Теоретическая кривая, рассчитанная но формуле (8.19), показана на рис. 8.18 сплошной линией с кружочками.

Б качестве другого примера рассмотрим данные работы [8.45].

Пример 8.3. В табл. 8.6 приведены данные об отказах тиристоров .типа Т-630 при испытаниях в режиме импульсного циклирования. На основании данных этой таблицы нанесены соответствующие точки на рис. 8.11 (треугольники). Легко видеть, что все точки, за исключением первой и последней, хорошо ложатся на прямую линию. Пересечение этой прямой с горизонталью 63,2 происходит при N, равном приблизительно 4-10 циклов (ц), т. е. 0 = 4-10* ц. Для определения р можно воспользоваться вспомогательной шкалой, изображенной над сеткой распределения Вейбулла. Для этого надо провести прямую., параллельную прямой / так, чтобы эта параллельная прямая проходила через точку О. Тогда точка пересечения этой прямой со шкалой р дает искомое значение параметра формы. В данном случае pst;0,58. Следовательно, ВБР тиристоров типа Т-630 для этого режима описывается выражением (кроме первого и последнего отказов)

R{N) = exp [-{N/{4 10*))°-»].

Из рис. 8.11 также сразу находится JV»2,3-10* циклов. Следует отметить, что в том случае, когда экспериментальные точки на вероятностной бумаге отклоняются вниз (т. е. экспериментальная кривая имеет выпуклый вверх вид), можно попытаться линеаризовать ее путем введения параметра сдвига. Продемонстрируем это на данных, приведенных на рис. 8.11. Пусть параметр сдвига ЛоО циклов. Вычитаем это значение из каждой абсциссы и наносим на вероятностную сетку точки с новыми координатами (показаны стрелками). Легко видеть, что теперь все экспериментальные точки хорошо ложатся на прямую линию. Параметры скорректированного распределения: ел:;3,2-10 ц и Ря:;0,5. Следовательно, имеем

R [N, No) = ехр { - [{N~ 1800)/32 ООО]°-}.

Здесь уместно подчеркнуть ряд принципиальных моментов. Во-первых, подбор значения Nq, наилучшим образом спрямляющего экспериментальные данные, проводится путем проб и ошибок. Во-вторых, функция распределения со сдвигом означает, что при N<No (или при t-to) отказов не происходит. Однако не следует думать, что при этом имеет место абсолютная безотказность приборов. Дело в том, что полученное в эксперименте значение Nq (или Iq) есть лишь точечная оценка. Если же построим интервальную оценку параметра сдвига, то ее нижняя граница будет равна нулю. В-третьих, данный пример иллюстрирует случай, когда выборка ис-

Таблица 8.6. Данные об отказах тиристоров типа Т-630 при испытаниях на Л/-стойкость, и =11

Рассчитано по таблице медианных рангов [8.53]. Рассчитано по формуле (8.13).

пытывается до отказа всех 100% приборов. По формуле (8.10) для этого случая

f=i/« = «/«=I.

Но значения 1 ни на одной вероятностной бумаге нет, и поэтому не ясно, как наносить последнюю точку на график F{t). Ответ заключается в том, что в этом случае вне зависимости от объема выборки надо применять формулу (8.11) или (8.12).

Вернемся к рис. 8.11 и данным об отказах тиристоров типа Т142-40. Из рисунка видно, что в районе iV=(l-2) • 10 ц происходит излом функции распределения. Предположим, что экспериментальные данные обрабатывались бы аналитически по ГОСТ 27.503-81 без построения графика функции F{t). В этом случае, применяя метод наименьших квадратов, можно получить другие оценки для О и р. Соответствующая этим оценкам теоретическая функция показана на рис. 8.11 штрихпунктиром. Легко видеть, что полученная таким образом функция распределения имеет мало общего с реальными данными. Это как раз тот случай, когда графические методы благодаря «присутствию» человека оказываются «мощнее» и аналитических, и численных.

Теперь рассмотрим метод построения функции ИО при обработке даюхых по эксплуатационной надежности. В этом случае моменты отказов неизвестны, а известно лишь, сколько отказов произошло на том или ином интервале времени.

Пример 8.4. Построение функции ИО по данным эксплуатации.

В этом случае для расчета ИО надо использовать соотношение [8.13]

-kidilNiAti, (8.20)

Таблица 8.7. Насчет ИО по данным об эксплуатационной надежности, и = 2400

Интервал наблюдений

Число отказов в интервале d,

--, 1/4

0-100 100-200

200-500

500-1000

1000-1250

34 17

2400 100

= 1,4-10-17

(2400- 34) (200-100) 2366 lOO" = 7,2 10- =

28 28

(2366-17)(500-200) 2349-300 = 4,0-10- =

23 23

{2349-28)(1000-500) 2321-500 = 2,0 10-

9 9

(2321 -23)(1250-1000)" 2298 -250" = 1,6-10-

97 -94

где di-число отказавших приборов в интервале времени от ti-i до ti, Ni-число работоспособных приборов в начале г-го интервала времени, Д<£ = <, -В табл. 8.7 приведены данные, с помощью которых продемонстрируем, как надо строить функцию X[t) в этом случае. Методика расчета значения 1,- по формуле (8.20) расписана подробно в третьей колонке таблицы. Представляет интерес вопрос о том, в какой точке интервала между tf-i и следует наносить это значение (это существенно не для построения ступенчатой функции ИО, а для ее аналитической аппроксимации).

Обоснованный ответ дан в [8.61] применительно к построению закона распределения отказов. В соответствии с ним, если на интервале шириной Д происходит d отказов, расстояние Хц точки эмпирической функции от начала интервала дается выражением

x, = M/{d+\).

Поэтому, если на интервале происходит один отказ, то Xi=A/2, если то хА. То же самое следует иметь

в виду, если строим ИО, а не ВБР или функцию F[t). На рис. 8.20 показана функция ИО, построенная указанным способом по данным табл. 8.7.

Последний вопрос, который считаем необходимым здесь осветить,-это как практически определить длительность периода приработки ti,. Вопрос этот имеет важное значение, особенно для потребителей СПП. Возможны различные ситу-