Доставка цветов в Севастополе: SevCvety.ru
Главная -> Понятия метрологии

0 1 2 3 4 5 6 [7] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105

Ог имеет размерность квадрата измеряемой величины и поэтому не удобна как характеристика рассеяния. Обычно вместо дисперсии используют среднее квадратическое отклонение (СКО) результатов измерений

, » .1/2

а=0=\ \ eV(e)dej . (2.4)

Центральный момент третьего порядка

характеризует отклонения функции плотности вероятности от симметричной формы. Для симметричных распределений подынтегральная функция нечетна и д.з = 0. Нормированное значение третьего центрального момента называют асимметрией распределения

S = iз/al

В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением только симметричных законов распределения как наиболее распространенных на практике.

Центральный момент четвертого порядка

А4 = \ г р{г) dz

- оо

характеризует островершинность функции плотности вероятности. Чем острее вершина, тем медленнее спадает функция плотностей вероятности при больших значениях аргумента и, следовательно, возрастает момент четвертого порядка из-за растущего вклада в интеграл значений подынтегрального выражения при больших значениях е. Для гауссовского закона нормированное значение момента четвертого порядка ц,4/а = 3. Островершинность произвольных законов оценивают эксцессом £ = (4/0) - -3, равным нулю при гауссовском законе распределения.

2.3. ПРИМЕРЫ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Для анализа погрешностей необходимо знать законы распределения отдельных составляющих погрешности, по которым можно определить закон распределения общей погрешности и решить вопрос о вычислении границ погрешностей.

В некоторых случаях удается оценить законы распределения, составляющих погрешности до проведения опыта на основе анализа причин возникновения погрешностей.




to ЦгАЦа -Ц,12 U„IZ £

a) f) 8)

Рис. 2.4

Равномерный закон. Этому закону подчинены погрешности, возникающие при квантовании и дискретизации сигнала. Пусть, например, квантование измеряемого постоянного напряжения t/, осуществляют путем его сравнения с образцовым напряжением, изменяющимся по ступенчатому закону с постоянным шагом 1)„ (рис. 2.4, а). Резул! гат измерений определяется числом п ступенек, зафиксированным с помощью электронного счетчика, и погрешностью квантования Абкв:

Поскольку значение измеряемого напряжения неизвестно и нельзя указать область его предпочтительных значений, погрешность квантования считают распределенной по равномерному закону от О до (/ст (рис. 2.4, б). Систематическая погрешность

е - \ -At/KBd(Af/KB) =

Перейдем к центрированной случайной величине - случайной погрешности е = Дкв -6. График плотности вероятности погрешности е получается смещением графика р(Лбкв) на (7ст/2 (рис. 2.4, в). Предельная погрешность A„=Uct/2, СКО случайной погрешности

Квантование происходит и при измерениях аналоговыми приборами за счет округления измеряемой величины при ее считывании по шкале с ценой деления (Удел. Если при считывании выбрать значение измеряемой величины соответствующим ближайшей к указателю отметке шкалы (рис. 2.5), то измеряемая величина квантуется по уровням, соответствующим отметкам шкалы. Если округление производят до ближайшей к указателю отметке, то погрешность квантования лежит в симметричных пределах ± бдел/2, а систематическая погрешность отсутствует.



"дел

2 r

Рис. 2.5

Рис. 2.6

Чаще всего при отсчитывании по шкале производят интерполяцию на глаз, когда оператор оценивает и доли деления шкалы. При этом в зависимости от расстояния между делениями предельная погрешность квантования может составлять 0,2...0,3 деления.

Погрешность квантования обусловлена и округлением результатов вычислений при обработке экспериментальных данных. Такая погрешность заключена в пределах ±5 единиц отбрасываемого при округлении десятичного разряда, ее СКО составляет 5/л/3 = 2,89 единиц этого разряда. Для уменьшения погрешности округления вычисления проводят с большим числом значаших цифр, а результат округляют лишь на последнем этапе вычислений.

Равномерный закон распределения погрешностей характеризует процесс дискретизации измеряемой величины, при котором непрерывную во времени величину заменяют ее значениями в дискретные моменты времени. На дискретизации, например, основан цифровой метод измерения временного интервала. Метод сводится к заполнению измеряемого интервала Тх короткими счетными импульсами с известным периодом повторения То и счету числа последних (рис. 2.6).

Из рис. 2.6 следует, что Тх = пТо-\-At, где п - число импульсов, Лк - погрешность дискретизации из-за неточности определения положения конца импульса Тх.

Поскольку измеряемая величина до измерений неизвестна, то конец интервала Тх может с равной вероятностью попасть на любой малый интервал между двумя счетными импульсами. Следовательно, погрешность Л/к подчинена равномерному закону. Как видно из рис. 2.6, возможные значения Л/к ограничены интервалом от нуля до Го.

Систематическая погрешность 6=7о/2, СКО а-То/12.

Заметим, что рассмотренные погрешности квантования и дискретизации имеют общую особенность. Рассмотрим ее на примере погрешности квантования. Как уже отмечалось, после первого наблюдения измеряемой величины из-за неопределенности U.x погрешность Л[7„в примет случайное значение. По окончании первого наблюдения измеряемую величину уже нельзя считать случайной, поскольку она измерена и известно ее положение от-



0 1 2 3 4 5 6 [7] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105



0.0161
Яндекс.Метрика