Глава 2. ПОГРЕШНОСТИ

И ИХ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ

Общую погрешность измерений можно представить как совокупность составляющих с разными свойствами. Методы анализа погрешностей основаны на математическом описании отдельных составляющих, что позволяет оценивать общую погрешность.

2.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Погрешности классифицируют по различным признакам: по причине возникновения, по закономерности проявления и в зависимости от скорости изменения измеряемой величины.

Методическая, инструментальная и субъективная погрешности. По причине возникновения различают методические, инструментальные и субъективные погрешности.

Методическая погрешность Дм обусловлена несовершенством метода измерений или упрощениями, допущенными при измерениях. Так, она возникает из-за использования приближенных формул при расчете результата или неправильной методики измерений. Выбор ошибочной методики возможен из-за несоответствия измеряемой физической величины и ее модели. Пусть, например, тре-

1. Чем отличаются понятия истинного и действительного значения физической величины?

2. Перечислите виды средств измерений. Чем отличается измерительный прибор от преобразователя и меры?

3. Как делят измерения по способу получения результата?

4. Постройте структурные схемы средств измерений прямого преобразования и сравнения и запишите соотношения для коэффициентов передачи.

5. Назовите порядок величин неисключенных систематических погрешностей эталонов времени и частоты, ЭДС и силы тока для разных диапазонов частот.

6. Перечислите основные направления деятельности метрологической службы. Что такое ГСИ и что она включает? Какова организационная структура метро логической службы?

7. В чем заключаются приемочные и контрольные испытания?

8. Определите понятие поверки средств измерений и охарактеризуйте способы поверки.

9. Что такое поверочная схема?

10. Чем отличается метрологическая ревизия от метрологической экспертизы и поверки?

буется измерить среднеквадратическое значение переменного напряжения, в котором доминирует первая гармоника, а амплитуды высших гармоник малы. Если за модель объекта измерений принять гармоническое напряжение, то измерения можно провести селективным вольтметром, измеряющим среднеквадратическое значение первой гармоники. Результат измерений будет содержать методическую погрешность из-за неучета высших гармоник. Для исключения погрешности следовало бы до проведения измерений оценить гармонический состав измеряемого напряжения анализатором спектра и принять более точную модель напряжения в виде совокупности гармонических составляющих. Такое напряжение необходимо измерять широкополосным вольтметром среднеквадратического значения или анализатором спектра.

Методическая погрешность может быть вызвана использованием приближенных формул при расчетах измеряемой величины.

Причиной методической погрешности может быть неучитываемое взаимное влияние объекта измерений и измерительных приборов или недостаточная точность такого учета. Например, методическая погрешность возникает при измерениях падения напряжения на участке цепи с помощью вольтметра, так как из-за шунтирующего действия вольтметра измеряемое напряжение уменьшается. Механизм взаимного влияния может быть изучен, а погрешности рассчитаны и учтены.

К методической относят погрешность отсчитывания по шкале аналоговых приборов и погрешность квантования и дискретизации в цифровых приборах. Если в прибор введены средства вычислительной техники, то появляется методическая погрешность, обусловленная преобразованием аналогового измерительного сигнала в цифровой: изменением масштаба, усечением машинного слова в процессоре, выполнением вычислительных операций. Эти погрешности могут быть существенными при использовании микропроцессорных систем с ограниченной разрядной сеткой и определяют требования к числу разрядов.

Инструментальная погрешность Ди обусловлена несовершенством применяемых средств измерений. Причинами ее возникновения являются неточности, допущенные при изготовлении и регулировке приборов, изменение параметров элементов конструкции и схемы вследствие старения. В высокочувствительных приборах могут сильно проявляться их внутренние шумы.

В реальных условиях на результат измерений влияют не подлежащие измерениям физические величины, называемые влияющими. К ним относят температуру и влажность окружающей среды, напряжение питающей сети и другие факторы. Отклонения влияющих величин от номинальных значений приводит к увеличению инструментальной погрешности. Количественная связь между приращением влияющей величины и вызываемой этой величиной составляющей погрешности называют функцией влияния. На ре-

зультат измерений могут влиять и неинформативные параметры измерительного сигнала.

Субъективная погрешность обусловлена индивидуальными особенностями экспериментатора: его опытом, внимательностью, состоянием органов чувств, в первую очередь зрения. Так, субъективная погрешность от параллакса возникает при отсчитывании по шкале аналогового прибора, если стрелку визировать в направлении, не перпендикулярном поверхности шкалы. Иногда субъективная погрешность возникает, когда оператор считывает показания до того, как они установились. В современных цифровых приборах субъективная погрешность может не учитываться, и в дальнейшем рассматриваться не будет.

Таким образом, погрешность измерений Д = Л„--А„, где Л„ и Д„ состоят из отдельных составляющих, обусловленных различными причинами.

Методические погрешности, обусловленные взаимодействием средств измерения и объекта измерений, а также погрешность дискретизации и квантования имеют и свойства инструментальной погрешности, так как зависят и от несовершенства прибора. Поэтому перечисленные составляющие погрешности часто относят к инструментальным. Такая неоднозначность классификации имеет лишь методическое значение, поскольку при расчете общей погрешности учитывают все ее составляющие и результат расчета общей погрешности не изменится от того, в какую погрешность, Д„ или Д„, будут включены перечисленные составляющие.

Систематические и случайные погрешности, грубые погрешности и промахи. По закономерности проявления погрешности делят на систематические, случайные, грубые и промахи.

Систематической погрешностью называют составляющую погрешности измерений, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины.

К постоянным систематическим погрешностям относят некоторые методические погрешности, например погрешность из-за использования приближенных соотношений при проведении косвенных измерений. Систематическими являются некоторые составляющие инструментальной погрешности, например, погрешность градуировки прибора.

Некоторые систематические погрешности функционально связаны с влияющими величинами и изменяются в ходе измерений в соответствии с изменениями последних. Систематические погрешности могут быть вызваны процессом старения элементов аппаратуры. Это прогрессирующие во времени погрешности, изменение которых может быть описано лишь приближенно.

Общую систематическую погрешность G можно представить как сумму частных погрешностей 6,, вызванных различными