3.6. НАСТРОЙКА ИНВЕРСНЫХ ЧЕБЫШЕВА И ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ

Настройка звеньев второго порядка инверсных Чебышева и эллиптических фильтров нижних частот осуществляется наиболее просто, если имеется возможность контролировать общий вид их ам-ялитудно-частотной характеристики (рис. З.П). Для характеристики, приведенной на рис. 3.11,а, подъем Km и частота fm. (Гц), на которой он расположен, определяются следующим образом:

Кт = J!в У -ТС- (3.31)

l/2C (А-С)-АВ ,„ ооч Ы=1сУ 2(А-С) + В (-

Если в (3.32) частота fm представляет собой мнимое число, то подъем отсут-<;твует. На обоих рисунках частота подавления /г, на которой значение амплитудно-частотной характеристики равно нулю, составляет

(3.33)

а значение амплитудно-частотной характеристики Кс на частоте среза /с равно

\А-\

А У (С- 1)2+

(3.34)

Значения параметров coz, cOm и KnlK для каждого звена фильтра приведены в приложениях Б и В, так же как и соответ-.ствующие им WZ, WM и КМ. Значения частот сог и сОт нормированы относитсльно тс=1.

Для настройки схемы на рис. 3.7 необходимо подстроить:

1) отношение Ri,fR5 для установки максимального подавления на частоте fz,

2) \i=\+RylRe для установки подъема на частоте fm,

3) сопротивление R2 для получения требуемого значения Km-

При необходимости эти этапы можно повторить.

Схему, показанную на рис. 3.8 на трех жоиденсаторах, настроить еще проще. Эта-

Рис. 3.11. Амплитудно-частотные характеристики инверсного Чебышева или эллиптического фильтра нижних частот:

л - с подъемом в полосе пропускания; б - без подъема в полосе пропускания.

пы настройки достаточно выполнить один раз, за исключением низкодобротных звеньев, для которых может потребоваться повторение этапов пп. 2 и 3.

Путем изменения значений сопротивлений:

\)-Ri - установить максимальное подавление на частоте /zI

2) Rz - установить подъем на частоте fm;

3) i?3 - установить значение Km-Для биквадратной схемы, показанной

на рис. 3.10, максимальное подавление можно установить, регулируя сопротивле-нием Ri, частоту среза VCvc -сопротивлением R3, добротность Q, связанную с ВсОс, - сопротивлением Rz и коэффициент усиления - сопротивлением Ri.

3.7. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ НЕЧЕТНОГО ПОРЯДКА

Для эллиптических или инверсных Чебышева фильтров нечетного порядка одно звено должно иметь передаточную функцию первого порядка

l/2/F,=KCcOc/(s+CcOc), (3.35)

где К - коэффициент усиления звена; «с- частота среза фильтра, а С -постоянное число, определяемое из последней строки в исходных данных на передаточную функцию фильтра в приложениях Б и В.

Уравнение (3.35) по форме идентично рассмотренной в § 2.9 функции первого порядка фильтров Баттерворта и Чебышева. Следовательно, (3.35) можно реализовать с помощью схем, изображенных на рис. 2.15 или 2.16. Методика расчета кратко изложена в § 3.11.

3.8. РАСЧЕТ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ НА ИНУН

Для расчета эллиптического или инверсного Чебышева фильтра нижних частот второго порядка или звена второго порядка фильтра более высокого порядка, обладающего заданной частотой среза fc (Гц), или Шс=2я/с (рад/с), коэффициентом усиления К, минимальным затуханием в полосе задерживания (MSL), а в случае эллиптического фильтра и неравномерностью передачи в полосе пропускания (PRW) необходимо выполнить следующие шаги.

1. Найти нормированные значения коэффициентов Л, В и С из соответствующей таблицы в приложении Б или В.

2. Выбрать стандартное номинальное значение емкости Ci (предпочтительно близкое к значению 10 с, мкФ) и вычислить значения сопротивлений

R, = liBIKCwcCi; R2==l/B(ucC.;

Rs=KRi; RiKCRb/inA;

/?е=1л/?2/(1л-1); R-,=ixR2,

-cza-

-Oi/p

Рис. 3.12. Схема эллиптического фильтра нижних частот на ИНУН.

