известны функции F(fcOi)=F, (t) и F(/co2)=F2(0 (рис. 8.31,6). Проблема заключается в следзтощем: можно ли выразить закон распределения отказов в режиме uj 2 [Fi 2()] через функции Fi(f) и F2(t), и, если можно, как это сделать? Оказывается, что без привлечения некоторых постулатов эта задача не имеет решения, так как в общем случае [8.82]

где Fi,2(0 может быть никак не связана ни с Fit), ни с F2(0- Другими словами, если не пользоваться дополнительными постулатами, то для определения функций вида 1,2,...,п+1 (О необходимо проводить испытания в соответствующем режиме. Задача эта явно безнадежна, особенно если учесть, что даже при одинаковых уровнях нагрузки (tOf) изменение хотя бы одного момента переключения (tj) ведет

к измененшо функции Fi,2.....n+i(0 ДЛЯ всех t>ti. Наиболее

подходяпщм принципом, позволяющим выразить Fi,... „+1 (О через Fi{t), представляется так называемый принцип Седякина [8.83]. Он заключается в том, что функция Fi2(f) в (8.41) совпадает со сдвинутой на величину (ti - ti) кривой F2(f), причем Fi(fi)=F2(f i) (рис. 8.31,в). Из принципа Седякина следует, что [8.84]

где Xi,2(f)=>(f0i, СО2) и Xiit)X(t\(di), 2(0=>(f02), а tl определяется из уравнения

]ki{z)dz=]k2{z)dz. (8.43)

Именно выражения (8.42), (8.43) будут в дальнейшем использованы наиболее часто. В дополнение к принципу Седякина при расчетах ПН в переменных режимах часто используют постулат о линейной связи между моментами отказов при различных уровнях нагрузки. Его смысл заключается в следующем. На рис. 8.31 видно, что каждому значению вероятности отказа Fq соответствуют определенные моменты ti в режиме cOi и 2 режиме СО2. В общем случае можно записать ti=g(t2), где g(c)-неубывающая функция х [8.82]. Если же

t,=at2, (8.44)

где а-константа, не зависящая от времени, но зависящая от соотношения нагрузок в режимах со и ©2, то говорят о линейной связи моментов отказов в этих режимах. В [8.82] 408

показано, что если выполняется (8.44), то /i,2(t, + T2)== =2,1 (i+a) с. вероятность отказа (ВБР или ИО) в момент Ti+t2 не зависит от порядка следования режимов работы. Это позволяет упростить расчет ПН за счет суммирования тех Tj, которые отвечают одинаковым уровням нагрузки.

Наконец, в циклических РЭ в некоторых, оговоренных далее, случаях для расчетов будет использован принцип Пальмгрена-Майнера. Его детерминистическая трактовка имеет следующий вид. Пусть N{(di)=Ni-число циклов до отказа, выдерживаемых приборами в режиме со,- (C0j={ДТ} для режима термоциклирования или (di={{ATJi} для режима импульсного циклирования). Тогда

М&) т

X(ViVK))=I(«,-/iVO=l, (8.45)

I «=1 t=i

где Л(со)-число циклов до отказа, определяемое в режиме G)i,2,... ;

щ - число циклов при нагрузке со,-, причем 5] и,- = АГ(6). Заметим,

что при экспоненциальном законе распределения наработки до отказа принцип Седякина совпадает с принципом Пальмгрена-Майнера, причем в этом случае выполняются равенство (8.44) и вытекающие из него следствия.

Вернемся к рассмотрению собственно методов расчета ПН СПП в переменных режимах. Во избежание возможных недоразумений заметим следующее. Произвольный РЭ, принадлежащий одному классу, будет постоянным или переменным в зависимости от того, постоянны или переменны во времени величины Xi, У; и т. д. [т. е. Tjy, (U/UhmX и т. п.], причем мгновенные значения температуры (Г,-) загрузки приборов по напряжению и т. д. могут быть периодическими функциями времени.

Приведем методику расчета ИО в стационарных РЭ.

Пусть G)(f) = G)i 2, причем (ui = {Ti, {UIURM)i} и требуется определить ВБР при t>ti, а также среднюю за время t ИО %. Из формулы (8.43) имеем Xiti = X2ti, где Х,;=Х(?сОг)=Х(7;, {UJUrm)- Отсюда находим

i?(f>fi) = exp[-X2(+?i-fi)]; . (8-46)

X = X2[l+(>iA2-l)x/4 (8-47)

Легко показать, что для режима &i,...,n+i средняя к моменту f„ ИО

1{\х,)1{Щ. . (8.48)

Пусть Ю имеет вид &{t) = {(i>i, СО2, cOi, СО2 ...}, где со заданы так же, как и раньше. Тогда из (8.48) вытекает, что

X=(X,t\ + X,tl)/{tUtl), (8.49)

где t\ и f2-суммарное время работы в режиме со и roj соответственно. Перепишем теперь (8.49) с учетом формулы (8.29) в следующем виде:

l = Kii+tl/t\)/{l+tl/t\). (8.50)

В тех случаях, когда fli, вместо (8.50) имеем

. X=k,{l + Ktllt\). (8.51)

Рассмотрим методику расчета ПН в циклических режимах.

Пусть 6 = {cOi, сог}, причем C0i = {Ari} и С02 = {АГ2}. Требуется определить число циклов nj, которое приборы проработают в режиме ©2 после того, как они проработали циклов в режиме со. При такой постановке задачи целесообразно использовать принцип Пальмгрена-Майнера. Из соотношения (8.45) имеем

nJN{AT,)+nJN{AT2)=l,

откуда с учетом связи между N и АГ [см. формулу (8.6)] получаем

n2={N,-n,){ATJAT2). (8.52)

Здесь, как и раньше,. Ni = N{ATi). Легко видеть, что этот расчет позволяет оценить число циклов до отказа в одном РЭ по известному количеству циклов, проработанных в другом режиме. Данный метод рекомендуется использовать при отсутствии сведений о законе распределения величины N.

Рассмотрим методику расчета ИО в переменных режимах при непостоянной функции интенсивности.

Пусть 6(f) = C0i.....„+1, причем (f сО;) = X; (О- Применяя последовательно (8.42) и (8.43) к режиму &{t), получаем

4t\t>t„ (4+i) = K+i{t+tu-k), (8-53)

где tl, находится из решения рекуррентной системы уравнений

~f\,{z)dz = ix,,{z)dz, к=1, 2, п; fo = 0. (8.54) о о

Чтобы вывести из (8.50), (8.54) явные аналитические выражения, надо задаться конкретным видом функций {t). Примем, что в переменных режимах paiooTbi выполняются не только соотношения (8.42), (8.43), но и (8.44). Основанием для этого является допущение о том, что изменение интенсивности тех или иных внешних воздействий не меняет доминирующего механизма отказов (или их совокупности). Это означает, что закон распределения отказов меняет не свою форму, а лишь масштаб по времени. Иначе, моменты отказов одних и тех же изделий в различных режимах отличаются постоянным множителем, одинаковым для всех элементов партии й за-