Android-приложение для поиска дешевых авиабилетов: play.google.com
Главная -> Справочник активных фильтров

0 [1] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41

определенного значения, например, А. Интервал частот, в котором характеристика постоянно спадает, переходя от полосы пропускания к полосе задержания, называется ле-реходной областью. Приведенный на рис. 1.2 практический пример имеет полосу пропускания 0<ю<Юс, полосу задерживания со> >coi и переходную область coc<co<coi.

Значение амплитудно-частотной характеристики можно также выразить в децибелах (дБ) следующим образом:

«=-20Iog,olH(/co), (1.3)

и в этом случае а характеризует затухание. Например, предположим, что на рис. 1.2 выбрано А=\, которому соответ-ствует а=0. Тогда если Л,= AjVl = =\lY2 , то затухание на частоте ©с

а,= - гое.ла) 101од,о2 = здБ.

В основном затухание в полосе пропускания никогда не превышает 3 дБ. Таким образом, из приведенного примера следует, что значение амплитудно-частотной характеристики в полосе пропускания составляет по крайней мере 1/12 =0,707, или 70,7 % ее максимального значения. В этом случае можно также сказать, что в полосе пропускания амплитудно-частотная характеристика на 3 дБ ниже или меньше максимального значения.

Для частотно-избирательных фильтров наиболее важной является амплитудно-частотная характеристика, поскольку ее значение на некоторой частоте определяет или прохождение сигнала этой частоты, или его подавление. В этой книге рассматриваю1х:я Б основном частотно-избирательные фильтры, но, кроме того, даны два других типа фильтров, а именно всепропускающий фильтр и фильтр с постоянным временем замедления.

1.2. ФИЛЬТРЫ ВСЕПРОПУСКАЮЩИЙ И С ПОСТОЯННЫМ ВРЕМЕНЕМ ЗАМЕДЛЕНИЯ

Кроме частотно-избирательных фильтров можно получить фильтры, для которых важным параметром является фазо-частот-ная характеристика ф(сй) (1.2). Например, всепропускающий фильтр - это устройство, амплитудно-частотная характеристика которого имеет постоянное значение для всех nacixDT (сигналы всех частот проходят одинаково хорошо), а фазо-частотная характеристика является функцией частоты. Всепропускающий фильтр представляет собой, таким образом, фазосдвигающий фильтр, поскояьку его амплитудно-частотная характеристика неизменна, в то время как фазо-частотная характеристика может изменяться или сдвигаться в зависимости от частоты.

В основном фазо-частотная характеристика является важным параметром, хотя в частотао-избирательных фильтрах не всег-

да принимается во внимание. Это происходит вследствие того, что если выходное напряжение является усиленным и/или задержанным по времени входным напряжением, то оно представляет собой неискаженный его аналог. В этом случае амплитудно-частотная характеристика постоянна по значению, а фазо-частотная линеШна и определяется следующим образом:

(р(ю)=-тсо,

(1.4)

где г -постоянное число [5, 16, 32, 33]. Чем более нелинейна фазо-частотная характеристика, тем сильнее будет искажаться выходной сигнал. К сожалению, при улучшении амплитудно-частотной характеристики (при приближении к идеальному случаю) фазо-частотная ухудшается, и наоборот. Следовательно, расчет фильтра заключается в нахождении компромисса между хорошими амплитудно- и фазо-частот-ными характеристиками.

Время замедления Г (со) фильтра определяется как отрицательное значение наклона фазо-частотной характеристики. Таким образом,

И=-;¥И- (1-5)

Следовательно, для линейной фазо-частотной характеристики из (1.4) получаем 7(сй)=т, где т - постоянное число. Во вре-мязамедляющем фильтре основной интерес представляет характеристика времени замедления. Он рассчитывается таким образом, что Г (со)-почти постоянная для выбранного диапазона частот.

В этой книге рассматриваются в основ-зом, что Г (со)-почти постоянна для вы-и к ним необходимо предъявлять разумные требования по фазовому сдвигу и времени замедления, которые являются важными параметрами этих типов фильтров. Искажение выходного сигнала непосредственно зависит от фазо-частотной характеристики, которая, в свою очередь, связана с временем замедления.