где Ci, 1R5 и [А>1 имеют произвольные ета-чения. Если К и добротность QC/B имеют небольшие значения, а именно меньшие или равные 10, то приемлемые значения этих произвольных параметров равны:

С2=С,; /?5=1/шсС,, а ц=2 (в этом случае ReRt). Если Q и/или К имеют большое значение, допустим, более 10, го Сг, Rs к ц должны выбираться таким образом, чтобы сохранялся небольшой разброс значений сопротивлений. Например, если Q велико (В - мало), то значение емкости Сг должно быть относительно велико но сравнению с Ci для сохранения сопротивления R2 в том же самом диапазоне значений, что и сопротивления Ri и Rs-

3. Выбрать номинальные значения сопротивлений как можно ближе к вычисленным значениям и реализовать фильтр или его звенья в соответствии со схемой, показанной на рис. 3.12.

4. Если требуется [л=1, то сопротивление Re заменяется разомкнутой, а сопротивление R7 короткозамкнутой цепями, а значения других сопротивлений определяются как на шаге 2. В этом случае получаем схему на повторителе напряжения (см. рис. 3.6).

Комментарии

а. Комментарии пн. а и б для фильтра с МОС из § 2.10 используются непосредственно, за исключением того, что в п. б сопротивление Reg каждого ОУ определяется значением сопротивления Ri, R2 или Rb, подключенного к его входному контакту.

б. Эта схема может использоваться как для высоких, так и для низких значений добротности Q с помощью выбора произвольных параметров на шаге 2 таким образом, чтобы сохранялся относительно небольшой разброс значений сопротивлений. Для средних коэффициентов усиления 0100..

в. Настройка осуществляется следующим образом: изменяя отношение Ri/Rs, устанавливают максимальное подавление на частоте /г, как показано иа рис. 3.11. Коэффициент усиления

li=l+R-,/Re

и регулируется с помощью изменения отношения RrfRe для установки подъема на ча-

стоте fm. Наконец, для получения значения Km можно изменять сопротивление R2. Эти этапы можно повторять до тех пор, пока звено ие будет настроено.

г. Результирующая ширина переходной области составляет TW./c (Гц), где TW- приведенная в приложении Б или В нормированная ширина переходной области. Наоборот, можно потребовать минимальную ширину переходной области и найти необходимый порядок фильтра нз (3.5) и (3.6) в случае инверсного фильтра Чебышева, либо из приложения Г в случае эллиптического фильтра.

д. Эта схема обеспечивает инвертирующий коэффициент усиления с KRsfRi-

Эллиптический фильтр на ИНУН был рассмотрен в § 3.3.

3.9. РАСЧЕТ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ НА ТРЕХ КОНДЕНСАТОРАХ

Для расчета эллиптического или инверсного Чебышева фильтра нижних частот второго порядка или звена второго порядка фильтра более высокого порядка, обладающего заданной частотой среза fc (Гц), или С0с=2я/с (рад/с), коэффициентом усиления К, минимальным затуханием-в полосе задерживания (MSL), а в случае эллиптического фильтра и неравномерностью передачи в полосе пропускания (PRW), необходимо выполнить следующие шаги.

1. Найти нормированные значения коэффициентов Л, В и С из соответствующей таблицы в приложении Б или В.

2. Выбрать номинальное значение емкости Ci (предпочтительно близкое к значению 10/fc мкФ) и вычислить значения элементов

Сз=КСС2/Л; R.URiAoCiC:, R2=KRu R3=l/BmcC2, где Сг и Ri имеют произвольные вначеиия. Если значение добротности Q=Vc/B велико, то значение емкости Сг можно выбрать близким значению d, а если Q невелико, то значение Са выбирается большим, чем Cl. В любом случае сопротивление Ri, необходимо задавать таким образом, чтобы минимизировать разброс значений сопротивлений.

3. Выбрать номинальные значения сопротивлений и емкостей как можно ближе к вычисленным значениям и реализовать фильтр или его звенья в соответствии со схемой, показанной на рис. 3.13.

