мы получаем г

К, = limi- f Н, (т) dT lim i I- 8 (1 - iif) ti"2 - rujdx

1--A

COS (Pi - Pa),

S=\ [1 (T) - il

Полное решение задачи до членов третьего порядка приведено д работе Чоя и Тэпли [16].

Наконец, для более детального и всеобъемлющего понимания методов усреднения, как с точки зрения Крылова и Боголюбова, так и с точки зрения Пуанкаре, а также для оценки отбрасываемых членов более высокого порядка, мы отсылаем читателя к посвященной классическим вопросам работе Мьюзена [87] и к обширной работе Волосова [101].

ЛИТЕРАТУРА

1. А Ь г а h а m R. Foundations of mechanics.- Philadelphia: W. A. Benjamin Inc, 1967.

2. Andoyer H. Cours de mecanique celeste, (vol. I).-Paris: Gauthier-Villars, 1926.

3. Арнольд В. И. Доказательство теоремы А. Н. Колмогорова о сохранении условно-перподических движение! при малом изменении функции Гамильтона.-УМН, 1968, т. 18, № 5, стр. 13-40.

4. Арнольд В. И. Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике.-УМН, 1963, т. 18, № 6, стр. 91-492.

5. BarbanisB. The topology of the third integral. Intern. Astron. Union Symp. No. 25.-New York: Academic Press, 196S, p: 19-25.

6. Биркгоф Дж. Д. Динамические системы.-М.-Л.: Гостехиздат, 1941.

7. Боголюбов Н. Н. О некоторых статистических методах в математической физике.-Киев: Изд-во АН УССР, 1945.

8. Боголюбов И. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний.-М.: Физматгиз, 1963.

9. В о Z i S G. А new integral in the restricted problem of three bodies. Doctoral thesis, Univ. of Saloniki, Greece, 1966.

И ее решение можно записать следующим образом:

g? = aisin(T+pi), = aiCos(T + pi), il5 = a.sin (т+Рз), Ti2 = aaC0s(T +Ро).

Из уравнения для приближения первого порядка

10 в о Z i S G. On the existence of a new integral in the restricted three-body-problem.- Astron. J., 1966, vol. 71, № 6, p. 404-414.

11. В г 0 u w e r D. Solution of the problem of artificial satellites without drag.- Astron. J., 1959, vol. 64, p. 378-390.

12. Брауэр Д., К.теменс Дж. Методы пебеснонс механики.-М.: Мир, 1964.

13. Caley А.-Comb. Dublin Math. J., 1848, vol. 3, p. 116.

14. С e s a r i L. Sulla stabilita delle soluzioni dei sistemi di equazioni differenziali lineari a coefficienti periodici.- Atti Accad. Ital. Mem. Clas. Fis. Mat. e Nat., 1940, t. 11, p. 633-692.

15. Ч e 3 a p и Л. Асимптотическое поведение и усто11Чпвость peineHHii обыкновенных дифференциальных уравнени14.-М.: Мир, 1964.

16. Ч о ii Дж., Т э ц л п Б. Расширенны!! метод канонических возмущений.- Механика, 1974, № 4, стр. 38-50.

17. С о п t о р о U 1 о S G. А third integral of motion in a Galaxy,- Zeits. fur Astrophys., 1960, b. 49, s. 273-291.

18. ContopoulosG., BarbanisB. An application of the third integral of motion.- The Observatory, 1961, vol. 82, p. 80-82.

19. С 0 n t 0 p 0 u 10 s G. On the existence of a third integral of motion.- Astron. J., 1962, vol. 67. № 1, p. 1-14.

20. Gontopoulos G. A classification of the integrals of motion.- Astrophis. J., 1963, vol. 138, N 4, p. 1297-1305.

21. С 0 n t 0 p 0 u 1 0 s G. Resonances cases and small divisors in a third integral of motion.- Astron. J,, 1963, vol. 68, № 10, p. 763-769.

22. Gontopoulos G., W о 11 j e r L. The third integral in nonsmooth potentials.- Astrophis. J., 1964, vol. 140, N 3, p. 1106-1119.

23. Gontopoulos G. The third integral in the restricted three-body problem.- Astrophis,, J., 1965, vol, 142, № 2, p. 802-804.

24. Gontopoulos G. Adiabatic invariants and the third integral.- J. Math. Phis., 1966, vol. 7, N 5, p. 788-797.

25. Gontopoulos G,, HadjidemetriousJ. P. Characteristics of invariant curves of plane orbits,- Astron. J., 1968, vol, 73, № 1, p. 86-96,

26. Gontopoulos G. Resonance phenomena in spiral galaxies.- In: Periodic Orbits. Stagility and Resonanccs/Ed. G. E Giacaglia,- Dordrecht, Holland: Reidel Pub. Co., 1970.

27. Gontopoulos G. Orbits in highly perturbed dynamical systems, I, II, III,- Astron, J,, 1970, vol. 75, № 1, p. 96-107; 1970, vol. 75, № 1, p. 108-130; 1971, vol. 76, № 2, p, 147-156,

28. Deprit A. et al. Birkhoffs normalization,-Celest, Mech., 1969, vol, 2, № 2, p. 222-251,

29. Deprit A, et al. Analytical Lunar cphermeris: Brouwers suggestion.- Astron. J„ 1970, vol. 75, № 6, p, 747-750.

30. D e p r i t A,, Rom A. Characteristics exponents of L4 in the elliptic restricted problem.- Astron, Astrophys,, 1970, vol, 5, № 3, p, 416-428.