1.3. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ

Ранее было установлено, что невозможно создать идеальные фильтры, но с помощью реализуемых фильтров (которые разрабатываются на основе реальных схемных элементов) можно получить приближения к идеальным. Передаточная функция реализуемого фильтра представляет собой отношение полиномов, которое для наших целей запишем в следующей форме:



Коэффициенты а и b - вещественные постоянные величины, а

т, п=1, 2, 3 ... (m<n). (1.7)

Степень полинома знаменателя п определяет порядок фильтра. Будет показано, что реальные амплитудно-частотные характеристики лучше (более близки к идеальным) для фильтров более высокого порядка. Однако повышение порядка связано с усложнением схем и более высокой стоимостью. Таким образом, один из аспектов разработки фильтров связан с получением реализуемой характеристики, аппроксимирующей с некоторой заданной степенью точности идеальную характеристику при наименьших затратах.

Если в (1.6) все коэффициенты а равны нулю, за исключением Со, то передаточная функция представляет собой отношение постоянного числа к полиному. В этом случае фильтр является всеполюсным или полиномиальным, поскольку его передаточная функция обладает тем свойством, чтхэ все ее полюсы конечны, а конечных нулей не содержит. (Нуль определяется значением переменной s, для которой передаточная функция равна нулю, а полюс - это значение переменной s, для которой передаточная функция имеет бесконечное значение.)

В последующих главах будут рассмотрены упрощенные методы получения реальных фильтров различных типов как для полиномиальных, так и для более общих передаточных функций.

1.4. ЭЛЕМЕНТЫ АКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ

Как только получена подходящая передаточная функция, разрабатывают схему фильтра, реализующую данную передаточную функцию. При этом разработка выливается в проектирование активных и пассивных фильтров.

Пассивные фильтры представляют собой устройства, которые создаются на основе резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности, а именно из пассивных схемных элементов. Эти фильтры пригодны для работы в определенных диапазонах частот, но не подходят для низких частот, например ниже 0,5 мГц. Это происходит вследствие того, что на низких частотах параметры требуемых катушек индуктивности становятся неудовлетворительными из-за их больших размеров и значительного отклонения рабочих характеристик от идеальных и, кроме того, в отличие от резисторов и конденсаторов, катушки индуктивности плохо приспособлены для интегрального исполнения.

Таким образом, для применения фильтров в диапазоне низких частот из схем желательно исключить катушки индуктивности. Это достигается разработкой активных фильтров на основе резисторов, конденсаторов и одного или нескольких актив-


Рис. 1.3. Операционный усилитель.

ных приборов, таких как транзисторы, зависимые источники и т. д. [28, 21, 22, 13, 14].

Одним из наиболее часто применяемых активных приборов [12, 17, 4, 9, 16, 6], который в основном и будет использоваться, является интегральная схема (ИС) операционного усилителя или ОУ, условное изображение которого приведено на рис. 1.3.

Операционный усилитель представляет собой многовходовый прибор, но для простоты показаны только три его вывода: инвертирующий входной (1), неинвертирую-щий входной (2) и выходной (3). В идеальном случае ОУ обладает бесконечным входным и нулевым выходным сопротивлениями и бесконечным коэффициентом усиления [9]. Вследствие этого можно при исследованиях рассматривать только напряжение между входными выводами, а также считать, что ток во входных выводах равен нулю. Практические ОУ по своим характеристикам приближаются к идеальным наиболее близко только для ограниченного диапазона частот, который зависит от типа ОУ.

Непоказанные на рис. 1.3 выводы - это обычно выводы подключения источника питания; выводы подключения цепей коррекции, требуемой для ОУ, например типа 709; и выводы балансировки нуля, необходимые для ОУ, типа 741. Эти дополнительные выводы используются в соответствии с рекомендациями, предоставляемыми фирмой-изготовителем. В основном ОУ с внешними цепями коррекции имеют лучшие результаты на более высоких частотах по сравнению с ОУ с внутренней коррекцией (которые не имеют выводов для подключения цепей коррекции, например, такие, как 741).

При реализации активного фильтра разработчик должен применять те же типы ОУ, которые отвечают предъявленным требованиям по коэффициентам усиления и частотным диапазонам. Например, коэффициент усиления ОУ с разомкнутой обратной связью должен по крайней мере в 50 раз превышать коэффициент усиления фильтра [20]. (Позже мы определим термин «коэффициент усиления фильтра», который меняется в зависимости от типа рассматриваемого фильтра.)

