьс + acd.

Диаграмма Вейча может быть использована не только для проведения минимизации, но и для отыскания выражения инверсии заданной функции. Действительно, если провести контуры, охватывающие все нули диаграммы Вейча, и записать сумму произведений, соответствующих этим .контурам, это как раз и будет выражение для инверсии заданной функции. Так, инверсия функции (4), определенная с помощью табл. 4, г, может быть записана следующим образом:

F = bed + acd + abd-\-bc.

8. Синтез комбинационных цепей

Рассмотренная в предыдущем параграфе минимизация логических функций является одним из этапов синтеза логических цепей. В целом процесс синтеза можно проводить в следующей последовательности. Вначале составляется таблица функционирования логической цепи. Эта таблица показывает, чему равен выходной сигнал цепи при различных возможных сочетаниях входных сигналов. Затем исходя из таблицы функционирования записывается логическая функция (при наличии некоторого опыта

логическую функцию довольно часто удается написать сразу, минуя этап составления таблицы функционирования). После этого логическая функция минимизируется и преобразуется к виду, удобному для реализации на логических ячейках заданного типа.

Рассмотрим несколько примеров синтеза простейших цепей. Пример 1. Пороговая ячейка. Составим логическую цепь трехвходовой пороговой ячейки, сигнал на выходе которой будет

Таблица б

Таблица 6

равен единице только тогда, когда на ее входах присутствует не менее двух единичных сигналов.

Заполняем вначале таблицу функционирования (табл. 5). Поскольку в данном случае имеются три входных сигнала Хи х% и Хз, каждый из которых может принимать одно из двух возможных значений (О или 1), то всего может быть восемь различных комбинаций этих сигналов. Четырем из этих комбинаций, в которых содержатся две или три единицы, будет соответствовать выходной сигнал F, равный единице.

Пользуясь табл. 5, можно написать логическую функцию, которую должна реализовать синтезируемая цепь. Для этого нужно представить эту функцию в виде логической суммы минтермов, соответствующих тем строкам табл. 5, для которых функция F равна единице. При записи минтермов, т. е. конъюнкций, в которые входят все аргументы функции (в данном случае Хи х% и х), следует брать соответствующий аргумент с инверсией или без инверсии в зависимости от того, чему он равен в данной строке таблицы функционирования - нулю или единице. Таким образом, в данном случае получим

F = ххХд-j- Х1Х2Х3 -\- Х1Х2Х3-j-.XjXXs.

Упрощая эту функцию с помощью диаграммы Вейча (табл. 6), найдем минимизированное выражение: F = XiX +XiXs +хХд.

Если воспользоваться для построения логической цепи элементами «НЕ-И», то имеет смысл провести дальнейшее преобразование функции следующим образом:

Из последнего выражения видно, что для построения пороговой ячейки в данном случае потребуется три двухвходовых и один трехвходовый элемент «НЕ-И». Схема синтезированной логической цепи приведена на рис. 12. Условные обозначения

Рис. 12. Схема логической ячейки, реализующей порог «две из трех переменных»

логических ячеек здесь и далее даны в соответствии с ГОСТ 2.743-72. Логическая ячейка по этому ГОСТ обозначается в виде прямоугольника, входы которой показываются слева, а выходы-справа. Инверсные входы и выходы обозначаются кружками. Внутри прямоугольника помещается информация о функции, выполняемой данным логическим элементом.

Пример 2. Полусумматор. Полусумматор - это такая логическая цепь, которая вырабатывает сигналы суммы (5) и переноса (Р) при сложении двух двоичных чисел (а и Ь). Сумма будет, очевидно, равна единице тогда, когда одно из слагаемых равно единице, а второе - нулю; сигнал переноса должен быть равен единице только в случае, когда оба слагаемых равны единице. В соответствии со сказанным можно, не составляя таблицы функционирования, сразу записать:

S = ab + ab; P = ab. Эти выражения не поддаются упрощению.

Рис. 13. Схемы полусумматоров

На рис. 13 приведены схемы полусумматоров на элементах, реализующих функции «ИЛИ-НЕ» (рис. 13, с), а также «И-НЕ» и «И-ИЛИ-НЕ» (рис. 13,6) в соответствии со следующими выражениями:

S = o++ + й ; P = a-\rb;

S = aba + abb; P = ab.