изображенной на рис. 12.5, имеет полосу пропускания шумов

А/ш = {1/[1-(УШ}("/2)(/в-/н) = [1/(1+Ш]("/2)/в. (12.18)

При достаточном разделении нижней и верхней частот /н и fa возможна аппроксимация (12.18) с различной степенью точности:

« (я/2) (/з -fj « (я/2) (12.18а)

И снова полоса пропускания шумов в я/2= 1,571 раза шире полосы пропускания сигнала

А/с=/в-/н. (12.19)

Рис. 12.5. Полосы пропускания шумов и сигнала простого полосового фильтра. F(if)=K(if/f„)lHi +if/f„) (1 + /f/f,)]. fш = (I/П - (?„Яв)Ф(я/2) (f, - f„), A/c-f.-fH-

/и /в

if1 Одб-

/н /в

Рис. 12.6. Фильтрация белого шума идеальным (а) и реальным (б) полосовыми фильтрами.

Идеальный полосовой фильтр имеет Р - 1 при f„<f<f3 в [1=0 на всех остальяьп частотах; частотная характеристика реального полосового фильтра имеет вид F »"« "PjyUP,, + Р) (Рв + Пр этом интегральное напряжение шумов на выходе идеального полосового фильтра равно Уд, j = yf - f„ м уд, а иа выходе реального фильтра

ш2=[шоУ (fH/hyiW) (fa -?н)шоУа"/2 (Приближенные равенства справедливы

при f3S.f„).

Это единственный недостаток, сопровождающий нечеткое определение полосы пропускания шумов при фильтрации белого Шума (рис. 12.6). Однако и его можно скомпенсировать, соот-ветствующим образом понизив верхнюю частоту fs.---

12.1.6. Фильтрация «окрашенного» шума

Этот последний случай имеет практическое значение для измерения шумов операционного усилителя, и относится он к разд. 5.1.5 и 5.1.6.

К фильтрации «окрашенного» шума, т. е. шума, спектральная плотность которого в общем виде зависит от частоты, понятие полосы пропускания шумов неприменимо. Вместо нее есть смысл исследовать только интегральное напряжение шумов на выходе фильтра.

«Ш1

F(j/)l

«ш2 = 1Риш1

Область 1 -шума Область белого шума

..Област

О дБ

Идеальный полосовой фильтр FI

/н h

ifi о дб

5льный полосовой фильтр

/н /в

Ш1 /I

Рис. 12.7. Фильтрация «окрашенного» шума идеальным и реальным полосовыми фильтрами, имеющими те же частотные характеристики, что и на

рис. 12.6.

На выходе идеального фильтра Уш2°°шоУв ~ fн + he IJh ча выходе реально-го фильтра г/ц,д=[едд/у1 - UJf)4{nl2)X (f, - f„) + f In fjf«e y(n/2)X(fj-y + In fc/f„. Нерезкость границ полосы пропускания реального фильтра проявляется только в области белого шума (коэффициент я/2). В диапазоне шума вида 1/f реальный полосовой фильтр пропускает шумы точно так же, как и идеальный.

Рассмотрим идеальный полосовой фильтр, частотная характеристика которого показана на рис. 12.7 слева. Пусть на вход этого фильтра, имеющего в полосе частот от fn до fs коэффициент передачи, равный единице, подается напряжение шумов со спектральной плотностью

»п,1=п,о/1+иД (12

U2-eoVL-L+UriifJf„). (12.21)

Возможны три следующих положения полосы частот (/в-/н):

1. В области шумов вида Iff (рис. 12.7, а, fH<fs<.fce)

ш2=е,о се1п(/, н). (12.21а)

Интегральное напряжение шумов зависит только от относительной протяженности /в и исследуемой полосы частот. Каждая декада частоты вносит одинаковый вклад в суммарный шум. Напряжение (интегральное) низкочастотных шумов будет одним и тем же как в полосе частот 0,01 - 1 Гц, так и в полосе 0,1-10 Гц.

2. В области белого шума (рис. 12.7,6, /ce<CfH<fB) имеем

=шо укч: VK. (12.216)

Напряжение шумов пропорционально корню квадратному из полосы пропускания /в-/н. При /н<С/в эту полосу можно аппроксимировать верхней частотой /в; при этом значение нижней частоты fa не учитывается в расчете. При полосе частот шире одной декады погрешность аппроксимации не превышает 5%.

3. В переходной области (рис. 12.7, в, /н</се</в) в полосу пропускания фильтра попадают шумы обоих видов и {/ш2 определяется как сумма составляющих, описанных выше. Что касается вывода из предыдущего случая, то может представить практический интерес определение нижнего предела fn, если полоса пропускания шумов только частично заходит в область шумов вида 1 .

Из уравнения (12.21) имеем

ш2 = е,о/(/в-/н) [1 +/с. In (Ш/(Гв-/н)]. (12.21В)

Аппроксимация напряжения шумов Um2 уравнением (12.216) ;вязана с погрешностью, величина которой определяется скорее расстоянием между верхней частотой /в и сопрягающей частотой fee, а не величиной, на которую заходит нижняя частота f„ в диапазон шумов вида 1/f. Рассмотрим в качестве численного примера случай с fce=100 Гц. Погрешность аппроксимации, со-тветствующая f«=l Гп или 10 Гп, ряпня -30 ттдр-24-%-при-

содержащей две составляющие - белого шума бшо и шума вида 1/f (фликкер-шума) оУ/ce/f. Сопрягающая частота fee определяет точку, где характер шума меняется с фликкер-шума на белый.

Интегральное напряжение шумов на выходе фильтра, измеренное широкополосным измерительным прибором, согласно уравнению (12.2), равно