Полученные в результате решения системы уравнений местного сопротивления законы отражения квазиинвариантов при /г = 1,4 приведены на рис. 3.14. Хорошо видна нелинейность этих законов: отражающ,ая способность полузакрытого конца трубы очень сильно зависит от амплитуды приходящей волны, особенно при истечении из трубы.

МОДЕЛЬ ОПК

Пропускная способность и надежность ОПК. связаны с движением его лепестков. Результаты работы двигателей с ОПК показывали большое влияние жесткости и длины лепестков на газодинамические явления в системе газообмена.

При составлении математического описания процесса двигателя прежде всего необходимо установить связь параметров клапана с процессом газообмена двигателя. Действительный клапан заменяется расчетной моделью местного сопротивления. Течение газа через такое сопротивление рассчитывается как квазистационарное с увеличением энтропии. К расчету течения газа через клапан добавляется расчет площади его свободного сечения. Если клапан работает вместе с другими регулирующими системами (с впускным окном или с перепускным каналом), то в зависимости от конструкции впускной системы возможны следующие расчетные модели:

1) если клапан и окно расположены последовательно и расстояние между ними маленькое (обычное расположение), то можно пренебречь газодинамическими явлениями на участке между ними и заменить их в расчете одним эквивалентным (по потерям) местным сопротивлением;

2) если клапаны и окно расположены в конце трубы и работают параллельно, то площадь проходного сечения эквивалентного сопротивления выражается суммой площадей их проходных сечений;

3) если окно и клапан в трубе расположены последовательно, а между ними имеется разветвление, например начало вспомогательного перепускного канала, то модель клапана дополняетвя уравнениями модели объема.

Площадь сюбодного сечения клапана определяется интегрированием вдоль периметра поднятого участка лепестка. Считая, что газ течет через клапан только вдоль оси трубы, геометрическая площадь свободного сечения клапана \

F = tibyi cos а, (3.37)

где п - число лепестков; b - ширина лепестка; yi - высота подъема (линейное перемещение) конца лепестка; а - угол по-юрота конца лепестка.

Угол поворота конца лепестка зависит от относительного подъема лепестка: а =kayilln., а коэффициент пропорциональности ka - от способа аппроксимации действительного движения лепестка:

= 1,33 ... 1,55. Если при малом угловом перемещении а принять йо. = 1,5 и заменить cos а двумя первыми членами ряда Тэй-лора, то зависимость (3.37) площади свободного сечения ОПК упрощается;

f = пЬг/г[1 - 1,03(г/,«, (3.38)

где /л - свободная длина лепестка.

Площадь F свободного сечения и коэффициент }i расхода, если пренебречь достаточно слабой зависимостью р. от отношения давлений, зависят только от подъема конца лепестка г/;. Площадь эффективного проходного сечения поэтому является функцией подъема лепестка: Fef ~ Fef (t/i). При использовании экспериментального коэффициента расхода (\i - тд/т, где н т. - действительное и расчетное значения) им учитываются погрешности, допущенные при выводе формулы для площади проходного сечения клапана.

Вследствие распределенной массы лепестка его движение описывается дифференциальным уравнением в частных производных

[х, t)

дх J

= р{х, Г),

(3.39)

где X - расстояние от места защемления; Е - модуль упругости материала лепестка; - момент инерции сечения лепестка; у - линейное виброперемещение точки лепестка; - рРх - интенсивность массы; f- площадь сечения лепестка; р {х, t) - силовая функция.

Силовая функция аналитически не выражается, а определяется в ходе расчета процесса двухтактного двигателя только численно. Поэтому уравнение (3.39) решается только численно и с большими затратами времени, что для моделей газообмена двигателя неприемлемо.

На частотах, близких к собственной частоте, форма колебаний лепестка близка к форме собственных колебаний консольной балки с распределенной массой. Г. Блэер предложил определять форму колебаний лепестка суммированием форм колебаний на разных собственных частотах. Если можно пренебречь изменением площади поперечного сечения лепестка по длине, то уравнение (3.39) упрощается и его решение определяет форму колебаний лепестка:

Ф (л:) = Bl cos + Ba Sin + Bg cos Л + В4 \.nh. (3.40)

*л л л л

Здесь

p = /-m,(oV(£/j; (3.41)

со - угловая частота; rrii - интенсивность массы.

