Доставка цветов в Севастополе: SevCvety.ru
Главная -> Понятия метрологии

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 [29] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105

Рис. 4.16

Затем для этого значения определяют границы цензурирования, изображенные ограниченными вертикальными линиями. Поскольку экспериментальная точка 3 находится внутри границ, то она остается без изменений. Экстраполяция по точкам 2 W 3 для точки 4 дает границы, в пределы которых не попадает экспериментальная точка 4. Эту точку исключают и заменяют предыдущей точкой 3, как показано на рис. 4.16 стрелкой.

Границы цензурирования выбирают в зависимости от СКО измерений у, и закона распределения погрещностей. Во многих случаях СКО изменяется в зависимости от X,, и поэтому границы приходится делать переменными. Если данных о СКО нет, то можно использовать адаптивные алгоритмы, согласно которым границы цензурирования вычисляют в зависимости от средневзвещенного модулей отклонений \у, - у\, полученных в предыдущих точках. Существуют итерационные методы уточнения коэффициентов регрессии с исключением данных, содержащих промахи.

Выводы

Многократные наблюдения используют для точных метрологических измерений и экспериментального определения статистических характеристик погрешностей. Перед обработкой результатов измерений с многократными наблюдениями необходимо убедиться в отсутствии изменений систематической погрешности, исключить возможные грубые погрешности и оценить вид закона распределения случайной погрешности.

Уход систематической погрешности можно обнаружить с помощью критерия тренда. По гистограмме с помощью критериев согласия определяют вид закона распределения, не противоречащий экспериментальным данным. Грубые погрешности исключают путем установления границ цензурирования. Выход результатов за пределы границ рассматривают как признак промаха, и такие результаты также исключают.

Случайную погрешность уменьшают, увеличивая число наблюдений. Методика отыскания оценки измеряемой величины зависит от закона распределения погрешностей. Эффективную оценку дает метод максимального правдоподобия. Оценка максимального правдоподобия зависит от закона распределения.

Для погрешностей, распределенных по гауссовскому закону, эффективной оценкой измеряемой величины является средне-



арифметическое результатов наблюдений, доверительный интервал определяют с помощью закона Стьюдента.

Если закон распределения погрешности неизвестен, то оценку выбирают в зависимости от экспериментально полученной оценки эксцесса распределения.

Неисключенная систематическая погрешность, ограничивающая возможную точность измерений, зависит от погрешности образцовых средств измерений и погрешностей допущенных при исключении систематических погрешностей, обусловленных различными факторами.

Отдельным составляющим неисключенных систематических погрешностей приписывают равномерный закон распределения.

Границы общей погрешности, состоящей из суммы неисключенных систематических погрешностей и случайной погрешности, можно грубо оценить, считая закон распределения общей погрешности гауссовским.

Обработка совместных измерений заключается в подборе подходящей аналитической зависимости и в определении ее параметров по экспериментальным данным. Наиболее распространен метод наименьших квадратов.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое инверсии и как по их числу определить наличие ухода систематической погрешности? Как изменяется число инверсий, если систематическая погрешность нарастает?

2. Что такое гистограмма? Почему высоту столбиков гистограммы нормируют по длине интервала rf? Как зависит СКО высоты столбика от п,.

3. Из каких соображений выбирают число разбиений при построении гистограммы?

4. В чем сущность критерия согласия Пирсона? Почему его применение допустимо только при /г> 50...100?

5. Поясните методику использования составного критерия.

6. Перечислите методы исключения результатов, содержащих грубые погрешности. Поясните, как влияет эксцесс закона распределения и число наблюдений на границу цензурирования. Почему цензурирование проводят методом последовательных приближений?

7. В чем заключается метод максимального правдоподобия? Перечислите оценки максимального правдоподобия для гауссовского закона, закона Лапласа и равномерного закона. Каковы основные свойства оценок максимального правдоподобия?

8. Опишите методику определения доверительного интервала при погрешности, распределенной по гауссовскому закону. Чем отличается смещенная оценка СКО от несмещенной?

9. Назовите причины возникновения неисключенных систематических погрешностей. Как влияет на неисключенную систематическую погрешность случайная погрешность при поверке?



10. в чем состоит метод медианных центров обработки результатов совместных измерений?

11. Опишите методику выбора математической модели экспериментальной зависимости с помощью функциональных шкал.

12. Опишите свойства метода наименьших квадратов и методику расчета при наличии среди результатов промахов.

ЗАДАЧИ

1. Получены результаты измерений с многократными наблюдениями: 5,5; 5,1; 7,4; 4,7; 4,9; 5,3; 4,7; 6,3; 5,2; 4,0. По критерию тренда определите, можно ли принять гипотезу об отсутствии ухода систематической погрешности.

2. Результаты многократных наблюдений приведены в табл. 4.11. Считая закон близким к гауссовскому, определите необходимое число разбиений и постройте гистограмму.

3. Для данных табл. 4.11 по формулам, приведенным в §4.3, определите границы цензурирования и сравните полученные результаты. Проведите цензурирование выборки. По критерию Пирсона выберите закон распределения, взяв в качестве модели гауссовский и треугольный законы.

Таблица 4.9. Результаты многократных наблюдений

- 1,33

1,28

-0,57

-0,11

-0,51

-0,57

2,92

2,50

0,36

0,33

-0,28

-0,14

-0,25

0,57

-0,45

-1,18

-1,19

-0,32

-0,10

1,11

0,16

-0,89

-0,92

-0,51

1,41

-0,52

0,19

-0,43

1,51

1,07

-1,35

0,19

- 1,20

0,39

- 1,05

0,84

0,94

1,04

0,03

0,77

1,25

-0,20

-0,29

1,81

1,38

0,58

1,21

0,73

0,40

0,29

4. Результаты многократных наблюдений Х], Хг, х„, подчиненных гауссовскому закону, дополнены результатом x„ + i, содержащим грубую погрешность. Выведите соотношение для расчета смещения оценки максимального правдоподобия математического ожидания х, полученную для д измерений под действием результата Хп. i.

Рассчитайте смещение, если х=10,0, СКО единичного результата о=1, х„+1 =х-)-Зо= 13 для я = 10 и п=100.

5. Результаты многократных наблюдений Xi, хг, .... х„, подчиненных равномерному закону, дополнены результатом x„ + i, содержащим грубую погрешность. Выведите соотношение для расчета смещения оценки максимального правдоподобия математического ожидания х для п наблюдений под действием результата

Рассчитайте смещение, если максимальное х„акс и минимальное х„„н значения результатов составляют 9,0 и 11,0; х„+1 =х + Зо = 10 +3-06= 11,8, а в качестве СКО единичного результата можно взять оценку

0 = (х„акс + Х„„„)/2л/3.

6. По результатам измерений с многократными наблюдениями получена выборка: 12,3; 10,8; 14,1; 10,0; 10,2; 9,6; 7,2; 7,8; 9,7; 9,4; 9,1; 9,8; 11,2; 11,8, подчи-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 [29] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105



0.0117
Яндекс.Метрика