(рис. 3.6). Если коэффициент К и максмальное значение показаний сст известны точно, то погрешности Ах и Да связаны соотношением:

Предельная погрешность определения положения заданного уровня

Д„= Дп

(3.27)

где Дпа - предельная погрешность измерений а. Выводы

Погрешности средств измерений зависят от влияюших величин. Различают нормальную и рабочую области значений влияюших величин. В нормальной области значений средства измерений характеризуют основной погрешностью. В рабочей области погрешность определяется суммой основной и дополнительной погрешностей. Вне рабочей области значений погрешность не нормируют.

Наиболее распространенный способ нормирования погрешности средств измерений в нормальных условиях состоит в задании предела допускаемой основной погрешности. Допускаемый предел может быть выражен формулами, позволяюшими вычислять погрешность в данной точке шкалы.

Иногда средства измерений характеризуют классом точности, определяемым обычно как основная относительная погрешность, выраженная в процентах.

Границы инструментальной погрешности определяют как сумму основной и дополнительных погрешностей. Погрешность измерений определяется совместным влиянием инструментальной и методической погрешностей. Если известна методическая погрешность или ее предельные значения, то погрешность измерений рассчитывают для наименее благоприятного случая.

Оценка инструментальной погрешности по допускаемому пределу проста, но сильно завышена. Когда допускаемая при эксперименте погрешность намного превышает инструментальную погрешность, такое завышение вполне допустимо. Практически все выпускаемые промышленностью средства измерений нормируют по допускаемому пределу погрешности.

Инструментальную погрешность можно оценить статистическими методами. Для этого необходимо нормировать числовые характеристики систематической и случайной погрешностей, что требует значительных затрат времени и средств. К нормированию погрешностей статистическими методами прибегают редко.

Границы инструментальной погрешности и погрешности измерений, рассчитанные по статистическим нормируемым характе-

ристикам средств измерений данного типа, дают усредненный )езультат, характеризующий все множество средств измерений. Три использовании конкретного средства измерений вычисленные границы не соответствуют реальным. Реальные границы могут быть рассчитаны только по индивидуальным метрологическим характеристикам данного экземпляра средств измерений.

Погрешность косвенных измерений вычисляют по погрешностям прямых измерений аргументов. Если заданы систематические погрешности и СКО погрешностей измерений аргументов или статистические характеристики этих погрешностей, то задача решается точно. Если же заданы допускаемые пределы погрешностей измерений аргументов, то задачу вычисления погрешности косвенных измерений можно решить приближенно.

При определении положения экспериментального уровня функций возникает погрешность, возрастающая с уменьшением второй производной.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое номинальное значение влияющей величины? Каковы номинальные значения температуры и напряжения питающей сети?

2. Определите понятия основной и дополнительной погрешности средств измерений. Как эти погрешности связаны со значениями влияющих величин? Что такое нормальная и рабочая области значений влияющих величин?

3. Каков смысл предела допускаемой основной погрешности? Можно ли определить предел допускаемой погрешности, анализируя погрешность одного экземпляра средств измерений? Почему предел допускаемой основной погрешности выбирают значительно большим наибольшего значения реальных погрешностей средств измерений?

4. Перечислите основные способы задания предела допускаемой основной погрешности. Как связан класс точности средств измерений с основной погрешностью?

5. Перечислите достоинства и недостатки нормирования погрешности по ее допускаемому пределу.

6. Можно ли экспериментально определить оценку математического ожидания систематической погрешности по результатам исследования одного экземпляра средств измерений? Опишите процедуру экспериментального определения ft

7. Какое свойство средств измерений данного типа характеризует СКО систематических погрешностей?

8. Что такое собственные СКО случайной погрешности?

9. Какова природа погрешности из-за гистерезиса. Обоснуйте выбор закона распределения этой погрешности.

10. Почему оценку СКО не определяют экспериментально, а оценивают аналитически?

11. Как рассчитать погрешность прямых измерений, если инструментальная погрешность задана допускаемым пределом, а методическая постоянна или задана своими пределами? Какие соображения положены в основу вычислений?

12. Напишите общие соотношения для вычисления систематической погрешности и СКО результата косвенных измерений. Как выглядят эти соотношения при малых погрешностях и некоррелированных случайных составляющих?

13. Как оценить необходимость внесения поправки в систематическую погрешность из-за нелинейности функции y = f{xi, х2, .... х„).

14. Назовите возможные причины корреляции погрешностей при измерении отношения напряжений двумя вольтметрами.

15. Опишите методику расчета погрешностей косвенных измерений, если инструментальные погрешности заданы допускаемыми пределами погрешностей. Сравните соотношения (3.23) и (3.24).

16. Каков характер зависимости погрешности при определении положения экстремального уровня от разрешающей способности прибора, измеряющего этот уровень? Влияет ли на погрешность определения положения экстремального уровня систематическая погрешность прибора?

ЗАДАЧИ

1. Постройте зависимость абсолютного и относительного значений предела допускаемой основной погрешности вольтметра класса точности 0,1/0,1 от напряжения. Показание прибора 4,236 В. Измерения проведены на шкале с пределом [7к=10 В. В каком диапазоне измеряемых напряжений относительная погрешность не превысит 0,2 %?

2. Определите абсолютное и относительное значения предела допускаемой основной погрешности вольтметра, если его приведенная погрешность составляет 1 % (класс точности I). Показание вольтметра (7 = 8,14 В, шкала с пределом

и, = \о В.

3. Запишите результаты измерений добротности катушки индуктивности с помощью измерителя добротности Е4-11 при температуре окружающей среды 30 °С на частотах 30 и 100 МГц. Показания прибора Q=126, на шкале Q = 300. Метрологические характеристики прибора приведены в приложении.

4. Вольтметром В7-16 измерено постоянное напряжение на шкале 10 В при времени преобразования 20 мс. Показание прибора 8,635 В. Определите предельную инструментальную погрешность, если напряжение питания составляет 230 В, а температура среды 32 °С. Как изменится погрешность, если известно, что напряжение питания лежит в пределах 200...240 В, а температура 5...40°С?

5. Частотомером 43-34 измерена частота автогенератора с /.С-колебатель-ным контуром. Частотомер подключен непосредственно к контуру с помощью развязывающего усилителя с входной емкостью Ci,x = 0,l пФ. Определите методическую погрешность измерений частоты, если С = 657 пФ, показания частотомера / = 6,628 МГц. Значения С, и С считать известными точно.

Определите инструментальную погрешность, если время измерений Г„э„= 1 мс, измерения проведены при температуре окружающей среды 7" = 30°С через месяц после поверки. Запишите результат измерений.

Как изменится результат измерений, если известно, что Свх лежит в пределах 0,08...0,12 пФ. Существенна ли в данном случае инструментальная огрешность?

6. Определите границы инструментальной погрешности Лив и Д„„ для Рд=0,95 вольтметра, если его показание (7 = 4,527 В. В данной точке шкалы