лении. В таком случае следует повторить проверку наличия тенденции изменения ИО каким-либо другим способом. В частности, можно воспользоваться непараметрическим критерием Манна, изложенным в [8.58]. Чтобы его продемонстрировать, обратимся к табл. 8.4. Ее первые три колонки воспроизводят вторую, третью и седьмую колонки из табл. 8.3. Теперь необходимо вычислить L-число случаев, когда более ранняя наработка между отказами А меньше одной из более прздгшх, при этом, если две наработки равны, то к значению Ц прибавляется 1/2. Имеем: L(= 19-1-17-1-10-1-15+ 15 + 9 + 5 + 3,5-1-2 + 10 + 8,5-1-2 + + 5 + 3 + 1+2+1+2 + 2 = 132 (поясним, как считается Ц, например, на третьем члене суммы. Берем Д(з = 34,815 и считаем число неравенств А<з<А-, где 7>3. Имеем: 34,15 меньше 39,3; 79,7; 80; 86; 80; 41; 115; 40; 50; 150, итого число таких неравенств равно 10). Если гипотеза об экспоненциальном распределении (т. е. об отсутствии тенденции к изменению ИО) справедлива, то случайная величина имеет асимптотически нормальное распределение с математическим ожиданием

М(А) = 4-1)/4

и дисперсией

o(L,) = [(2+5)M(L,)]/18, где d-число отказов.

Статистическим критерием в методе Манна является величина

Z, = [A + 0,5-M(A)]/a(LO. Гипотеза принимается с уровнем значимости а, если значение Z, вычисленное по опытным данным Z„, меньше крит5 где критическое значение находится из условия

Pr{Z>Z,p„} = a.

В данном конкретном случае имеем {d=2\): Ц = 132, M(LJ=21-20/4=105, a2(Li)=(2-21+ 5)-105/18=274,167, a(L,)= = 6,558, Z„a6„ = (130+0,5-105)/16,5581,66. Для уровня значимости а=0,1 значение Zkpht=U28 (по таблицам нормального распределения). Следовательно, гипотеза об экспоненциальном распределении должна быть отвергнута. В связи с тем что этот вывод получен двумя различными способами, то имеем несколько большую уверенность в его справедливости. Поэтому можно перейти к следующему этапу обработки-аналитической аппроксимации эмпирических данных.

в связи с тем что в данном случае вычислены значения Х, и >.(~(ДГ;) можно вычислить Li сразу по значениям h (с учетом изменения знака неравенств). Продемонстрируем методику работы с наработками как более общий случай.

Таблица 8.4. Методика сглаживания функции ИО

ИО А,,., 1/4x10"

1,95

96 7,7

§:?}}

8,6 i

0,69 0,34

0,35 1

0,59"

0,39)0 55 0,96/" 0,82

ОЗ }0,45

0,38

0,61

> 0,63

0,91 0,75Т

М26 3,9 J

?;f}0,47

0,66 0,66

96 7,7

1,95 0,69

0,64

>0,64

0,47

е) Сглаживание функции интенсивности и аппроксимация эмпирических данньгх по методу наименьших квадратов. Для Того чтобы построить сглаженную функцию ИО, необходимо получить убывающую последовательность значений Xi на всех интервалах Af. Для этого в том случае, когда последующее (г-е) значение больше предыдущего [(г-1)-го] в интервале от до ti+i проводят усреднение. Тогда новое значение ИО (i-) равно:

iAi , + iA..-

Таким образом, если после значения 0,72 (см. табл. 8.4) идет 2-4 (множитель 10" опущен), то 2/(1/0,72+1/2,4) = 2/(1,806) = 1,1. Повторяя далее эту операцию (все вычисления подробно расписаны в табл. 8.4), добиваемся того, что в последней (правой) колонке значений ИО получаем убывающую последовательность, которая изображена на рис. 8.18 точечным пунктиром. (Заметим, что можно усреднять не только попарно, но и большее число значений [8.11].) При выполнении этой процедуры необходимо тщательно следить за интервалом, на котором проводят усреднение. В табл. 8.4 этот интервал фиксировался фигурными скобками.

Таблица 8.5. Аппроксимация ИО по методу наименьших квадратов

Следуя рекомендациям [8.60], будем относить полученные значения ИО (Xf) к серединам соответствующих интервалов времени. Это приводит от данных табл. 8.4 к величинам, представленным во второй и третьей колонках табл. 8.5. [Самое большое значение ИО 96-10- 1/ч здесь опущено, так как либо оно не помещается на графике функции X{t), либо все остальные значения становятся ненаглядными. ] Чтобы аппроксимировать полученную в третьей колонке убывающую последовательность значений ИО распределением Макегама, применяют следующие уравнения [8.30]:

itiiy<-ditiy:

In 6=

1=1 i=l i=l

где yi=ln{Xf- i,). Для определения значений X„, X,, п X необходимо взять абсциссу одной из первых точек на графике X{t)-tg и абсциссу одной из последних точек - t,,. Тогда t=(t„+tf,)/2. Ординатами этих точек и будут значения Х„,

] Х и Х. В данном конкретном примере мы взяли f„ = 3,25

и fj, = 930 4. Тогда tx467 ч. Соответствуюпще значения ИО: Х„ = 7,7-10-\ Х„=0,41-\0- и >1,=0,64-10-М/ч. Дальнейшие промежуточные вычисления приведены в табл. 8.5. В итоге

.получаем С= 0,466-10"М/ч, а=7,2-ЮМ/ч, 6а2-10-М/ч. Следовательно,

X*{t) = 2-l0exp{-7,2-l0-4)+0,47-i0-\ (8.19)