3.3.6. Другие интерпретации модальных знаков

Знаки □ и Омогут пониматься иначе, чем «необходимо» и «возможно».

Например, допустимы следующие интерпретации:

1) □ - «обязательность», а О «позволение»;

2) □ - «доказуемость», а О «непротиворечивость»;

3) □ - «везде» или «всегда», а О- «кое-где» или «иногда» (пространственно-временные модальности).

3.4. георг фон вригт

Рис. 3.2: Г. фон Вригт.

Георг Хенрик фон Вригт (Wright) (р. 1916), финский философ и Л01ИК. Учился в Хельсинском университете и в Кембридже. Докторскую диссертацию защитил в 1941 г. в Хельсинки. В 1943 г. стал профессором Хельсинского университета. В 1945 г. был приглашен в Кембридж, где стал преемником ушедшего на пенсию Л.Витгенштейна. В 1951 г. вернулся в Финляндию. В 1968-70 годах президент Академии наук Финляндии.

В центре исследований фон Вригта -проблемы индукции и вероятности, деонтическая и временная логики, анализ человеческого действия и его мотивов, логическая природа отношений между детерминированностью и свободой.

3.5. временные логики

Временные (темпоральные) логики - это модальные логики. Они строятся добавлением к логике высказываний новых знаков, отражающих свойства времени.

Приведем рассуждение Георга Хенрика фон Вригта: «Возьмем, например, процесс выпадения дождя. Этот процесс продолжается

некоторое время, а затем прекращается. Но предположим, что это происходит не внезапно, а постепенно. Пусть

Л........-Л

иллюстрирует, что на определенном отрезке времени вначале определенно идет дождь {А), потом определенно не идет дождь {->А), а между этими временными точками находится переходная область, когда может капать небольшое количество капель - слишком мало для того, чтобы заставить нас сказать, что идет дождь, но слишком много для того, чтобы мы могли воздержаться от утверждения, что дождь определенно закончился. В этой области высказывание А ни истинно, ни ложно». Таким образом, появляется еще третье значение высказывания: «ни истинно, ни ложно»; или «и истинно, и ложно»; или «неопределенно». Рассмотрение реального процесса (во времени) заставляет отступиться от классической двузначной логики. Логика примера фон Вригта многозначная, значение высказывания изменяется во времени.

3.5.1. Временная логика Прайора

Логика времени Прайора [51] - это логика будущего". Она содержит новый знак F. Формула FA интерпретируется как «будет А». Можно ввести знак G:

GA = FA,

который читается как «всегда будет А».

К логике высказываний добавляются следующие аксиомы:

F{A 4B)=FA4FB

(3.9

FFA FA

и правила вывода:

А А = В

GA FA = FB-

Данная логика была создана с целью формализации представлений философа Диодора из Мегар о возможности и необходимости.

* Будущее по-английски - Future.

Возможное и необходимое определяются через знаки F ш G как

ОЛ = ЛУРЛ, DA = AkGA.

Прайор показал, что алетическая система, содержащаяся в предложенной временной логике, сильнее исчисления S4, но слабее S5.

3.5.2. Временная логика Леммона

Леммон предложил [9] минимальную временную логику, основанную на модальностях F - «будет» и Р - «было».

Предложенное им исчисление Kt добавляет к логике высказываний следующие аксиомы:

F{A В) {FA FB) Р{А =В) {РА РВ) FPAA

(3.10)

PFAA.

Добавочные правила вывода:

FA -Р-Л

Данная логика не делает никаких предположений о природе времени, как-то: бесконечность времени в прошлом или будущем, непрерывность или неразветвленность.

3.5.3. Временная логика фон Вригта

к логике высказываний добавляется новый символ Т, представляющий бинарную связку. Формула АТВ читается как «сейчас происходит событие А, а затем, т.е. в следующий момент времени, происходит событие В».

Можно построить формулу -Т(-Т(-Т...))..., являющуюся цепочкой формул, описывающих состояния, которые последовательно, т.е. в различные моменты времени некоторого отрезка времени, проходит мир. Особый интерес представляет случай, когда выражения, обозначенные как «-», являются описаниями состояния.