31. D e p r i t A,, R 0 m A, The main problem of artificial sattelite theory for small and moderate eccentricities.- Celest. Mech., 1970, vol. 2, № 2, p, 166-206.

32. D i 1 i b e r 10 S. P. New results on periodic surfaces and the averaging principle, US - Japanese Semin, on Diff. Func. Equas.- Philadelphia: W. A. Benjamin Ins., 1967, p, 49-87.

33. Dirac P. A. M. Generalized hamiltonian dynamics.-London: Proceed. Roy. Soc, 1958, vol. A246, p. 326-332,

34. E u 1 e г L, Tlieoria motus Lunae.- Petrop., 1753: Theoria motus Lunae, novo methodo.- Petrop.: Тур. Imp. Acad. Scien., 1772.

35. Гельфанд И. Ы,, Лидскит! В. Б. О структуре облаете?! усто14чпвости лине11иых 1;аноннческих систем дифференциальных уравнени!! с периодическими 1;оэффши1снтами,- УМИ, 1955, т. 10, Xi 1, стр. 3-40.

36 G i а с а g 1 i а G. Е. О. Notes on von Zeipels method. GSFC-XASA Publ. X-547-64-161. Greenbeit, 1964.

37. G i a с a g 1 i a G. E. 0. Evalution of methods of integration by series in celestial mechanics. Doctoral Thesis, Yale University, New Haven, 1963.

38. G i a с a g 1 i a G. E .0. Nonintegrable dynamical systems. Chair Thesis, General Mechanics, Univ. of Sao Paulo, 1967.

39 G i a с a g 1 i a G. E. 0. et al. A seminalylical theory forthe motion of a Lunar satellite.- Celest. Mech., 1970. vol. 3, № 1, p. 3-66.

40. G i a с a g 1 i a G. E. 0.. J e f f e r у s W. H. Motion of a space station.- Celest. Mech. 1971, vol. 4, № 3/4, p. 442-467.

41. Giacaglia G. E. 0. Characteristics exponents at Ls, and Lg in the elliptic restricted problem of three bodies.-Celest. Mech., 1971, vol. 4, № 3/4, p. 468-489.

42. Giacaglia G. E. 0. Regularization of conservative central fields.- J. Japan. Astron. Soc, 1972, vol. 24, X» 3.

43. G i a с a g 1 i a G. E. 0., N u о t i о V. I. Spinor regularization of conservative central fields. .3-d Annual Meeting, Div. Dynamical Astron., Am. Astron. Soc, Univ. of Maryland; Bull. Amer. Astron. Soc, 1972.

44. Голдстейн Г. Классическая механика.-М.: Наука, 1975

415. Г у р с э Э. Курс математического анализа.- М.-Л.: ОНТИ, 1936.

46. Hale J. К. Ou the boudedness of the solution of linear differential systems with periodic coefficients.- Riv. Mat. Univ. Parma, 1954, vol. 5, p. 137-167.

47. Hale J. K. Integral manifolds of perturbed differential equations.- Ann. Nath., 1961, vol. 73, Л» 3, p. 496-531.

48. H a 1 e J. K. On differential equations containing a small parameter. Contrib. Diff. Eq. (ed. LaSallo et al.), vol. 1.-New York: J. Wiley pab., 1962.

49. Хейл Дж. Колебания в нелинейных системах.-М.: Мир. 1966.

50. Н а 1 е J. К. Ordinary differential equations. Chapt. 5.- New York: Wiley-Interscience. 1969.

51. И e n r a r d J. On a perturbation theory using Lie transforms.- Celest. Mech., 1970, vol. 3, № 1, p. 107-120.

52. U e n о n M., H e i 1 e s C. The applicability of the third integral of motion; some numerical experiments - Astron. J., 1964, vol. 69, № 1, p. 73-79.

53. H e n 0 n M. Exploration numerique du probleme restreint.- Ann. Astrop-hys.. 1965, vol. 28, p. 499 and 992.

54. 11 or i C. Theory of general perturbations with unspecified canonical variables.- J. Japan. Astron. Soc, 1966, vol. 18, № 4, p. 287-296.

55. H о r i G. Theory of general perturbations for noncanonical systems.- J. Japan. Astron. Soc, 1971, vol. 23, p. 567-587.

56. К a m e 1 A. A. Expansion formulae in canonical transformations depending on a small parameter.-Celest. Mech., 1969, voL 1, № 2, p. 190-199.

57. Kam e 1 A. A. Perturbation method in the theory of nonlinear oscillations.- Celest. Mech., 1970, vol. 3, № 1, p. 90-106.

5S. К e V о r к i a n J. The two variable expansion procedure for the approximate colution of certain nonlinear differential equations, vol. 7, p. 206. Lectures in applied mathematics. Providence, Amer. Math. Soc, 1966.

59. К 0 л M 0 г о p 0 в A. Н. О сохранении условно-периодических движений при малом изменении функции Гамильтона.-ДАН СССР, 1953, т. 98, Л» 4, стр. 527-530.

60. К о V а 1 е V S к у J. Review of some methods of programming of literal developments in celestial mechanics.- Astron. J., 1968, vol. 73, >№ 3, p. 203-209.

61. Крылов H. M.. Боголюбов H. H. Введение в нелинейную механи-ку.-Киев: Изд-во АН УССР, 1937.