|
Главная -> Методы теории возмущений 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 [104] ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Условно-периодическая функция 70 Условно-периодическое решение 178, 195, 307 Усреднение И, 27, 48, 53, 55, 78, 107, 250, 304 -, метод Крылова - Боголюбова 8 -, обобщение процедуры 78 -, процедура 71 Устойчивость по Арнольду 306 -- мере 305 - точки эллиптического типа 169 Фокус 125 Функция долгопериодическая 76, 153 - короткопериодическая 76,153 - производящая Гамильтона - Якоби 194 - свободная от секулярных членов 70 - условно-периодическая 70, 193 ---, среднее значение 70 - чисто условно-периодическая 70, 72 - эллиптическая Якоби 260 Хаотическое движение 303 Характеристики Даламбера 242 Характеристические показатели 8, 163, 307 - числа 308 Хилла уравнение 165, 179 Хори теория 41 Центр 254, 259, 292 Частоты базисные 194 Эйлера - Лагранжа метод 9 - углы 89 Эквивалентность методов Ли и Це&пе ля 109 - преобразований 39, 40 Эллиптического типа Точки 196 Якоби матрица 14, 216 --симплектическая 11 - теорема И - функция эллиптическая 260 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие редактора ............ 5 Предисловие ............... 6 Введение ................ 7 Глава I. Теория канонических преобразоиаиий. Обобщения ... 14 1. Введение .............. 1 2. Канонические нреобразоиания ......... 1" 3. Уравнение Гамильтона - Якоби. Обобщения ..... 24 4. Ряды Ли и преобразования Ли......... 28 5. Преобразование Ли, зависящее от параметра..... 34 6. Эквивалентность преобразований ........ 39 7. Обобщенные преобразоиания на основе рядов Ли ... . 42 8. Замечания . . . . •......... 47 Литература...........• . . . 50 Глава И. Методы теории иозмущеиий для гамильтоновых систем. Обобщения............... 53 1. Введение . . . . •.......... 53 2. Сходимость классического метода нтерацнй ..... 55 3. Секулярные члены. Способ Линдстедта ...... 61 4. Метод Пуанкаре (метод Линдстедта) ....... 66 5. Быстрые и медленные переменные........ 73 6. Обобщение процедуры усреднения, нормализация Биркгофа и дополнительные интегралы .......... 78 7. Решение задачи Пуанкаре с помощью скобок Пуассона. Уничтожение секулярных членов и дополнительных интегралах . . 93 8. Методы теории возмущений, основанные на преобразованиях Ли ................ 104 9. Методы теории возмущений для негамильтоноиых систем, основанные на преобразованиях Ли ........ 115 10. Замечания.............. 126 Литература............... 133 Глава III. Возмущения интегрируемых систем..... 138 1. Движение, описываемое интегрируемой системой .... 138 2. Возмущения интегрируемых систем ....... 139 3. Вырожденные системы..........• 152 4. Возмущение линейных колебаний ........ 155 5. Линейные периодические возмущения....... 163 6. Замечания . . . . •......... 167 Литература............... 182 Глава IV. Возмущения отображений, сохраняющих площадь . . 185 1. Предварительные соображения ........ 185 2. Области движения. .Возмущения укороченной нормальной формы Биркгофа.............. 193 3. Теоремы Мозера............. 196 4. Системы со многими степенями свободы ...... 200 5. Вырожденные системы ........... 220 6. Замечания . . . ....... • • Литература.....•......... 2о4 Глава V. Резонансы ............. 236 1. Введение . . . . •.......... 236 2. Движение в окрестности положения равновесия .... 238 3. Решение с помощ;ью формальных рядов....... 243 4. Эквивалентность проблеме возмущения линейных систем . . 249 5. Нелинейный резонанс ........... 253 6. Асимптотические разложения до любого порядка .... 263 7. Общая теория и идеальная резонансная проблема .... 266 8. Несколько степеней свободы........ . 275 9. Взаимодействие двух гармонических осцилляторов . . . 282 10. Замечания.............. 289 Литература.....•......... 300 Зак.тючение. Замечания, некоторые открытые вопросы и исследуемые задачи................ 304 Литература . . ............. 310 Литература, добавленная при переводе ........ 312 Именной указатель.............. 315 Предметный указатель............. 317 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 [104] 0.5856 |
|