tw <оо), TO область применения этого распределения обязательно должна быть ограничена величиной tw справа. В противном случае легко получить неверный, а иногда и абсурдный результат. Покажем это на примере. Пусть некоторые приборы имеют постоянную ИО >.= Ш~ 1/ч и 60%-ный ресурс (tea), равный 50 ООО. Применяя формулу для средней наработки (f) при экспоненциальном распределении (табл. 8.1), получаем

Г=1/?,= 10ч.

ВБР при г=Г

/?(г=Г)=е-=е-=0,368.

Покажем, что с учетом значения 0 = 5 • 10* все эти значения к этому прибору не могут иметь ни малейшего отношения. В самом деле, если бы ИО бьша постоянной до t=ty, то мы бы имели

i?(=g = e-4=e-»"-"*j«0,995=99,5%60%.

В связи с тем что 99,5% > 60%, ИО приборов не могла быть постоянной, а возрастала уже при t<ty. Более того, убедившись, что ИО возросла от Х=10~ 1/ч до какого-то другого большего значения, предположим, что jiocne t=ty она не возрастала. Тогда для оценки ВБР при t = T можно ввести такую постоянную ИО X*, которая при t=t дала бы ВБР, равную 60%. Имеем

X* =-In R/t,

откуда для R = 0,6 и t = ty получаем >*=1,0-10- 1/ч. Если это значение подставить в формулу для ВБР, получим

i?(f = =e--"« •«=е-1°°«4-10-*2»00,368,

т.е. во всех случаях, когда экспоненциальное распределение применяется за пределами интервала [j,, t], оно приводит к противоречиям.

Нормальное распределение возникает при решении различных задач, когда отказ связывают с достижением каким-либо параметром критического уровня, а исходное распределение этого параметра описывается функцией нормального распределения. Логарифмически нормальное распределение [8.15] возникает при наличии большого числа мультипликативно

накапливающихся дефектов (модель пропорционального эффекта), вклады которых сравнимы между собой.

Распределение Вейбулла является одним из распределений экстремальных значений. Оно возникает в модели «слабейшего звена», согласно которой прибор (объект) состоит из большого числа однотипных элементарных объемов, причем отказ происходит в том из них, который обладает минимальным сопротивлением (прочностью) по отношению к внешнему воздействию («слабейшее звено», «горячая точка» и т. п.). Аналогичное происхождение имеет и распределение Гумбеля [8.15]. Разница между этими двумя распределениями вызвана тем, что распределение Вейбулла возникает при ограничеи1юй переменной (т.е. когда прочность заведомо менъпге некоторого значения), а распределение Гумбеля-для неограниченной переменной (прочность элемента лежит в диапазоне от нуля и до бесконечности).

Приведенные краткие сведения о схемах возникновения различных распределений призваны способствовать сужению класса функций, среди которых ищется подходящая аналитическая аппроксимация опытных данных. Не следует абсолютизировать значимость приведенных сведений. Все они являются, скорее, математическими иллюстрациями того, как может возникнуть тот или иной вид закона распределения наработки до отказа, чем их обоснованием. Для последнего чисто математические методы, как правило, недостаточны, необходимо привлекать сведения о физике отказов.

Рассмотрим зависимость ИО СПП от температуры, напряжения и других факторов нагрузки. Ранее отмечалось, что tbt, и поэтому наибольший интерес для потребителя представляет период нормальной эксплуатации Во

многих режимах работы ИО СПП в течение этого периода может считаться постоянной. Это означает, что, говоря о безотказности приборов, можно оперировать величиной

без указания момента, к которому это значение относится. Поэтому в общей формуле

где Xi-температура Т, напряжение U, ток /, влажность Н VI т. п., можно избавиться от переменной t. Таким образом, имеем

х=-к(т, и, I, Н...).

Это означает, что наработка прибора может быть разбита на отдельные интервалы, причем увеличение размера дефекта на каждом г-м интервале пропорционально величине этого дефекта, достигнутой за все предшествующие (i-1) интервалы. Отказ п)оисходит, когда размеры дефекта достигают некоторого критического значения.

Оказывается [8.14], что во многих режимах применение ИО СПП является функцией в первую очередь средней температуры структуры, причем эта зависимое гь имеет вид закона Аррениуса:

ЦТ) = ЦТ„)ехр

к\Т То)

(8.1)

где >-(Г), >.(Го)-ИО при температурах Г и Го; -энергия активации; А: = 1,38 • 10" эрг/град=8,625 х 10~ эВ/град-постоянная Больцмана. Из формулы (8.1) видно, что в координатах log - 1/Г зависимость ИО от температуры представляет прямую линию, наклон которой определяется величиной Е. На рис. 8.7 приведены графики функции Ig k=f{l/T), построенные по данным зарубежных и отечественных работ [8.8, 8.16-8.25]. Пунктиром на рис. 8.7 показаны результаты, относящиеся к приборам малой мощности [8.26, 8.27], штрих-пунктиром- отечественные данные по зависимости ИО СПП от температуры. Отметим, что приведенные на рис. 8.7 графики исчерпывают всю обнаруженную нами в литературе конкретную информацию по функциональной зависимости X=f[l/t) для СПП, при этом данные работы [8.22] относятся к режиму хранеш1я, а результаты работы [8.23] - к периоду приработки при испытаниях в «ждущем» режиме. Слева внизу на рис. 8.7 приведены вспомогательные прямые, по которым можно определить значения Е для всех представленных данных. Эти значения указаны в подписи к рис. 8.7 (цифры в круг.пых скобках непосредственно после номера кривой). Из анализа результатов указанных выше работ и рис. 8.7 следует, что энергия активации для отечественных СПП лежит в пределах 0,3-0,6 эВ, тогда как для приборов зарубежных фирм этот диапазон составляет 0,6-1 эВ (без учета данных [9.18], относяпщхся к приборам в пластмассовых корпусах). Это важно при расчетах ПН отечественных СПП, так как использование данных [8.16, 8.17, 8.19-8.21, 8.24, 8.25] может приводить к неправильным результатам.

Следует подчеркнуть, что указание для того или иного СПП определенного значения энергии активации не следует интерпретировать как наличие у данного СПП конкретного механизма отказа, обладающего именно таким значением Е. Фактически в приборах одновременно протекают различные физико-химические процессы деградации с различными значениями и поэтому наблюдаемое нами значение Е есть результирующая всех этих процессов.

Остановимся на зависимости ИО от приложенного к прибору напряжения. Согласно ряду теоретических моделей надежности эта зависимость может иметь вид [8.14]