ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Условно-периодическая функция 70 Условно-периодическое решение 178, 195, 307

Усреднение И, 27, 48, 53, 55, 78, 107,

250, 304

-, метод Крылова - Боголюбова 8

-, обобщение процедуры 78

-, процедура 71

Устойчивость по Арнольду 306

-- мере 305

- точки эллиптического типа 169

Фокус 125

Функция долгопериодическая 76, 153

- короткопериодическая 76,153

- производящая Гамильтона - Якоби 194

- свободная от секулярных членов 70

- условно-периодическая 70, 193 ---, среднее значение 70

- чисто условно-периодическая 70, 72

- эллиптическая Якоби 260

Хаотическое движение 303 Характеристики Даламбера 242 Характеристические показатели 8, 163, 307

- числа 308

Хилла уравнение 165, 179 Хори теория 41

Центр 254, 259, 292

Частоты базисные 194

Эйлера - Лагранжа метод 9

- углы 89

Эквивалентность методов Ли и Це&пе ля 109

- преобразований 39, 40 Эллиптического типа Точки 196

Якоби матрица 14, 216 --симплектическая 11

- теорема И

- функция эллиптическая 260

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие редактора ............ 5

Предисловие ............... 6

Введение ................ 7

Глава I. Теория канонических преобразоиаиий. Обобщения ... 14

1. Введение .............. 1

2. Канонические нреобразоиания ......... 1"

3. Уравнение Гамильтона - Якоби. Обобщения ..... 24

4. Ряды Ли и преобразования Ли......... 28

5. Преобразование Ли, зависящее от параметра..... 34

6. Эквивалентность преобразований ........ 39

7. Обобщенные преобразоиания на основе рядов Ли ... . 42

8. Замечания . . . . •......... 47

Литература...........• . . . 50

Глава И. Методы теории иозмущеиий для гамильтоновых систем.

Обобщения............... 53

1. Введение . . . . •.......... 53

2. Сходимость классического метода нтерацнй ..... 55

3. Секулярные члены. Способ Линдстедта ...... 61

4. Метод Пуанкаре (метод Линдстедта) ....... 66

5. Быстрые и медленные переменные........ 73

6. Обобщение процедуры усреднения, нормализация Биркгофа и дополнительные интегралы .......... 78

7. Решение задачи Пуанкаре с помощью скобок Пуассона. Уничтожение секулярных членов и дополнительных интегралах . . 93

8. Методы теории возмущений, основанные на преобразованиях

Ли ................ 104

9. Методы теории возмущений для негамильтоноиых систем, основанные на преобразованиях Ли ........ 115

10. Замечания.............. 126

Литература............... 133

Глава III. Возмущения интегрируемых систем..... 138

1. Движение, описываемое интегрируемой системой .... 138

2. Возмущения интегрируемых систем ....... 139

3. Вырожденные системы..........• 152

4. Возмущение линейных колебаний ........ 155

5. Линейные периодические возмущения....... 163

6. Замечания . . . . •......... 167

Литература............... 182

Глава IV. Возмущения отображений, сохраняющих площадь . . 185

1. Предварительные соображения ........ 185

2. Области движения. .Возмущения укороченной нормальной формы Биркгофа.............. 193

3. Теоремы Мозера............. 196

4. Системы со многими степенями свободы ...... 200

5. Вырожденные системы ........... 220

6. Замечания . . . ....... • •

Литература.....•......... 2о4

Глава V. Резонансы ............. 236

1. Введение . . . . •.......... 236

2. Движение в окрестности положения равновесия .... 238

3. Решение с помощ;ью формальных рядов....... 243

4. Эквивалентность проблеме возмущения линейных систем . . 249

5. Нелинейный резонанс ........... 253

6. Асимптотические разложения до любого порядка .... 263

7. Общая теория и идеальная резонансная проблема .... 266

8. Несколько степеней свободы........ . 275

9. Взаимодействие двух гармонических осцилляторов . . . 282

10. Замечания.............. 289

Литература.....•......... 300

Зак.тючение. Замечания, некоторые открытые вопросы и исследуемые

задачи................ 304

Литература . . ............. 310

Литература, добавленная при переводе ........ 312

Именной указатель.............. 315

Предметный указатель............. 317