Если рассматриваются времена t, много меньшие 6 (т. е. пока процент отказов епде мал), то вместо (8.86) можно записать

(8.61)

Логарифмируя (8.86) и учитывая, что \п{1 + х)кх при х<к\, имеем

(8.62)

Положим, что нам известно значение ВБР в одном режиме и необходимо рассчитать ВБР в другом. Это означает, что нам известно значение R{ti, Т{) и надо найти К{12, Т- при условии, что отказы распределены по вейбулловскому закону и Р=const. Тогда (для малых вероятностей отказа) из (8.62) получаем

in R(t, г,) {tt

lnRit2,T2) (2/62)""

(8.63)

Если теперь принять, что для этих двух режимов применим закон Аррениуса, то можно в (8.63) заменить отношение 62/61 через экспоненциальный множитель аррениусовского типа. Для этого надо учесть следующее обстоятельство. В § 8.2 и 8.5 отмечалось, что зависимости типа к{Т)~сщ>{-Еа1кТ) обычно относятся к экспоненциальному закону распределения отказов (>1=const). Однако на практике закон Аррениуса применяют и при других законах распределения. Однако здесь возникает проблема: к какому моменту относить температурный множи-

тель? В самом деле, ведь не может быть равно

Более того, даже если ti = t2, то все

равно для произвольного момента

4ti, Т,)

4tu Тг)

7 ехр

Оказывается, что в подобных случаях соотношение Аррениуса следует относить либо к средней или медианной наработке до отказа, либо к параметру масштаба, либо к какому-то фиксированному квантилю ВБР (это вытекает из принципа равной вероятности). Следовательно,

к\Т Тг)

(8.64)

в соответствии с (8.29) обозначим величину как и(Г1,2). Тогда

вг 1

02 к(Г1.2)

Подставив (8.65) в (8.63), получим формулу

In R(t„ Г,) [t,

- >t(i 1,2) 2

(8.65)

(8.66)

которая может быть использована для пересчета ВБР от одних режима и момента к другим. Рассмотрим пример использования (8.66).

Пример 8.8. Пусть в технических условиях на прибор указано, что ВБР на 1000 ч равна 0,995. Требуется найти ВБР приборов данного типа при температуре р-п перехода 90° С в момент f=5000 ч. Известно также, что закон распределения отказов вейбулловский и значение Р = 0,8.

В связи с тем что в условии не указано, к какой температуре относится значение ВБР = 0,995, то будем считать, что оно соответствует максимально допустимой температуре структуры. Пусть Tjm для данного типа приборов равна 125° С. Тогда ?1 = 1000, ч, Г1 = Г,м=125° С и R{ti, ri) = i?(1000, 125)=0,995. Следовательно, надо определить R{t2, Г2) = /?(5000, 90). Для этого надо сначала определить величину у.(Т 12)- Так как в условиях примера ничего не сказано об Ед, то берем значение £„ = 0,5 эВ. По рис. 8.23 или 8.22 находим и(Г125,9о)~0,25. Теперь имеем в соответствии с (8.66)

1п(0,995)/1000 У = 0 09 InR 1,5000 "7

откуда lni?,= -5,57 10- и i? = i?(5000, 90) л; 0,95. Так как это соответствует всего лишь 5% отказов, то условия, при которых выведено соотношение (8.66), соблюдены.

Следующий практический совет относится к вопросам планирования испытаний. Предположим, что необходимо, хотя бы грубо, оценить объем испытаний на надежность, не имея никаких таблиц, справочников и т. п. Тогда следует перевести требуемый ПН в значение ВБР. (Если задана ВБР, то ничего переводить не надо.) Если задана ИО, то

i?=e-»l-U

Найдя значение R, вычислим вероятность отказа F:

F{t)=l-R{t).

Полученное значение F записываем в виде дроби vl/lO*. Эта дробь означает, что из 10* приборов в среднем откажут А штук. Находим величину, обратную F: 1(/А. Эта величина и будет давать примерный минимальный объем испытаний, необходимых для подтверждения R.

Пример 8.9. Определим примерный объем испытаний, требуемый для подтверждения следующих ПН: а) Г=10ч; б) ?1 = 3 10-М/ч; в) Л (1000) = 0,98.

Решение, а) t-медианная наработка, т.е. /?(Г) = 0,5. /"(0=0,5 = 5/10. 1/ F{t)=lO/5 = 2, т.е. надо два прибора испытывать в течение 10" ч.

б) Х,=3-10~* 1/ч. Пусть возможная длительность испытаний составляет 1000 ч. Тогда Л» 1-3 • 10"• 10= 1-0,003 = 0,997.

Соответственно jF= 0,003 = 3/1000. Следовательно,

1 -= 1000/3 «333 шт.

в) Л=0,98, т.е. 1-0,98 = 0,02 = 2/100. Следовательно, 1 = 100/2 = 50 шт.

Можно убедиться в том, что для определенных параметров планов испытаний планирование по точным формулам дает в случае «а» пкЗ, в случае «б» и а;350 и в случае «в» и «60.

В заключение рассмотрим ряд публикаций, содержащих методические погрешности в расчетах ПН СПП [8.88].

В [8.89] приведены данные о том, что СПП имеют два вида отказов: пробои (замыкания), составляющие 80% повреждений, и обрывы, на долю которых приходится около 20% отказов. Отсюда автор делает вывод, что ИО СПП есть сумма интенсивностей замыканий и обрывов \, причем \=0,S\ и X,„=0,2>bj, где \-некоторая базовая (расчетная) ИО. Дальнейшие расчеты в [8.89] построены на соотношении

Х=\ + \0Мь+0,2К, (8.67)

где Х-полная ИО силового ПП.

Между тем соотношение (8.67) неверно, так как ИО является условной, а не безусловной вероятностью. Поэтому правильное соотношение между Х и \ может быть найдено следующим образом. В связи с тем что вероятность замыкания составляет 80%, вероятность безотказной работы (ВБР) за фиксированное время t для замыканий составляет 0,2. Соответственно ВБР для обрывов R„ за то же время равна 0,8. Приняв экспоненциальный закон распределения наработки до отказа (см. табл. 8.1), имеем соотношения

/гз=ехр(-?.зО = 0,2; i?„ = exp(-X„/)=0,8.J

Из (8.68) можно получить, что \1\=-1,2 (а не 4, как