лучения, 3,7413X10 Bт•(мкм)Vм; Я -длина волны излуче-ия мкм; С2 -вторая константа излучения, 1,4388X10* мкм-К; 7" J. абсолютная температура излучения, К.

Иначе закон может быть сформулирован в терминах частоты излучения V, используя следующие зависимости:

- скорость света в соответствующих единицах. После подстановок получаем закон Планка в следующем виде:

v = -7(,.!v;Ir i) Вт/(м-Гц)> (П-2)

.д с -скорость света, 2,9996X10* мкм/с; v - частота излучения, Гц. Остальные члены в уравнении такие же, как и в уравнении

(ИЛ).

В технологии дистанционного зондирования обычно используется волновая форма закона Планка. Однако его удобно использовать в частотной форме для получения другого полезного соотношения. Интегрируя Mv по всем частотам, получаем радиационный выход энергии М абсолютно черного тела

оо оо

Используя подстановки

получаем

М =

Интеграл справа - дзета-функция Римана для п=3 и имеет значение л;*/15 [4]. Таким образом,

М =-j г* ==еаГ* Вт/м2, (И.З)

где о - постоянная излучения Стефана - Больцмана: а = -5,6693X10- Bт/(м•K*).

Это уравнение известно как закон излучения Стефана - Больцмана. Величина 8, встречающаяся в приведенных выше уравнениях, будет рассмотрена ниже.

Если Мх продифференцировать по длине волны, приравнять производную нулю и решить получившееся уравнение для

Ятах, получим выражение для длины волны, при которой значение М% максимально. Получаем 2898

тах = --мкм, (II.4)

где Т - в Кельвинах (К).

На рис. И.4 приведен закон Планка для нескольких температур. Заметим, что при увеличении температуры максимум М1 смещается в сторону более коротких волн, а площадь, ограниченная кривой, увеличивается согласно уравнениям (П.З) и (И.4).

Еще до закона Планка из классической физики были установлены два других закона излучения. Это законы излучения Релея-Джинса и Вина. Они являются аппроксимациями закона Планка для отдельных частей спектра. Для высоких температур и длинных волн закон Релея-Джинса аппроксимирует экспериментальные данные; для низких температур и более коротких волн наиболее точно аппроксимирует физические наблюдения закон Вина. Эти законы:

Л1- Вт/(м2.мкм) (Релея-Джинса),

ybeW Вт/(м2.мкм) (Вина),

где К\ и К2 - постоянные в соответствующих единицах; h - постоянная Планка. Закон Планка получен из квантовой механики в противоположность классической физике. Он точно объясняет экспериментальные наблюдения, полученные для всех длин волн (или частот); тем не менее иногда в силу своей более простой формы для определенных областей спектра, где они являются правильными аппроксимациями, используют законы Релея - Джинса и Вина. Закон Релея - Джинса может быть применен, когда произведение длины волны на температуру превышает величину приблизительно 10 мкм-К; закон Вина применим, если это произведение меньше величины 3X0 мкм - К.

Все законы излучения предполагают, что излучателем является идеальное абсолютно черное тело - идеальный излучатель. Степень приближения объекта к абсолютно черному телу количественно определяется при включении в закон излучения Стефана-Больцмана (или закон излучения Планка) постоянного множителя, известного как излучательная способность 8. В случае непрозрачных объектов излучательная способность обычно называется коэффициентом излучения. Идеальное абсолютно черное тело обладает коэффициентом излучения, равным 1, тогда как коэффициент излучения объекта, не являющегося идеальным излучателем, должен быть меньше 1. Идеальный излучатель является также и идеальным поглотителем, а 38

6000 к (Солнце)

3000 К (вольфрамовая нить)

800 К (раскаленный докрасна объект)

300 К (Земля) !95 К (сухой лед)

77 К (жидкий азот)

Рис. II.4. Излучение абсолютно черного тела при различных температурах

Рис. II.5. Излучение энергии абсолютно черным телом, при Т=300К

0,1 ! Ю 100 ЮОО Длина волны (мкм)

Длина волны (мкм)

ЭТО означает, что объект, имеющий коэффициент излучения, равный нулю, будет идеальным отражателем с коэффициентом отражения, равным 1.

Рассмотрим объект при комнатной температуре, приблизительно 300 К. Спектральный радиационный выход энергии такого объекта будет иметь вид, как на рис. II.5. Заметим, что пик кривой приходится на 10 мкм, а большая часть излучения происходит в диапазоне Я=7--15 мкм, так называемом тепловом диапазоне. В этой области спектра вода непрозрачна, т. е. ее коэффициент пропускания равен нулю. В общем случае любой объект отражает, поглощает, а также пропускает излучение. Этот факт обобщается уравнением

p-j- a-j- т = 1,

отраженное излучение ~ падающее излучение

поглощенное излучение падающее излучение

пропущенное излучение

падающее излучение

В той части спектра, где водные объекты непрозрачны, т будет равно нулю. Тогда уравнение имеет вид p-fa=l или а=1--р.

Используя понятие идеального поглотителя как идеального излучателя, отождествляем коэффициент поглощения и коэф-