и f2= 101 МГц воспроизводятся с пределами допускаемых погрешностей 6„f= 10", а разности фаз измерены фазометром с пределами допускаемой погрешности Г. Приращение разности фаз фг -ф1 = 1080°. Как измерить такое приращение?

12. Гармонические колебания с близкими частотами / и /г подводят ко входам фазометра и фиксируют изменение разности фаз ф2 -ф за время Т. Выведите соотношение, связывающее измеренную разность фаз и разность частот. Определите погрешность определения разности частот, если ф2= 106°, ф =92° измерены с СКО 0,5°, интервал времени 7=1 мин измерен с СКО 1 мкс.

Глава 11. ИЗМЕРЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ

Напряжение и ток являются важнейшими параметрами колебаний, по которым определяют характеристики сигналов и цепей с сосредоточенными параметрами. Напряжение и ток измеряют в диапазоне от постоянного тока до частот 1...2 ГГц.

В электрических цепях легче измерить напряжение, чем ток, так как вольтметр подключают параллельно исследуемой цепи, не нарушая ее. Для подключения амперметра пришлось бы разрывать исследуемую цепь, что невозможно в современных конструкциях, основанных на микросхемах и печатном монтаже. Поэтому рассмотрим только методы измерений напряжения.

П.Г ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Полную информацию об исследуемом напряжении можно получить по его осциллограмме или по совокупности дискретных отсчетов напряжения, полученных с помощью АЦП. Однако на практике во многих случаях напряжение характеризуют несколькими параметрами, сравнительно легко поддаюшимися измерениям.

Пиковое, средневыпрямленное и среднеквадратическое значения напряжения. Периодические напряжения и ток характеризуют четырьмя параметрами: пиковым (амплитудным), средним, средневыпрямленным и среднеквадратическим значениями. Пиковое значение Um - наибольшее или наименьшее значение напряжения за время измерений, превышающее период сигнала. Для несимметричных относительно нулевого уровня напряжений вводят понятия пиковых отклонений вверх Um+ и вниз Um-.

Среднее значение

U,p = ~\u{t) dt.

где время Т выбирают кратным целому числу периодов исследуемого напряжения.

Средневыпрямленное значение

VcB = ~\\u{t)\dt (11.1)

определяют как среднее значение модуля напряжения. Среднеквадратическое значение

Vc.=\~\u\t)dtj (11.2)

Квадрат среднеквадратического значения численно равен мощности, рассеиваемой на активной нагрузке 1 Ом.

Различают пиковые (амплитудные) вольтметры и вольтметры средневыпрямленного и среднеквадратического значений, предназначенные для измерения одного из перечисленных параметров напряжения. Остальные параметры можно рассчитать, если известна форма напряжения. Следует иметь в виду, что шкалы пиковых вольтметров иногда градуируют не в амплитудных, а в средне-квадратических значениях ск = 0,707(7,,, гармонического сигнала. Поэтому, если, например, по шкале отсчитано напряжение 1 В, то амплитуда входного напряжения составит 1,41 В при любой его форме.

Взаимосвязь между параметрами напряжения описывают тремя коэффициентами: амплитуды /(а = (7,„/(Уск, формы Кф = = 6ск св и усреднения Ку= Um/Uca- Из определения коэффициентов следует, что Ку = КзКф.

Значения коэффициентов зависят от формы напряжения и для часто употребительных сигналов вычислены заранее. По известным коэффициентам рассчитывают параметры сигнала, если измерен один из них.

Пример Определим коэффициенты амплитуды и усреднения для после-

довательности прямоугольных импульсов с амплитудой Uт, длительностью т и периодом повторения Т. Среднеквадратическое значение напряжения 11=1]m/q , где q - T/x - скважность импульсов. Средневыпрямленное значение UcB = U„/q. Следовательно, Ka = q и Ky = q.

Пусть вольтметром амплитудного значения, проградуированным в средне-квадратических значениях гармонического сигнала, измерена последовательность прямоугольных импульсов с периодом повторения 10 мс и длительностью 0,1 мс. Показание прибора 10 В. Определим среднеквадратическое и средневыпрямленное значения измеренного напряжения. В данном случае действительное значение амплитуды (У„= 1.41-10= 14,1 В; (У„=1,41 В. (Усв = 0,141 В.

Эталон вольта. С наивысшей точностью постоянное напряжение воспроизводят с помощью контакта Джозефсона, представ-

Рис. II.

входное устрой -ство

Рис. 11.2

ляющего собой два плоских проводника, разделенных тонким (порядка I нм) слоем изолятора. Контакт охлаждают до температуры в единицы Кельвинов, хотя с появлением высокотемпературных сверхпроводников уже созданы макеты джозефсоновских контактов, работаюп1их при температуре жидкого азота.

Если такой контакт поместить в электромагнитное поле с частотой f, то вольт-амперная характеристика контакта будет иметь ступенчатую форму, как показано на рис. 11.1. Размер ступени (Уст не зависит от внешних условий и состава вещества контакта, а определяется как Ucr = nfh/2e, где п - номер ступени, h - постоянная Планка, е - заряд электрона.

Отношение 2е г = (483,593420 ±0,000019)-10 ГГц/В известно с относительной погрешностью 10"*, а частота поля СВЧ может быть определена еще точнее, поэтому размер ступени можно определить с погрешностью \0~. В эталоне напряжения частота поля СВЧ составляет около 10 ГГц, так что раз.мер одной ступени оказывается около 20 мкВ. Такое напряжение трудно точно измерять, поэтому используют около ста ступеней. Существует и возможность последовательного соединения контактов, при котором протяженность первой ступени общей вольт-амперной характеристики увеличивается пропорционально числу контактов.

Хранят единицу вольта с помощью группы нормальных элементов, термостатированных в пределах (25±0,001)°С. Поскольку напряжение нормальных элементов составляет около 1 В, а джо-зефсоновский контакт воспроизводит напряжение в несколько милливольт, то напряжение нормальных элементов уменьшают до этого уровня с помощью точного резистивного делителя напряжения, а затем сравнивают с напряжением на контакте. Для получения точного равенства частоту генератора СВЧ несколько изменяют. Среднее квадратическое отклонение эталона составляет 510" а НСП 10"

Структурные схемы вольтметров. Существуют аналоговые и цифровые вольтметры. Как правило, аналоговые приборы имеют пониженную по сравнению с цифровыми точность. Структурная схема вольтметра переменного напряжения показана на рис. 11.2.