Для обеспечения хорошей рабочей характеристики необходимо также иметь представление о скорости нарастания выходного напряжения ОУ. Этот параметр обычно имеет размерность вольт на микросекунду и определяет предельный размах выходного напряжения на заданной часто-



те, который может обеспечить ОУ. Для требующих больших размахов выходного напряжения применений необходимы ОУ с высокими скоростями нарастания. Ско-рос1ъ нарастания обычно лежит в пределах от 0,5 В/мкс до нескольких сотен вольт на микросекунду; однако некоторые ОУ специального назначения обеспечивают скорость нарастания до нескольких тысяч вольт на микросекунду.

Информация о коэффициентах усиления с разомкнутой обратной связью, скоростях нарастания, подсоединении выводов и так далее подробно изложена в каталогах, поставляемых фирмами-изготовителями ОУ. Кроме того, существует много других публикаций, в которых рассматриваются характеристики ОУ [9, 10, 20]. Хорошо известными фирмами, изготавливающими ОУ, являются Texas Instruments Fairchild Semiconductor, Butr-Brown Research Corporation, National Semiconductor, Signetics Corporation, Motorola и RCA.

В некритических консзрукциях фильтров наиболее часто используются дешевые угольные композиционные резисторы.

Для фильтров четвертого и более низкого порядка достаточно примените угольные композиционные резисторы с 5%-ными допусками, в частности если предполагается использовать фильтр при комнатной температуре. Для фильтров с высокими рабочими характеристиками необходимо применять высококачественные типы резисторов, например металлопленочного и проволочного типов. Чем выше порядок, тем меньше должны быть допуски. Фильтры с порядком выше четвертого необходимо реализовывать на резисторах с 2-%-ным или меньшими допусками.

Что касается конденсаторов, то наиболее подходящим типом является майларо-вый конденсатор, который можно успешно применять в большинстве конструкций фильтров. Конденсаторы на основе полистирола и тефлона лучше, однако применяются в высококачественных фильтрах. Обычные экономичные дисковые керамические конденсаторы должны использоваться ижлючительно в наименее критических условиях.

1.5. ПОСТРОЕНИЕ ФИЛЬТРОВ

Существует много способов построения фильтра с заданной передаточной функцией п-го порядка. Один популярный способ заключается в том, чтобы представить передаточную функцию в виде произведения сомно/кителей Ни Hi, .... Нт и создать схемы или звенья, или каскады Ni, n2, ... ..., Nm, соответствующие каждому сомножителю. Наконец, эти звенья соединяются между собой каскадно (выход первого является входом второго и т. д.), как изображено на рис- 1.4. Если эти зренья не влияют друг на друга и не изменяют собственные передаточные фуншии, то общая

-----

5-f-

Рис. 1.4. Каскадное соединение звеньев.

схема обладает требуемой передаточной функцией п-го порядка. Ранее было установлено, что ОУ обладает бесконечным входным и нулевым выходным сопротивлениями. Таким образом, его можно использовать для реализации невзаимодействующих звеньев.

Для фильтров первого порядка передаточная функция представляется в виде

(1.8)

где С - постоянное число, а P(s) - полином первой или нулевой степени. Для фильтров второго порядка передаточная •функция

I/, -£= + + С

P(s)

(1.9)

где В и С - постоянные числа, а P(s) - полином второй или меньшей степени.

Для четного порядка п>2 обычная каскадная схема содержит п/2 звеньев второго порядка, каждое с передаточной функцией типа (1.9). Если же порядок п>2 является нечетным, то схема содержит («-1)/2 звеньев второго порядка с передаточными функциями типа (1.9) и одно звено первого порядка с передаточной функцией типа (1.8).

Для фильтров, описываемых уравнением (1.9), определим собственную частоту

и добротность

Qp = VC/B.

(1.10)

(1.11)

Таким образом, можно переписата уравнение (1.9) в виде

Pis)

(1-12)

Как увидим в дальнейшем, если значение Qp невелико, например от О до 5, то для реализ.чции уравнения (1.9) можно использовать относительно простые схемы. Однако для высоких значений Qp, например более 10, потребуются более сложные схемы.



0 [1] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41



0.0395
Яндекс.Метрика