Форма этого выходного напряжения определяется свойствами фильтра и формой входного напряжения. В терминах преобразования по Лапласу это можно записать как Mm2(s) =

= f (S)«ml(s).

Аналогичного вида соотношение справедливо также для вероятностных характеристик обоих стохастических сигналов, т. е.

«Ш1 W

Рис. 12.1. Фильтрация шумов Спектральная плотность выходного напряжения шумов Ujjj равна спектральной плотности входного напряжеиия шумов ы,, умноженной на коэффициент передачи (усиления) фильтра \f\: и (f) - \f (if) и (f).

спект1ральных плотностей входного и выходного напряжений шумов, Нш 1 if) и Ыш 2 if):

Иш2(/)=1(/7)1«ш1(0- (12.1)

При прохождении шума через фильтр его спектральный состав за счет коэффициента передачи (усиления) фильтра 1(/7) (ipnc. 12.1) определенным образом изменяется.

Эффективное значение Um2 интегрального напряжения входных шумов в полосе частот от fi до /г, согласно уравнению (2.56) равно

(12.2)

U\,=\F{jf)fu\,if)df.

2.1.1. Полоса пропускания шумов

Общее уравнение (12.2) предполагает два особых случая:

1) коэффициент передачи фильтра не зависит от частоты и

2) фильтрация белого шума.

Первый случай прост. В предположении F{jf)=K получаем

U\2=K\u\,dfKU\, h

U2=-KU,. (12.3)

Эффективное значение выходного напряжения шумов Um2 равно эффективному значению входного напряжения шумов Umi,

наблюдаемому в той же полосе частот, усиленному (или ослабленному) фильтром в К раз.

Второй случай интереснее (рис. 12.2). На вход подается белый шум (Иш1 постоянна на всех частотах), а к выходу подключается измерительный прибор, имеющий неограниченную полосу пропускания (fi = 0, /2 = 00). Хотя диапазон наблюдения распро-

ВходноЕ напряжение белого шума

Выходное

напряжение шуМоВ

ш2 (/=0--Гц) Идеальный полосовой фильтр

Реальный фильтр

Полоса пропускания шумов

Рис. 12.2. Определение полосы пропускания шумов в случае фильтрации белого шума.

Интегральное напряжение шумов, проходящих через фильтр в полосе частот от С до оо (корень квадратный нз площади под кривой [/( ,1 р). равно напряжению шумов, вырезаемому характеристикой идеального полосового фильтра с полосой пропускания Afn, (корню квадратному из площади ЯА/щ). Положение полосы Af на оси частот не оговаривается. Коэффициент передачи (усиления) фильтра выбирается исходя

из обстоятельств, j 1 F IdfF&f. О

странен на всю ось частот, тем не менее напряжение шумов на

выходе

= «ш1 f

реального фильтра \F{jf)\4t.

будет всегда конечно, Um2--

С учетом сказанного можно представить напряжение на выходе фильтра Пш 2 как часть того же входного белого шума, вырезанную идеальным полосовым фильтром, имеющим в пределах определенной полосы частот А/ш постоянный коэффициент передачи f«, и нулевой коэффициент передачи за пределами этой полосы, т. е. бш 2 = иш if тА/ш. Сравнив правые части обоих выражений, получаем

AL=(i/PJjf( )pd/.

(12.4)

Каждая реальная система имеет ограниченный частотный диапазон. При f->-gg LF(jfli стр емится к нулю по крайней мере со скоростью l/f.

Определенная таким образом полоса частот называется полосой пропускания шумов данного фильтра. На примерах будет показано, что она отличается от полосы пропускания сигнала Afc, которая определяется другим способом. Заметьте, что:

1) Понятие полосы пропускания шумов Afm имеет смысл только в отношении фильтрации белого шума;

2) полоса пропускания шумов зависит от выбора эталонного коэффициента передачи Fm- Обычно он выбирается равным максимальному коэффициенту передачи данного фильтра;

3) положение полосы пропускания шумов на оси частот не определяется, так как при фильтрации белого шума эю не имеет значения.

12.1.2. ЯС-фильтр. Однополюсный фильтр нижних частот

В нескольких следующих разделах рассмат1риваются характеристики по шумам ряда фильтров с целью их практического использования и для подготовки к расчету шумов операционных схем.

Уменьшение коэффициента F наЗдВ

Г] I полоса пропускания сиг-нала а/г,/а

Полоса пропускания шумов i/mf/f

О 7s

ис. 12.3. К определению значений полосы пропускания шумов и сигнала ?С-фильтра нижних частот.

1оказанный на рис. 12.3 jC-фильтр нижних частот имеет коэф-)ициент передачи

1(/7) = 1/К1+(2я/С/?Г. (12.5)

1ринимая Fm равным единице, получаем полосу пропускания

1иумов

Afm = j" df/l I -f i2nfCRf] = 1 /4CR. (12.6)