Вейбулла с параметрами р = 0,4 и 6 = 2-10ч. При ?2000 ч

интенсивность отказов постоянна и равна >i2 = 8" 10~ 1/ч.

Определим ВБР в момент /=2000 ч и какой наработке

в режиме Ю2 эквивалентны первые 2000 ч (?i=?). 2000

Из (8.5) имеем f Xi{z)dz = (2000/(2 • lO*))-* «0,4=>.2i, от-о

куда tl = 5000 ч. Вероятность безотказной работы Л (2000)=ехр (-0,4) « 0,67.

в) Пусть (5eQ,f]Q„ причем >ь, = 5 10 1/ч, Ti = 10c, т=120с, Xc=5-lO{NJl0y-\ Определить ИО через «=10 циклов и среднюю ИО X за это время.

получим /(.~-т,/ i/-i. xci

TO окончательно имеем >=5,2 • 10~* 1/ч.

г) Пусть при тех же исходных данных, которые даны в п. «в» примера 8.7, требуется определить класс РЭ. Тогда, в силу того, что Х,=5-10 1/ч«?1, = (ит)=4,7-10~ (оеП. Последнее, однако, верно не всегда, поскольку >ь,=const, а Хс уменьшается во времени. Поэтому, если заданное число циклов («) будет не lO**, а, например, 10, то Хс=1,5 • 10~, что уже сравнимо с Х, и потому c56Q,nQ(. и т. д.

д) Определение класса по наработке проиллюстрируем на следующем примере. Пусть в нециклическом режиме приборы подвергаются воздействию такого di/dt, что локальный перегрев А7„=15°С, и пусть частота приложения этих воздействий равна 50 Гц. Тогда в соответствии со значениями параметров Фр и г(8.9) Ара;1,1-10" ц, или Гра;618000 ч непрерывной работы. Если Xt для этих приборов примерно равно 5-10 1/ч, то средняя наработка до отказа (при >Ь( = const) составит Г, = 20 ООО ч.

В связи с тем что Г,«Гр, то roeQ,. Если бы ATs было равно 60° С, то Ар = 5,6-10, или примерно 3,1 ч непрерывной работы, т. е. в этом случае roeQp.

Некоторые практические рекомендации по расчетам ПН СПП. Ниже показано, как можно вычислять ПН СПП, используя имеющиеся реальные данные и не прибегая к громоздким формулам. Кроме того, приведены приближенные формулы для расчета некоторых ПН.

Первый пример, который рассмотрим, относится к одному из наиболее распространенных вариантов обобщенно-статистических моделей, а именно к модели дрейфа параметров (см. рис. 8.3). Исходными являются данные по долговечности диодов типа ВЛ-200 [8.85]. Изучались приборы, проработавшие от О до 12 лет в выпрямителях тяговых подстанций городского электрифицированного транспорта г. Москвы (режим термоцик-

Рис. 8.32. Зависимость величин R„, и 1r, а также их распределений от времени по данным эксплуатации

лирования). -Состояние приборов оценивалось по двум параметрам: обратному току диода при Г = 25° С (/и) и тепловому сопротивлению Rth- На рис. 8.32, а представлены функции распределения i?, в начале эксплуатации (7), через 5 (2) и через 11 {3) лет работы. Полученные из этих функций зависимости Л, и (з{Я,и) от времени показаны на рис. 8.32, б. Полученная аналогичным образом зависимость от времени приведена на рис. 8.32, б пунктиром. Обратим внимание на то, что после 6-8 лет работы у диодов данного типа начинается существенный рост величин R, и при этом значения /« могут и не выходить за пределы норм ТУ, так как в последних устанавливается ограничение лишь по току горячего состояния, который на много порядков больше исходных значений /r при комнатной температуре (в данном конкретном случае /« = 3 мА). Возрастание /д в десятки и сотни раз (рис. 8.32) говорит о деградации прибора, поэтому при испытаниях на надежность необходимо не только контролировать токи закрытого состояния при 7}=7}м, но и устанавливать критические значения для обратного тока (тока утечки) при комнатной температуре.

Покажем, как по кривым типа приведенных на рис. 8.32 определить у-процентный ресурс СПП, если заданы критические значения R, и /д. Пусть (Rth)M = 0,20° С/Вт и надо найти ?о,8- Проведем горизонталь на рис. 8.32, а на уровне 0,8 (пунктир) и точки ее пересечения с прямыми 1-3 (точки

10-•

10 е,лет

Рис. 8.33. Зависимость интенсивности параметрических отказов от времени (по данным рис. 8.32)

а-в наносим на рис. 8.32, б (квадратики). Соединяя точки а-в штрихпунктирной линией, находим ?о,8*8,5 года. Подобная процедура позволяет на основе характеристик дрейфа параметров СПП оценивать такие ПН, как ВБР и гамма-процентный ресурс, не прибегая к громоздким аналитическим выражениям и аппроксимациям. Этот же график (рис. 8.32, а) можно использовать и для установления связи между дрейфом параметров и зависимостью ИО от времени. Для этого необходимо построить функции распределения величины i?, для промежуточных моментов. Эти функции находятся путем интерполяции шш берутся непосредственно из эксперимента. Точка пересечения каждой из прямых со значением (/?1ь)м дает ВБР для соответствующего момента времени, откуда по формуле (8.18) определяется ИО. На рис. 8.32, а показан результат применения этой процедуры для случая линейной интерполяции законов распределения теплового сопротивления. Соответств)ТОщая функция ИО приведена на рис. 8.33. Из нее, в частности, видно, что, хотя величина монотонно увеличивается во времени, функция Х,(0 оказывается на некоторых участках немонотонной.

В качестве второго примера выведем одну полезную (приближенную) формулу для расчетов ПН при вейбулловском распределении отказов [8.86]. В соответствии с табл. 8.1 для ВБР имеем

i?(0 = exp[-( e)P].

(8.60)