ЗАДАЧИ

1. С помощью вольтметра с входным сопротивлением /?вх=10 МОм и входной емкостью Свх=100 пФ (рис. 2.10) измерено падение напряжения на резисторе R2. Определите абсолютную и относительную методические погрешности, обусловленные шунтирующим действием вольтметра, если R\ =/?2 = 200 кОм, £=10 В, напряжение постоянное.

2. Для условий задачи 1 определите абсолютную методическую погрешность в случае переменного напряжения и постройте ее частотную зависимость в диапазоне 0...100 кГц. На какой частоте погрешность увеличится вдвое по сравнению

1. Как различаются погрешности по причинам их возникновения? Приведите примеры.

2. Что такое функция влияния? Приведите примеры влияющих величин и неинформативных параметров измерительного сигнала.

3. Как делят погрешности по характеру их проявления? Приведите примеры постоянных и изменяющихся во времени систематических погрешностей.

4. Сформулируйте понятия погрешности средств измерений в динамическом режиме и динамической погрешности.

5. Как связаны н что характеризуют границы погрешностей Дв, К и вероятность Рд. Что такое предельная погрешность?

6. Какие числовые характеристики погрешностей принято использовать при анализе точности измерений? Каков смысл этих характеристик?

7. Что такое погрешность квантования и какому закону распреде.шния она подчинена? Как изменится закон распределения, если высоту первой ступеньки компенсирующего напряжения (см. рис. 2.4) принять равной (/„/2?

8. Как проявляется погрешность квантования при многократных наблюдениях в случае, если измеряемая величина постоянна или изменяется от наблюде- ния к наблюдению?

9. Опишите статистические свойства погрешности дискретизации, если начало измеряемого временного интервала совпадает с нулевым счетным импульсом нли с серединой интервала между нулевым и первым импульсами.

10. Каким погрешностям в метрологии принято приписывать равномерный закон распределения?

11. В каких случаях возникает погрешность, распределенная по треугольному н трапецеидальному законам?

12. При каких условиях возникает погрешность, подчиненная закону распределения арксинуса?

13. В чем заключается сущность центральной предельной теоремы? Перечислите причины, по которым реальные законы распределения общей погрешности даже при большем числе частных погрешностей отличаются от гауссовского закона.

со своим значением прн / = 0. Указание: при решении задачи, используя теорему об эквивалентном генераторе, следует преобразовать схему в /?С-цепочку.

3. После включения измерительного генератора гармонических колебаний в сеть частота его колебаний изменяется по закону Рис. 2.10

/(/) = /к + (/о-/„)ехр{- т,),

где /и = 320 кГц - номинальное значение частоты генератора, считываемое с его шкалы; /о = 328 кГц - значение частоты в момент включения; Тт = 3 мин - тепловая постоянная времени.

Постройте зависимость систематической погрешности от времени. Определите необходимое время прогрева, если допустима погрешность установки частоты 1 %.

4. Прогрессирующая систематическая погрешность практически полностью определяет общую погрешность вольтметра. С каким интервалом следует проводить поверки вольтметра, если /(с = 2,74-10 В/сут., а допустимая систематическая погрешность не должна превышать 1 мВ?

5. Погрешность измерения напряжения характеризуется случайной составляющей с гауссовским законом распределения с СКО а = 0,1 В и систематической погрешностью 0=-0,1В. Определите верхнюю и нижнюю границы погрешности, если вероятность Рд =0,9. Как изменятся границы, если 6 = 0?

6. Длина отрезка измерена линейкой, причем нулевая отметка линейки точно совмещена с началом отрезка. С каким СКО погрешности квантования измерена длина, если цена деления линейки 1 мм?

7. Выведите формулу, связывающую границы погрешности Двн, выраженные в долях СКО, и вероятность Рд для равномерного и треугольного законов и законов арксинуса и Лапласа.

8. По результатам, полученным в задаче 7 рассчитайте отношения Двн/а при Рд =0,9. Сравните полученные результаты между собой и с аналогичным отношением для гауссовского закона.

9. Временной интервал измерен цифровым методом. Определите границы погрешности дискретизации при Рд =0,9, если 7"о=1 икс. Начало измеряемого интервала попадает на середину интервала между нулевым и первым счетными импульсами.

Глава 3. РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТИ СРЕДСТВ

ИЗМЕРЕНИЙ И ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

Для определения погрешности измерений необходимо знать ее составляюшие: инструментальную, методическую и субъективную. Во многих случаях среди этих составляющих преобладает инструментальная погрешность, от которой в основном и зависит общая погрешность измерения. Следовательно инструментальная

2* 35

погрешность определяет возможную точность измерения даже тогда, когда методическую погрешность удается учесть и исключить. Поэтому количественная оценка инструментальной погрешности - важнейшая задача, решаемая метрологией.

3.1. ПРИНЦИПЫ НОРМИРОВАНИЯ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

Метрологическими называют характеристики средств измерений, необходимые для расчета результата измерений и оценки погрешностей. Для обеспечения единства измерений метрологические характеристики нормируют - определяют допускаемые отклонения реальных характеристик от номинальных, а также допускаемые значения погрешностей. Погрешность нормируют, исходя из двух противоречивых требований. Если нормируемое значение погрешности меньше реального, то это приводит к неверной оценке результата измерений, что может увеличить брак выпускаемой продукции. Если же нормируемое значение погрешности больше реального, то необходимо повышать точность измерительных приборов, что приводит к росту затрат на их разработку и эксплуатацию.

Практика показала, что ущерб от применения приборов с завышенными метрологическими характеристиками меньше, чем от использования приборов с заниженными характеристиками. Поэтому считают, что лучше завысить оценку погрешности по сравнению с ее реальным значением.

Индивидуальные и типовые метрологические характеристики средств измерений. Конкретное средство измерений характеризуется определенными, только ему присущими метрологическими характеристиками; случайной и систематической погрешностями, динамическими характеристиками. Эти характеристики наиболее точно и полно описывают возможности прибора. Однако экспериментальное определение индивидуальных метрологических характеристик связано со значительными затратами времени и средств. Кроме того, со временем погрешности изменяются, так что достоверность полученных данных постепенно снижается. Поэтому к определению и нормированию индивидуальных метрологических характеристик прибегают только при создании и эксплуатации эталонов и образцовых средств измерений, а также при проведении точных измерений в ходе научных исследований.

Подавляющее большинство средств измерений, используемых для технических измерений, характеризуют типовыми метрологическими характеристиками, пригодными для оценки погрешностей любого случайным образом выбранного экземпляра средств измерений данного типа. Эти характеристики определяются при разработке и выпуске средств измерений и вносятся в