Рассмотрим возможности этой схемы для усиления небольших разностных напряжений, изменяюшихся в диапазоне 10 мВ. В качестве пары операционных усилителей Ai и Лг возьмем прецизионный монолитный сдвоенный биполярный ОУ с нестабильностью сдвига в рабочих условиях Есдв 2-Есдв 1=10 мкВ,

/см = 20 нА; /см 2-/см 1 = 1 нА. Коэффициент усиления сигнала, равный 1000, задается выбором i = 100 Ом и /?2=99,9 кОм.

Потенциальная составляющая сдвига Есдв 2-Есдв i= Ю мкВ есть минимальная величина входного сдвига, которой можно достичь. Первая токовая составляющая (/~см 2-/~см i) (/?i/?2) = = 1 нАХЮО Ом = 0,1 мкВ - пренебрежимо малая величина благодаря низкому уровню сопротивлений резисторов обратной связи и хорошему согласованию двух усилителей. Эти две составляющие взятые вместе дают относительную погрешность, равную 0,1% указанного диапазона.

Вторая токовая составляющая зависит от абсолютной величины и симметрии внутреннего сопротивления источника сигнала. Умеренно большие, но идентичные сопротивления не оказывают такого пагубного воздействия, как небольшая разность в их величинах. В первом случае, взяв /?г1=/?г2= Ю кОм, получаем дополнительный входной сдвиг (/+cmi-/см2)/?г=1 нАХ10кОм = = 10 мкВ~0,1%. В последнем случае при Rti=1 кОм, /?г2=0 имеем /см(/?г1-/?г2)=20 нАх1 кОм=20 мкВ = 0,2%.

Точное измерение небольших напряжений для сопротивлений источников, превышающих 1 МОм, вообще требует использования операционного усилителя с ПТ-входом.

11.2.15. Логарифмический усилитель

Принцип суперпозиции неприменим к нелинейной операционной схеме. Здесь невозможно исследовать сигнал и сдвиг раздельно, поскольку коэффициент усиления с обратной связью такой операционной схемы изменяется с изменением сигнала. Один и тот же сдвиг операционного усилителя дает различную аддитивную погрешность в зависимости от величины сигнала возбуждения.

С другой стороны, при замене линейной цепи обратной связи на нелинейную ситуация для операционного усилителя сильно не меняется. Так как анализ нелинейной операционной схемы с помощью абсолютно линейной модели [уравнение (2.1)] приводит к неразрешимым трансцендентным уравнениям, то пойдем на хитрость. Будем рассматривать входные величины операционного усилителя Ид, i-, i+ как величины, не зависящие от сигнала возбуждения и равные сдвигу Есдв, /~см, /"см [см- уравнение (11.11)]. В соответствии с уравнением (11.10) эта подстановка равносильна идеализации операционного усилителя и предполо-

жению О ТОМ, что мультипликативные параметры Ао, Хо, 2сииф, Z+сииф - бесконечно большие величины. Хотя мы делали такое же предположение в учрощенном анализе линейной операционной схемы, однако там это носило менее критичный характер, так как сдвиг линейной схемы исследовался при отсутствии сигнала возбуждения.

На рис. 11.22 показан простой логарифмический усилитель. Коллекторный ток биполярного транзистора /к=(Ивх-£сдв-

Рис. 11 22. Логарифмические усилители напряжения (а) и тока (б)

-hAzR)IR преобразуется в выходное напряжение в соответствии с соотношением Ивых=-<рт1п[( Wbx £сдв-IchbR) /jR/nacJ [см. уравнение (6.7)], которое можно преобразовать в более удобное выражение: »вых = -сгт1п(Ивх ?/нас)-Фт1п[1-(ЕсдвИ-+/сдв/?)/«вх]. Первый член в правой части является обычнойг составляющей сигнала, второй - напряжением выходной погрешности

сдв.вых = -Фт In [ 1 - (Яд, Ч- /сдв/?)/«вх]

«Фт[(£,да + 4„,/?)/и,,]. (11.72>

Приближенное равенство справедливо для больших значений

Ивх.

Величина выходного напряжения погрешности не фиксирована; она зависит от мгновенного значения входного напряжения сигнала Ивх. Как уже говорилось, это просто является следствием нелинейности операционной схемы.

Отклонение от идеального логарифмического соотношения. {погрешность логарифмического соответствия) можно отнести и ко входу. Мы представляем, что выходное напряжение есть результат одновременного воздействия на идеальную операционную схему входных напряжений сигнала Ивх и погрешности сдв. Очевидно, что

-сдв.вх=-сдв + сдв- Lll-73>

Объединив уравнения (11.73) и (11.72), получим

сдв.вых~-фт(сдв.вх/«вх)- (11-74)

Абсолютная погрешность логарифмического соответствия на выходе Есдв вых увеличивается с уменьшение.м напряжения входного сигнала Ubx- Относительная входная погрешность

Есдв. вх/Ивх приводит К абСОЛЮТНОМу сдвигу выхода Есдв. вых.

Выход логарифмического усилителя сдвигается приблизительно на 250 мкВ для каждого 1 % входной погрешности (учитывая •естественное масштабирование выходного напряжения фт1п10л; - 60 мВ на декаду изменения Ивх).

Чтобы численно оценить указанную погрешность, положим R = 10 кОм. Типовые параметры биполярного операционного усилителя обшего назначения таковы, что он создает в выполненной на нем сбалансированной операционной схеме (рис. 11.22, а) Есдв. вхЛ 100 мкВ, а в несбалансированной - приблизительно 1 мВ. Таким образом, при максимальной допустимой относительной входной погрешности 1% диапазон входного сигнала логарифмического усилителя (динамический диапазон) -ограничивается 2-3 декадами от 10 В до 100 или 10 мВ. Это Т10 крайней мере на 4 декады ниже функциональных возможностей транзистора, определяюшего работу схемы. Однако использование операционного усилителя с ПТ-входом тоже не обходится без проблем. На фоне уменьшенной токовой составляющей /сдв/? потенциальная составляющая Есдв, которую трудно сделать ниже 10 мкВ, проявляется более отчетливо. В результате динамический диапазон логарифмического усилителя со входом по напряжению увеличивается ненамного - всего до 4 декад.

Совершенно другие численные величины характеризуют ло-гарифмический усилитель с токовым входом, показанный на рис. 11.22,6. Входной ток погрешности

сдв.вх ~ ом (11.75)

Определяется только током смещения входа операционного усилителя, поскольку напряжение сдвига входа Есдв не влияет на работу схемы. При /~см=1 пА логарифмический усилитель работает с относительной погрешностью 1 % во всем диапазоне тока сигнала от 100 пА до 1 мА, т. е. в динамическом диапазоне, равном 7 декадам.

Естественно, что сдвиг операционного усилителя является лишь одной причиной погрешностей логарифмического усилителя [8].

Для удобства пользования формулы для расчета выходного м нуппного сдвига выхода и входа ряда операционных схем све-