ненная закону Лапласа. Найдите оценку максимального правдоподобия математического ожидания и рассчитайте ее смещение под влиянием результата х„,=21. Как изменится смещение, если в качестве оценки математического ожидания взять среднеарифметическое?

7. Результаты многократных наблюдений подчинены равномерному закону, максимальное и минимальное значения составляют 11,6 и 12,4. Методом максимального правдоподобия определите оценку математического ожидания измеряемой величины и оценку его СКО (см. табл. 4.8). Запишите результат измерений, если число измерений л = 100, доверительная вероятность Рд =0,9.

Указание: при /г> 20...30 закон распределения оценок максимального правдоподобия можно считать гауссовским. В качестве значения СКО единственного наблюдения можно взять его оценку (см. задачу 5).

8. Как изменятся границы Лвн случайной погрешности для условий предыдущего примера, если оценку измеряемой величины брать как среднеарифметическое результатов наблюдений? Сколько измерений следует провести, чтобы границы Л,„ при Рд =0,9 не изменились по сравнению с задачей 7?

9. Результаты многократных наблюдений частоты подчинены гауссовскому закону. Среднеарифметическое fc = 6,826 МГц, несмещенная оценка СКО s = = 0,014 МГц. Определите доверительный интервал и запишите результат измерений для Рд =0,95 и 0,99, если п = 10, а систематической погрешностью можно пренебречь. Как изменится доверительный интервал при я =100?

10. Измерено напряжение с многократными наблюдениями, погрешности распределены по гауссовскому закону. Среднеарифметическое результатов наблюдений (7 = 9,426 В, оценка СКО среднеарифметического s=2 мВ. Рассчитайте доверительный интервал для вероятностей Р =0,9; 0,95; 0,99, если число наблюдений я = 10. Как изменятся доверительные интервалы, если СКО среднеарифметического будет известно точно и равно оценке?

Указание: при известном СКО следует пользоваться гауссовским законом.

И. Вольтметром с входным сопротивлением Рв» = 10 МОм измерена ЭДС источника питания с выходным сопротивлением >?,, лежащим в пределах 90... ...110 кОм. Показания вольтметра (7 = 9,46 В. Систематическая инструментальная погрешность, обусловленная неточностью шкалы, 0,„ = 0,04 В определялась перед проведением измерений с помощью образцовой меры напряжения с допускаемым пределом погрешности 6оп = 2-10~. Измерение проведено при температуре среды 7"° = 26°С, измеренной с предельной погрешностью 2 °С. Температурная систематическая погрешность вольтметра 0т/(/ = 3-Ю (20° -7"°).

Рассчитайте систематическую погрешность и исправленное значение напряжения. Определите предельные значения отдельных составляющих НСП и СКО общей НСП. Заггишите результат измерений. Случайная погрешность пренебрежимо мала.

12. Для условий задачи 11 измерения проведены вольтметром, обеспечивающим несмещенную оценку СКО наблюдения =0,05 В. Сколько наблюдений надо выполнить, чтобы случайную погрешность можно было бы не учитывать. Оцените общую погрешность.

Указание: В нормальных документах рекомендуется пренебрегать случайной погрешностью, если ху-<0,27овн.

Глава 5. МЕТОДЫ УМЕНЬШЕНИЯ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Необходимость исключения систематических погрешностей возникает при работе с большинством средств измерений, поскольку в инструментальной погрешности обычно преобладает систематическая составляющая. Существуют два основных способа ее исключения: стабилизацией градуировочной характеристики средств измерений или автоматической компенсацией погрешностей.

5.1. СТАБИЛИЗАЦИЯ ГРАДУИРОВОЧНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Стабилизация градуировочной характеристики средств измерений - наиболее простой метод повышения точности, не требующий существенного усложнения аппаратуры. Существует несколько методов стабилизации.

Конструктивно-технологические методы. Суть этих методов состоит в выборе элементной базы и конструктивных решений, позволяющих получать наибольшую стабильность градуировочной характеристики. Важнейшие пути реализации - уменьшение влияния на погрешность температуры и внешних и внутренних электрических помех.

Правильный выбор конструктивных решений позволит существенно снизить как общую температуру конструкции, так и температуру элементов, в наибольшей мере влияющих на погрешность. Для охлаждения элементов, рассеивающих значительную мощность, применяют радиаторы, которые для лучшего эффекта стремятся вынести на заднюю стенку прибора. Сильно нагревающиеся элементы схемы иногда изолируют тепловыми экранами и помещают в верхней части конструкции. Для повышения скорости охлаждающего потока воздуха в приборы иногда встраивают малогабаритные вентиляторы. В корпусах измерительных приборов предусматривают вентиляционные отверстия.

Следует иметь в виду, что при компоновке серийных измерительных приборов в стойке может нарушаться их тепловой режим из-за частичного перекрытия вентиляционных отверстий. Особенно в жестких температурных условиях оказываются приборы, расположенные в верхней части стойки. Для улучшения теплового режима средств измерений часто приходится прибегать к принудительной вентиляции всей стойки.

Влияние помех и наводок ослабляют, применяя экраны и выполняя соединения коаксиальным кабелем. В особо ответственных

случаях, например при построении высокочувствительных измерительных приемников, используют двойные экраны. Экраны для низкочастотных магнитных полей изготавливают из материала с высокой магнитной проницаемостью.

На погрешность высокочувствительных измерителей амплитудных характеристик сигналов, таких, как милливольтметры или осциллографы, сильно влияет пульсация питающего напряжения и наводки по цепи питания. Такие помехи устраняют фильтрацией. Эффективный путь устранения низкочастотных помех, наводимых по цепи питания и по цепям сигнала, заключается в полной развязке устройства от внешних цепей по постоянному току. Входной и выходной сигналы к таким устройствам подводят с помощью оптронных пар, а напряжение питания - с помощью встроенного блока питания с отдельным силовым трансформатором.

Реализация возможностей конструктивно-технологического метода стабилизации градуировочной характеристики приводит к удорожанию средств измерений и в большинстве случаев не позволяет существенно улучшать их метрологические характеристики.

Метод параметрической стабилизации. Этот метод заключается в стабилизации параметров средств измерений или элементов схемы с помощью соответствующих компенсирующих элементов. Можно компенсировать каждую влияющую величину в отдельности, но на практике иногда ограничиваются только температурной компенсацией. Например, для уменьшения температурной нестабильности емкости конденсатор заменяют двумя параллельно или последовательно соединенными конденсаторами с такой же суммарной емкостью, но с температурным коэффициентом емкости разных знаков. Соответствующим подбором их емкостей добиваются малой зависимости суммарной емкости от температуры. Используя параллельное или последовательное соединение резисторов с температурным коэффициентом разных знаков, можно получать температурную компенсацию общего сопротивления этих резисторов. Из-за разброса параметров конденсаторов и резисторов и нелинейного характера их температурных зависимостей методом параметрической компенсации реально удается снижать температурную нестабильность в 5... 10 раз.

Пример 5.1. Пусть параллельным соедниением конденсаторов CI и С2 с температурными коэффициентами емкости 10~/°С и -5-10~/°С необходимо обеспечить емкость 100 пФ.

Изменение температуры на 1 °С относительно номинального значения вызовет изменения емкостей Ai =Ci-10 и = -C2•5•10" Для обеспечения термокомпенсации необходимо выполнить условие Ai +ci =0 Учитывая, что Ci--C2=IOO пФ, получаем Ci=83,3 пФ; С2=16,7 пФ. Ближайшие к расчетным значениям номинальные значения емкостей составят Ci=82 пФ и С2=16 пФ.