4. Ко входам У и X осциллографа подведены напряжения Uy = U]Sm(u)t-\-tf) и Ux = Uisinmt. Как по размерам ft и Я, измеренным по осциллограмме (рис. 7.14), рассчитать разность фаз ср? Указание: h соответствует значению Y при t = 0, а Я - максимальное отклонение по оси У.

5. Размеры ft и Я осциллограммы (п. 4), составляющие 2 см и 4 см, измерены с одинаковыми СКО ол = 0/,= 1 мм. Получите формулу для расчета СКО разности фаз. Чем обусловлен рост СКО при ф~90°?

6. На экране ЭЛТ создана круговая развертка, частота развертывающего напряжения /=1 МГц. К модулятору трубки подведено гармоническое напряжение с частотой fx, такой, что при положительных полупериодах луч подсвечивается, а при отрицательных- гасится. Какое изображение будет, если fx = mf и если fx несколько (на доли герца) отличается от mf. Чему равна разность частот fx - 3/, если осциллограмма повторяется каждую секунду?

7. На экране ЭЛТ наблюдают осциллограмму AM колебания с модулирующим гармоническим колебанием. Запишите результат измерений коэффициента модуляции М, если размах колебаний в минимуме Л=1 см, а в максимуме Я = 3 см. Предел допускаемой погрешности измерений ft и Я составляет 10 %.

8. Ко входу Y осциллографа с входным сопротивлением /?вх = 1 МОм и входной емкостью Свх = 20 пФ от генератора с входным активным сопротивлением /?, = 20 кОм подведено импульсное напряжение. Запишите результаты измерений амплитуды импульса и его фронта Тф с учетом влияния входной цепи, если /в=1 МГц. Основные погрешности измерений амплитудных и временных соотношений составляют 10%. По осциллограмме отсчитаны (/„=10 В и Тф = = 1 мкс.

9. Ко входу Y осциллографа с входным сопротивлением 1 МОм и входной емкостью 20 пФ от генератора напряжения с выходным сопротивлением R,= = 1 кОм через переходный конденсатор С=1 мкФ подводят последовательность трапецеидальных импульсов с длительностью т„ = 10 мс и длительностью фронта и спада Тф = 0,05 мкс. Канал Y имеет полосу пропускания от /„ = 0 до /в=10 МГц. Как будет искажена осциллограмма?

10. С помощью осциллографа измерена длительность фронта Тфи импульса. Определите предельную погрешность измерений, если Тф = 0,1 мкс; т„ = 0,07 мкс; твх = 0. Значения Тф и т„ определены с пределом допускаемой погрешности 10 %.

И. Ко входу стробоскопического осциллографа подведена последовательность импульсов с периодом Г,= 1 мкс и длительностью 0,1 мкс. Длительность огибающей на выходе стробоскопического преобразования должна составлять 0,1 мс. Какое число считываний надо произвести, если считывают каждый импульс последовательности?

12. Стробоскопический преобразователь мостового типа имеет следующие параметры: С=10 пФ; /?э=100 Ом. Какой должна быть длительность стробирующего импульса, чтобы обеспечить /в = 5 ГГц и какой коэффициент передачи Кпч будет получен?

Глава 8. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ КОЛЕБАНИЙ

Спектры являются формой задания колебаний в частотной области. Как известно из курса теории радиотехнических цепей, спектры сигналов и их временные зависимости связаны прямым и обратным преобразованиями Фурье, и поэтому в принципе можно перейти от одного способа задания к другому расчетным путем. Однако на практике такой переход не всегда возможен или нецелесообразен из-за недостаточной точности или полноты задания исходных параметров.

8.1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Области применения спектрального и временного анализа.

Прежде всего заметим, что, как правило, аппаратные методы спектрального анализа позволяют получать лишь модуль спектральной плотности или амплитудный спектр. Не имея информации о фазовых соотношениях, в принципе нельзя осушествить обратное преобразование Фурье. Поэтому в зависимости от целей исследования прибегают к спектральным или временным измерениям.

Так, в диапазоне СВЧ, где анализировать сигнал во временной области трудно или невозможно, спектральный анализ является эффективным методом оценки параметров колебаний. Некоторые параметры, например малые нелинейные искажения гармонических колебаний, можно оценивать как по осциллограмме, так и по спектральному составу. Однако спектральный метод оказывается предпочтительным из-за более высокой точности измерений.

Спектральные характеристики сигнала в ряде случаев удобнее временных, например при анализе происхождения колебаний через линейные цепи, заданные комплексным коэффициентом передачи.

Методы спектрального анализа. Спектральный анализ обычно осушествляют в аналоговой форме методом фильтрации или в цифровой форме посредством дискретного преобразования Фурье (ДПФ). Возможен анализ с использованием дисперсионных линий задержки (ДЛЗ). Сушествуют и другие менее употребительные методы, например на основе селективных ферритовых устройств, используемых на СВЧ.

Наиболее распространен метод фильтрации, состояший в выделении отдельных спектральных составляюших с помошью узкополосных фильтров. Исследуемое колебание поступает на вход фильтра, а по напряжению на его выходе судят об амплитуде спектральной составляющей, попавшей в полосу пропускания, или о спектральной плотности на частоте настройки фильтра.

Метод фильтрации реализуют путем последовательного или одновременного анализа. Последовательный анализ осуществляют с помощью перестраиваемого по частоте фильтра или гетеродинного преобразования исследуемого сигнала. В последнем случае изменяется частота гетеродина, а анализатор по своей структуре подобен супергетеродинному приемнику.

При одновременном анализе исследуемый сигнал подают на систему узкополосных фильтров с перекрывающимися АЧХ. Выходные напряжения фильтров после детектирования поочередно подводят к ЭЛТ, на экране которой наблюдают спектр. Из-за необходимости использовать большое число фильтров метод находит ограниченное применение.

В последнее время появилась возможность реализовать дисперсионно-временной метод спектрального анализа. Основу анализатора составляет ДЛЗ, в которой запаздывание гармонического сигнала зависит от его частоты. Исследуемое колебание подводят ко входу линии, а спектр измеряют по форме огибающей выходного напряжения, наблюдаемой на экране ЭЛТ. Такой метод обладает определенными преимуществами по сравнению с методом фильтрации и поэтому перспективен при решении ряда задач, возникаю-ших при измерении спектров.

Спектральный анализ проводят и в цифровой форме на основе преобразования Фурье дискретных значений исследуемого колебания. Расчеты по алгоритму быстрого преобразования Фурье (БПФ) проводят с помощью универсальных ЭВМ или специализированных процессоров БПФ. Диапазон исследуемых частот определяется, главным образом, быстродействием АЦП и структурной схемой анализатора и может составлять до единиц мегагерц.

8.2. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СПЕКТРОВ С ПОМОЩЬЮ ГЕТЕРОДИННОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Последовательный анализ спектров реализуют чаще всего путем гетеродинного преобразования исследуемого колебания с помощью узкополосных фильтров. Последовательную настройку фильтров осуществляют изменением частоты гетеродина, т. е. смещением исследуемого спектра. Анализаторы такого типа применяют в широком диапазоне частот.

Структурная схема анализатора. Рассмотрим работу гетеродинного анализатора спектра с помощью упрощенной структурной схемы на рис. 8.1, а. Генератор развертки G2 вырабатывает пилообразное напряжение «р, которое воздействует на горизонтально отклоняющие пластины ЭЛТ, вызывая отклонение луча по оси X. Кроме того, это же напряжение поступает на управляю-