причинами: е = 2 Э,. где k - число учитываемых составляющих

/= 1

систематической погрешности.

Случайными называют составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности определяются совместным действием ряда причин: внутренними шумами элементов электронных схем, наводками на входные цепи средств измерений, пульсацией постоянного питающего напряжения, дискретностью счета. Поэтому случайную погрешность можно также представить в виде суммы частных погрешностей е,, так что

е = 2 е,,где т - число учитываемых составляющих погрешности. Случайные погрешности оценивают методами математической статистики.

Общую погрешность Д определяют как сумму систематической е и случайной е составляющих:

Д = е + е. (2.1)

Иногда появляются грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемое значение погрешности. Как правило, грубые погрешности возникают из-за резких и непредсказуемых изменений влияющих величин. Так, грубые погрешности могут быть вызваны кратковременными скачками питающего напряжения при включении в сеть мощных потребителей энергии. Грубые погрешности исключают из дальнейшего рассмотрения статистическими методами.

Промахи обусловлены неправильными действиями экспериментатора, заключающимися, например, в описках при считывании показаний. Промахи обнаруживают нестатистическими методами и исключают.

Статические и динамические погрешности. В зависимости от скорости изменения измеряемой величины различают статическую и динамическую погрешности средств измерений. Статическая погрешность возникает при измерении постоянной вовремени величины.

На практике измеряемая величина не остается постоянной, а с той или иной скоростью изменяется во времени. Если скорость изменений настолько мала, что инерционные свойства средства измерений еще не проявляются, то такие измерения по существу являются статическими и полностью характеризуются статической погрешностью. Так, при измерении медленно меняющегося постоянного напряжения вольтметром со стрелочным указателем можно допустить такую скорость изменения напряжения, при которой за время установления стрелки и снятия показания изме-

нение измеряемой величины значительно меньше погрешности вольтметра.

Если скорость изменения измеряемой величины такова, что проявляются инерционные свойства средства измерений, то общая погрешность, называемая погрешностью в динамическом режиме, превышает статическую погрешность. Разность между погрешностью в динамическом режиме и статической погрешностью называют динамической погрешностью средства измерений. Для расчета динамической погрешности используют импульсную, переходную или частотную характеристику средства измерений, а методику расчета изучают в курсе теории радиотехнических цепей и сигналов.

2.2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Погрешность измерений описывают нестационарным случайным процессом, статистические характеристики которого меняются во времени. Типичная реализация такого процесса - зависимость погрешности конкретного средства измерений от времени (рис. 2.1). Эту зависимость Д(/) в большинстве случаев можно представить в виде суммы быстро изменяющейся флуктуационной составляющей е(/) и медленно меняющегося среднего значения

0(0-

Математическое описание систематической погрешности. Среднее значение 6(/) в общем случае описывают нестационарным случайным процессом. Иногда допустимо его приближенное представление в виде детерминированной функции времени.

За время 7„ = (/г-1)Г„ (рис. 2.1) проведения п измерений с многократными наблюдениями, разделенными интервалом Тц, среднее значение обычно изменяется мало по сравнению с флуктуационной составляющей, поэтому можно считать 6() = 0i и рассматривать значение 6i как постоянную за время измерений систематическую погрешность.

Если измерения с многократными наблюдениями провести через некоторое время, в течение которого среднее значение успеет существенно измениться, то погрешность примет новое значение, например бг. Таким образом, при проведении измерений, разделенных большими интервалами времени, проявляется изменчивость погрешности е(/).

Как уже указывалось, систематическая погрешность складывается из нескольких составляющих. Анализ причин, вызывающих возникновение от-

дельных составляющих, позволит установить приближенные математические модели, пригодные для оценки систематической погрешности.

Методические погрешности в некоторых случаях постоянны и могут быть рассчитаны и исключены. Постоянными являются и инструментальные погрешности, вызванные неточностью регулировки средств измерений при их выпуске или поверке.

Пример 2.1. Пусть вольтметром с входным сопротивлением /?вх=10 МОм измерена ЭДС источника с внутренним сопротивлением R, = 5 кОм. До включения вольтметра выходное напряжение U = E. Включение вольтметра вызывает уменьшение напряжения до значения U = ERe/{RB +Ri)

Методическая погрешность

6„ =((; - Е)/Е= - /?,/{/?зх + R,),

при «,х>«, б„Я!«У/?,х.

Подставив сюда значения сопротивлений, получим

6„=-0,5-10=-0,05 %.

Систематические погрешности, зависящие от влияющих величин, как правило, меняются во времени, поскольку сами влияющие величины не остаются постоянными. На параметры электронных измерительных приборов влияют влажность воздуха и температура окружающей среды, атмосферное давление, напряжение питающей сети, возможная вибрация, возникающая при эксплуатации средств измерений на подвижных объектах.

В лабораторных условиях наибольшее влияние на погрешность средств измерений оказывает температура элементов их схем. Характеристики большинства полупроводниковых приборов имеют сильно выраженную температурную зависимость, а параметры катушек индуктивности, конденсаторов и резисторов хотя и в меньшей мере, но также зависят от температуры. Изменения температуры элементов средств измерений вызваны двумя главными причинами: изменением рассеиваемой на этих элементах мощности и колебаниями температуры внешней среды - помещения, в котором размещены средства измерений.

После включения средства измерений в сеть на его элементах начинает рассеиваться практически вся потребляемая мощность, что вызывает значительные изменения температуры всего устройства. Характер и скорость нарастания температуры зависят от термодинамических характеристик элементов схемы: теплоемкости, характера теплообмена с внешней средой, причем элементы схемы нагреваются неравномерно. Однако общий характер нарастания некоторой средней температуры устройства приближенно может быть описан экспоненциальной зависимостью. Подобным же образом меняется и систематическая составляющая погреш-