При отсутствии на закрепленном конце лепестка углового и линейного виброперемещения, а на свободном - момента и поперечной силы из уравнения (3.40) можно определить постоянные

xit,

Hue. 3.15. Формы сибетвенных колебании лепестка члапана

ii ... и вывести частотное уравнение, решением которого являются значения параметра р, на собственных частотах колебаний. Преобразуя уравнение (3.41), получаем формулу для определения собственных частот \ лепестка:

ЭД1111><Д11><111Ш><! J.

колебаний

Л.Ек-стка

При /г-й

описывается

(а-) - СОЗЛ - COS

2" 2я/2

собственной частоте зависимостью (рис.

V л /л /

(3.42)

форма 3,15)

(3.43)

sin/.i„ + sшЛrt .. .

.Эксперименты с лепестками, изготовленными из разных материалов, показали, что действительный процесс колебаний качественно соответствует полученному. Абсолютное виброперемещение точки с координатой х лепестка определяется суммированием виброперемещений вынужденных колебаний:

у{х, 0-2 Ф„()я5п(0- (3-44)

Масштаб перемещений {() определяется из дифференциального уравнения вынужденных колебаний с учетом сопротивлений!

ф j 2г1) I o»>-7(x, 0. (3.45)

где I = dl{lm{) - ко:*ф»}1Ициепт демпфирования; d - постоянная, характеризующая демпфирование; ш - Yclmi, q = plmu с - коэффициент жесткости.

Вынуждающая сила для каждой частоты получается разложением разности давления на клапане в ряд Фурье. Согласно Г. Блэ-еру можно ограничиться рассмотрением трех первых собственных частот. Экспериментальные исследования показали, что полученная таким образом динамика лепестка соответствует реальному движению. Однако погрешность определения перемещения его конца на некоторых режимах достигает 30%. Для повышения точности в расчетах по уравнению (3.44) следует использовать больший диапазон собственных частот (по мнению К. Хамасаки до 18). При применении методч Г. Блэера невозможно (или очень трудно) учитывать все особениисти конструкции ОПК. Лепестки могут быть изготовлены не только прямоугольной, но и более сложной формы. Кроме того-, они могут иметь переменную по длине толщину

После впуска лепестки с конечной скоростью достигают посадочного места в седле. Энергия удара частично используется для повторного открытия клапана. Для гашения вибрации при ударе лепестка применяют специальные демпфирующие материалы для изготовления посадочного места или лепестка. Эластичность удара в расчетах правильно учитывать очень трудно.

Максимальное открытие клапана ограничено специальным ограничителем подъема лепестка. Существует три типа ограничителей подъема, которые необходимо по-разному учитывать в расчетах.

1. При ограничителе только максимального открытия конца лепестка в момент соприкосновения его с ограничителем следует перейти на другую расчетную схему - на схему балки с одним заделанным и другим опертым концом.

2. Для криволинейного ограничителя перемещения с кривизной, примерно соответствующей упругой линии прогиба лепестка, закон движения лепестка не изменяется, так как лепесток упирается в ограничитель по всей длине почти одновременно. Такая конструкция ограничителя не способствует эффективному гашению вибрации.

3. Для криволинейного ограничителя перемещения с кривизной, большей упругой линии прогиба лепестка при подъеме лепестка, точка упора его в ограничитель перемещается от заделанного к свободному концу. При уменьшении свободной длины лепестка жесткость его повышается. Из-за прогрессирующей характеристики уменьшается опасность возникновения резонанса. В расчетах нужно определять положение точки контакта и соответственно корректировать длину лепестка.

Если не требуется исследовать прочность и надежность клапана, целесообразно ограничиваться только определением движения, конца лепестка у, т. е. заменить исследование действительного лепестка исследованием эквивалентной системы из массы и пружины:

(3.46)

где Me, Се и Ре - эквивалентная соответственно масса, жесткость и сила.

