где yi = l, У2 = 0. Подставив сюда у = Р\, после вычислений получим al = Py(\ -Pi), откуда

Эта погрешность зависит от измеряемого интервала и достигает максимального значения 0,5То/л]п при Гх = 0,57"о.

Метод применяют и при измерении больших временных интервалов. При этом счетчик фиксирует р или р+1 импульсов, и

Tx = {p+Pp+i)To,

где Рр+1 - вероятность появления р+1 импульсов, оцениваемая по относительной частоте повторения аналогично рассмотренному случаю. Погрешность дискретизации

ад=7-о[Рр+.(1-Рр+,)/«!. (9-7)

Таким образом, СКО погрешности дискретизации уменьшается как 1/V" с ростом числа наблюдений, если сдвиг ti случаен и подчинен равномерному закону с пределами О...Го. На практике случайный сдвиг создают посредством временной импульсной модуляции счетных импульсов по случайному закону с помощью специального модулятора, вводимого в прибор.

9.4. НОНИУСНЫЙ МЕТОД

Многократные наблюдения, проводимые для уменьшения погрешности дискретности, значительно увеличивают продолжительность измерений. Известны методы интерполяции, с помощью которых можно уменьшать погрешность дискретности без значительного увеличения времени измерений. Эти методы основаны на использовании цифровой или аналоговой техники.

Нониусный метод позволяет уменьшать обе составляющие погрешности дискретности: погрешность начала интервала и погрешность конца интервала и может быть реализован разными способами.

Структурная схема измерителя. Импульс начала измеряемого интервала поступает на вход генератора счетных импульсов GI и запускает его (рис. 9.7, а). Импульсы с периодом повторения Го с выхода генератора поступают на счетчик СИ, фиксирующий их число п (рис. 9.7,6). Импульс конца интервала Ик запускает генератор нониусных импульсов G2, число нониусных импульсов к фиксируется счетчиком СТ2. Период повторения нониусных импульсов Гн<Го, поэтому каждый импульс нониусной последовательности запаздывает относительно счетных импульсов. Импульсы обеих последовательностей подводят к схеме совпадения DI, на выходе которой возникает импульс только при одновременном приходе счетного и нониусного импульсов. Выходной импульс

SI и 11

"к

ez 1111

CSpac

Рис. 9.7

схемы совпадения воздействует на триггер Г, останавливающий оба генератора, и свидетельствует об окончании преобразования. В исходное состояние триггер возвращают импульсом сброса.

Коды чисел импульсов п п к, зафиксированных счетчиками, после дешифровки поступают к отсчетному устройству HG.

Следует иметь в виду, что используемые в измерителе генераторы должны обеспечивать временную привязку нулевого импульса генерируемых последовательностей к запускающим импульсам. Такую привязку нельзя осуществить в высокостабильных кварцевых генераторах. В нониусных преобразователях обычно применяют рециркуляционные генераторы (рис. 9.8).

Запускающий генератор импульс, например и„, проходит последовательно схему ИЛИ и И и через согласованную на выходе линию задержки попадает на вход схемы ИЛИ. Если обе схемы пропускают импульс, то процесс периодически повторяется, и на выходе схемы появляется последовательность импульсов с периодом повторения

где Гз и Гзл - задержки импульса в линии задержки и в вентилях логических схем. Колебания прекращаются, если ко входу схемы И подвести импульс и„, превышающий по длительности период

Рис. 9.8

Рис. 9.9

повторения. Относительная нестабильность периода повторения таких генераторов зависит от непостоянства задержек и составляет 10-..10-\

Основные соотношения. Как следует из рис. 9.7, б, при отсутствии нониусного преобразования погрешность дискретизации составила бы Ак, а результат

Г. = (« -/с)Го + А/к.

Из рис. 9.7 также следует, что

А4 = «:о-кГи-f Адн =/{Го-Гн)-f А/д„,

где Адн - погрешность дискретизации нониусного преобразования, обусловленная неточным совпадением импульсов. Таким образом, результат измерений

Г, = пГо-с7-н + Ад„. (9.8)

Период повторения нониусных импульсов выбирают из соотношения Т„ = {р-\)То/р, где обычно р=\0 или 100. С учетом этого условия Тх = {п-к)То + кТо/р + М,.. (9.9)

Отношение То/р, определяющее шаг дискретизации преобразования, называют шагом нониуса.

Погрешности. Как следует из (9.9), абсолютная погрешность

АГ, = пАГо-кАГн + Ан (9.10)

зависит от абсолютного значения нестабильности частот генераторов и от погрешности дискретизации.

Погрешности АГо и АГ„ в основном определяются непостоянством температуры, имеют преимущественно систематический характер и могут быть оценены для конкретных условий эксперимента.

Погрешность А/д„ зависит от характера совпадений импульсов. Если совпадает только одна пара импульсов, то погрешность случайна и подчинена равномерному закону в пределах ±То/2р. Если же совпадает несколько пар, то появляется значительная систематическая погрешность. Для ее уменьшения (рис. 9.9) с по-