Рис. 8.18. Построение эмпирической функции ИО при 1(Ю0-часовых испытаниях тиристоров типа Т10-25 на надежность:

---эмпирическая функция ИО; ....-сглаженная функция ИО; -О--аналитическая

аппроксимация сглаженной функции ИО

первой наработке до отказа (в нашем примере 0,17 ч), и ординату, равную медианному рангу первого отказа (1,6% =0,016). Вторая точка будет иметь абсциссу 3,25 ч, ординату 0,04 и т. д. После того как нанесем на вероятностную бумагу последний отказ, построение эмпирической функции распределения будет закончено (рис. 8.17). Из рис. 8.17 видно, что в данном случае экспериментальные точки не ложатся на прямую линию, т. е. распределение отказов не описывается законом Вейбулла. Поэтому продолжим, обработку данных табл. 8.3. Для этого есть два пути. Один - пробовать описать те же данные каким-либо другим законом из числа приведенных в табл. 8.1, или изобрести новый вид закона распределения отказов, или, наконец, описать экспериментальные данные суперпозицией стандартных законов. Второй и более распространенный путь-эмпирический. В соответствии с ним сначала следует построить функцию ИО.

г) Построение эмпирической функции ИО. Чтобы построить функцию >i(0, воспользуемся формулой (9.13) и данными шестой колонки в табл. 8.3. Вычисленные значения ИО при-372

ведены в седьмой колонке табл. 8.3. Они же нане рис. 8.18, причем значение h наносится в виде отпезтГя параллельного оси абсцисс и ограниченного точками t ~ и t То, что мы видим на рис. 8.18, представляет собой типичную картину эмпирической функции ИО. Дальнейший анализ должен дать ответ на вопрос: имеется ли у функции интенсивности тенденция к уменьшению или нет?

Если такая тенденция имеетбя, то эмпирические данные сначала сглаживают, а затем приближают какой-либо аналитической зависимостью (например, методом наименьших квадратов подбирают параметры распределения Макегама). Процедура проверки наличия изменения интервалов между отказами изложена в книге [8.58, с. 325], а применительно к проэерке наличия изменения ИО СПП-в [8.11]. Если же тенденция к уменьшению (или увеличению) функции интенсивности отсутствует, то находят среднюю на всем интервале ИО (т. е. аппроксимируют реальное распределение отказов экспоненциальным законом) (см. табл. 8.1). ,

Рассмотрим оба эти случая подробно, так как кроме общей задачи обработки экспериментальных данных те же самые процедуры используются при определении наличия или отсутствия периода приработки.

д) Статистическая проверка применимости экспоненциального закона. Излагаемый ниже критерий [8.53] называется "критерием Бартлетта. Для его применения необходимо вычислить следующую статистику:

2r[ln(7./r)-(t Inr.) Д]

. 1+(г+1)/6г

где Г;-наработка до отказа; г-число отказов; Х

\ 21

данных третьей колонки табл. 8.3 имеем г=21, 1= f; = 8545,12

и In 108,588, откуда

i=l 21

г 2-21 [1п(8545,12/21)-(108,588у21)] 35,18

: • 1+22/(6-21) 1,175

Выберем уровень значимости а равным 0,2. Это означает, что вероятность того, что мы отвергнем гипотезу об экспоненциальном законе, когда она верна, составляет 20%. При

Статистикой назьшают любую функцию эмпирических данных, представляющих случайные величины.

Шкала степеней с6о5оВы

Шкала уровней значимости 0,001-

О,О05-. 0,01

ops-

0,1\

о/ ofi-

0,6-0,7-Ов-

0,9, 0,95-

0,99-

Рис. 8.19. Номограмма х-рспределения

допущении об экспоненциальном распределении статистика В, имеет распределение с г- 1 степенями свободы. Это распределение часто встречается и в задачах теории надежности, и в задачах математической статистики, и поэтому его можно найти практически в любой книге по этим дисциплинам, например в [8.59]. В частности, из табл. 2.2а книги [8.59] следует, что для 20 степеней свободы Хо,90;2о = 12,44 и %о,1о;2о = 28,4. в связи с тем что найденное нами значение критерия В,, не лежит между этими числами, гипотеза об экспоненциальном законе должна быть отвергнута. В случае отсутствия таблиц Х-распределения можно воспользоваться номограммой, взятой из [8.13] и представлетюй на рис. 8.19. Соединяя прямыми линиями точку 20 на правой щкале с точками 0,1 и 0,9 на левой щкале, на пересечении этих прямых с криволинейной щкалой читаем ответы: Хо,90;2о~13 и Xo,io;2o~28,5. (Как видим из этих ответов, точность номограммы вполне приемлема.)

Имеет смысл остановиться на одном принципиальном моменте. Если выбрать другое значение уровня значимости, то получим другие границы для нашей статистики, и, возможно, другой окончательный вывод. В частности, для данного конкретного случая при а=0,1 экспериментальные данные уже не противоречат гипотезе об экспоненциальном распреде-374