Параметры эквивалентной системы определяют различными методами. Они могут быть получены в результате сравнения решения уравнения движения (3.39) реального лепестка и уравнения (3.46) эквивалентной системы. Наиболее простым является энергетический метод.

В основу энергетического метода положен закон сохранения энергии. При колебании системы кинетическая энергия Т переходит в потенциальную П и наоборот: Т + П = const. Предполагая гармоничность колебаний, массу эквивалентной системы

определяют из равенства системы и лепестка:

кинетической энергии эквивалентной

где км =

Me = kMmil„, (3.47)

- j а dx; a„ - угловое перемещение лепестка на рас-

стояние X.

Используя при постоянной толщине лепестка разные гипотезы о форме деформаций, получаем значения k, от 0,236 (одномассо-вая система) до 0,257 (упругая линия прогиба).

Жесткость эквивалентной системы определяется из равенства максимальной потенциальной энергии реального лепестка и эквивалентной системы:

Се = kcEl/ll

(3.48)

где fee = 7 J «fdx.

При применении разных гипотез о форме колебаний для лепестков постоянной толщины kc = 3 ... 3,2.

Действующую на лепесток силу, обусловленную разностью давления Др = Рвп -- Рк (W Рвп - давление газа во впускной трубе перед клапаном; р„ - давление после клапана в кривошипной камере), заменяют эквивалентной

Ре = kplb Ар, (3.49)

где ki

Для лепестков постоянной толщины при применении разных гипотез о форме колебаний лепестка kp- 0,375 ... 0,4.

При составлении эквивалентной системы и решении уравнения движения (3.46) целесообразно применить несколько упрощенную модель клапана, основанную на следующих допущениях.

1. Реальные лепестки заменяют их одинаковыми моделями постоянной толщины. Ширина лепестка принимается равной ширине окна в корпусе клапана.

2. Внешние силы, давление газа в кривошипной камере, с одной стороны, и давление в трубе, с другой, распределены на поверхности лепестка однородно. По сравнению с другими силами силы тяжести пренебрежимо малы. Сила от упругого перемещейия конца лепестка изменяется линейно.

3. Лепесток ударяется в седло и ограничитель полностью неупруго, т. е. теряется вся кинетическая энергия. Демпфирование при движении лепестка пренебрежимо мало.

4. Собственная частота колебаний лепестков достаточно высокая и превышает основную частоту силовой функции.

Для решения уравнения движения эквивалентного клапана в модели газообмена ДВС необходимо применить метод, допускающий переменный шаг интегрирования и учитывающий граничные условия. Граничными условиями движения лепестка являются: --yt=.o = 0; i)t = 0; Уу=у = 0; Уу=о = 0. При скорости конца лепестка v из уравнений (3.46) - (3.49) интегрированием получаем

V = Vi +

У1

y = Уl + vxt +

(3.50)

где Wi - скорость конца лепестка в начале шага интегрирования; бл - толщина лепестка; Рл - плотность материала лепестка; yi - высота подъема конца лепестка в начале шага интегрирования.

Для получения модели клапана в обобщенной форме образуем с помощью параметров приведения следующие новые безразмерные переменные:

V = w/Oq - скорость движения конца лепестка; W = F/Fmax - относительное открытие клапана; шах = PmaJFn - максимальнзя площздь проходного сечения клапана;

У - У/Утах - высота подъемз конца лепестка; f = Нрег - собственная частота колебаний лепестка;

= УщахНя - максимальный подъем конца лепестка;

L = IJS - длина лепестка; В - b/D - ширина лепестка; р = рл/ро - ПЛОТНОСТЬ материала лепестка; б = bJS - толщина лепестка;

Е = Е/ро - модуль упругости материала лепестка. После подстановки их в уравнения (3.38), (3.50) и (3.42) модель обратного пластинчатого клапана примет вид:

= sLFaxEd - i,03rLx);

-i->.03vLxi.

i-i.osv-Lx

&,ZSh( kp fee £6»

6pfe

fej 12L»

JmByi

~ - i AZSh yyi+ Ту-

«1 +

AZSh 26pfe

/ fe

AP- Ebkc Y„

fe- I2L»fe

\ "-M

f = Sh

25,75 L- У p •

(3.51)