Комментарии

а. Комментарии ни. а и б для фильтра с МОС из § 2.10 используются непосредственно, за исключением того, что в п. б сопротивление Req каждого ОУ определяется значением сопротивления или Ri,

Рис. 3.13. Схема эллиптического фильтра нижних частот на трех конденсаторах.

подключенного к его инвертирующему входу.

б. Эта схема может использоваться как для низких, так и для высоких значений добротности Q, верхний предел которой приблизительно равен 100.

в. Настройка осуществляется, как описано в § 3.6: сначала, изменяя сопротивление Ди устанавливают максимальное подавление на частоте fz, затем, изменяя сопротивление Ri, размещают подъем амплитудно-частотной характеристики на частоте fm и, наконец, изменяя сопротивление 1R3, выставляют требуемое значение Km- Для низкодобротных звеньев последние два этапа, возможно, необходимо будет повторить.

г. Комментарий п. г для эллиптиче-. ского фильтра на ИНУН из § 3.8 исполь--зуется непосредственно.

д. Эта схема обеспечивает инвертирующий коэффициент усиления с К= =R2/Ri.

Схема на трех конденсаторах и заданный пример были рассмотрены в § 3.4.

3.10. РАСЧЕТ БИКВАДРАТНОГО ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ

Для расчета эллиптического или инверсного фильтра Чебышева нижних частот второго порядка или звена второго порядка фильтра более высокого порядка, обладающего заданной частотой среза /с (Гц), или С0с=2я/с (рад/с), коэффициентом усиления К, минимальным затуханием в полосе задерживания (MSL), а для эллиптического фильтра и неравномерностью передачи в полосе пропускания (PRW), необходимо выполнить следующие шаги.

1. Найти нормированные значения коэффициентов Л, S и С из соответствующей таблицы в приложении Б или В.

2. Выбрать номинальное значение емкости d (предпочтительно близкое к значению 10 ,; мкФ) И вычислить значения элементов

Ri = A/KBCtJCt; i?2 = 1 /ВйсС; R, = 1 /VCwaC,; R = AR,/KC;

R, = l/K VCii,aC2\ Re = C.RJd. Значения Сг и Rj выбираются в зависимости от коэффициента усиления К и добротности таким образом, чтобы минимизировать разброс значений

Рис. 3.14. Схема биквадратного эллиптического фильтра нижних частот.

сопротивлений. Для небольших значений/< и Q их приемлемые значения составляют:

C2 = Cl и /?7=1/С0сС,.

3. Выбрать номинальные значения сопротивлений и емкостей, наиболее близкие-к вычисленным значениям, и реализовать фильтр или его звенья в соответствии со схемой, показанной на рис. 3.14.

Комментарии

а. Комментарии пп. а и б для фильтра с МОС из § 2.10 используются непосредственно, за исключением того, что в п. б-сопротивление Reg каждого ОУ определяется значением сопротивления Ri, Re или R!, подключенного к его инвертирующему входу.

б. Эта схема может использоваться-как для высоких, так и для низких значений добротности Q, верхний предел которой приблизительно равен 100.

в. Настройка осуществляется следующим образом: изменяя сопротивления Ri,.. Ra, Rz и Rs или Ri, устанавливают соответственно максимальное подавление на частоте fz, частоту среза, добротность Q и коэффициент усиления.

г. Комментарий п. г для эллиптического фильтра на ИНУН из § 3.8 используется непосредственно.

д. Эта схема обеспечивает инвертирующий коэффициент усиления величиной. Re/Rb.

Биквадратный эллиптический фильтр-был рассмотрен в § 3.5.

3.11. РАСЧЕТ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ НЕЧЕТНОГО ПОРЯДКА

Для расчета звена первого порядка инверсиЬго Чебышева или эллиптического фильтра нижних частот высокого нечетного порядка, обладающего заданной частотой среза fc (Гц), или С0с=2я/с (рад/с), коэффициентом усиления звена К, минимальным затуханием в полосе задерживания (MSL), а в случае эллиптического фильтра