вестны с конечной точностью, поэтому в исправленном результате появляется специфическая составляющая - неисключенная систематическая погрешность (НСП), которая может ограничивать точность измерений, особенно при проведении измерений с многократными наблюдениями.

Причины появления НСП и их свойства. Эта погрешность возникает при реализации всех методов компенсации систематических погрешностей и может быть вызвана погрешностями образцовых мер и приборов, используемых для компенсации систематических погрешностей рабочих средств измерений, погрешностями определения функций влияния и влияющих величин, если вводится соответствующая поправка. Случайные погрешности, допущенные при измерении систематических погрешностей, также вызывают НСП.

Если погрешность прибора нормируют ее допускаемым пределом, а случайная погрешность пренебрежимо мала, то такой прибор можно характеризовать НСП, предельное значение которой равно допускаемому пределу инструментальной погрешности.

Для каждого конкретного экземпляра средств измерений в каждом конкретном случае НСП принимает определенное значение, зависящее от методики компенсации систематических погрешностей и условий эксперимента. Но для каждого экземпляра средств измерений значение НСП различно, а для совокупности средств измерений ее можно рассматривать как случайную величину, что используют при моделировании, приписывая НСП определенные статистические характеристики. Вид модели НСП определяется сведениями о характере ее поведения. Если известны только предельные значений НСП 9„ш, обусловленной влиянием /-Г0 фактора, то в качестве математической модели берут равномерный закон с СКО а„, = 9нп(/л/3.

Границы НСП и общей погрешности. Общая НСП

9„ = 2 9ш,

,= 1

поэтому в наихудшем случае предельные значения общей НСП

9„„= 2 9„„,. (4.12)

Это соотношение, подобное (3.26), дает сильно завышенную оценку, и чаще НСП оценивают по СКО, полученному с учетом равномерного распределения частных погрешностей:

/ "

cTeH=(2eL/3J . (4.13)

Точную оценку границ НСП для заданной вероятности можно получить, определив закон распределения общей НСП как композицию равномерных законов. Однако у такого метода есть некоторые недостатки. Особенность НСП состоит в том, что эта погрешность, определяющая неточность задания систематической погрешности, обычно задается приблизительно. Даже для эталонов ее характеризуют одной значащей цифрой. Поэтому при грубом задании пределов 9нш точное вычисление границ погрешности может оказаться нецелесообразным. Для приближенных же оценок закон распределения НСП можно считать гауссовским, справедливость такого предположения тем достовернее, чем больше число слагаемых. Для гауссовского закона границы погрешности 9„вн при вероятности =0,95 определяется подобно (3.24):

9„з„ = 1,9б( 2 9L/3J = 2 9L-) «(2 tnj

в некоторых случаях необходимо оценить одним числом общую инструментальную погрешность с учетом случайной погрешности и НСП. Это удобно, например, для оценки точности приборов данного типа. Случайную погрешность оценивают экспериментально в .ходе измерений с многократными наблюдениями, мерой СКО является ее несмещенная оценка . Общая погрешность с учетом НСП

o = {al+s\ (4.14)

Полагая закон распределения общей погрешности гауссовским, получаем ее границы Двн = о. Результат измерений Хис±Ави.

Более точная методика определения в„ви и Двн приведена в [15].

Заметим, что описанная методика определения общей погрешности имеет много общего с методикой нормирования инструментальной погрешности статистическим методом (§3.4): суммируются погрешности разной природы, одна из которых определяется по множеству приборов, а другая - по множеству измерений.

Пример 4.7. Вольтметром проведено девять измерений ЭДС источника напряжений. Среднеарифметическое полученных значений С/с = 8,963 В, несмещенная оценка СКО измерения s(j =10 мВ, погрешности независимы и подчинены гауссовскому закону. Методическая погрешность в„, обусловленная шунтирующим действием вольтметра, определена с предельной погрешностью випш = 3 мВ. Запишем результат измерений, если вольтметр поверяли по образцовой мере с предельной погрешностью воспроизведения напряжения /и =3 мВ.

Исправленный результат [/ис= t/c -в„ = 8,973 В. Неисключенная составляющая погрешность складывается из двух составляющих: погрешности задания

методической погрешности и погрешности меры. Если при поверке вольтметра методическая погрешность была малой, то можно считать, что погрешность образцовой меры определяет НСП, предельное значение которой 9нпм = 3 мВ при в„ = = - 10 мВ.

Согласно (4.13) СКО НСП

<в»=[(9"„ш+в)/3]"=2,45мВ.

Оценка СКО среднеарифметического 5, = 5 9 = 3,3 мВ. Согласно (4.14) СКО общей погрешности

a = (2,45-f 3,3) =4,11 мВ.

Для Рд =0,95 Д,„ = 8,1 мВ, результат измерений (8,973± 0,008) В. Несколько уменьшить погрешность можно увеличением числа измерений. Например, при п=\00 =1 мВ, а = 2,65 мВ и А,„ = 5,2 мВ.

4.7. ОБРАБОТКА СОВМЕСТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

В ходе исследований часто прибегают к совместным измерениям, целью которых является установление вида функции у = = f{x) - математической модели исследуемой зависимости. Из-за погрешности измерений и неполноты модели экспериментальные точки Xi, yi имеют определенный разброс (рис. 4.10), поэтому точно определить модель невозможно, и ограничиваются нахождением ее оценки y = f{x). Оценка должна удовлетворять двум противоречивым требованиям: обеспечивать сглаживание случайных отклонений экспериментальных точек и при этом отражать все особенности полученной зависимости.

Рис. 4.10

Экспресс-методы определения графического вида математической модели. Математическую модель можно грубо оценить по экспериментальным точкам, не прибегая к вычислениям. Если рассеяние точек невелико, то их просто соединяют плавной кривой. Выпадающие из общей зависимости точки рассматривают как проявление промахов и не учитывают.

При значительных погрешностях применяют метод контура - проводят линии, ограничивающие поле экспериментальных точек