=шо V(/2) (/в -и ~шо УЫ2) I. (12.23а)

В области шумов вида 1/f реальный полосовой фильтр имеет одинаковое с идеальным фильтром пропускание

U2=emoVf.e\n(h-L). (12.236)

Результат довольно удивительный.

12.2. Низкочастотные шумы операционной схемы

В этом разделе низкочастотная область определяется весьма относительным образом - предположением узости полосы наблюдения выходных шумов по отношению к частоте среза операционной схемы. Коэффициент погрешности рА/(1-ьрА) равен единице, и его нет необходимости рассматривать. Частотная область, определенная таким образом, на практике включает широкий диапазон частот от 0,01 до 10 Гц или даже до 1 МГц.

Расчет выходного напряжения шумов Яш. вых или выходного тока шумов /ш. вых производится по упрощенной процедуре, описанной в разд. 11.1.3. Токи шумов 1~т, im и напряжение шумов Еш с соответствующими спектральными плотностями i+ш. вш подводятся ко входу операционного усилителя. «Шумящие» резисторы цепи обратной связи и источника сигнала

/в=10 fce=l кГц, тогда как при /в = 100 /се=10 кГц она составляет всего -4,6 или -3,5%.

Таким образом, при достаточном разносе верхней и сопрягающей частот, т. е. когда fsCfce, можно даже в переходной области аппроксимировать напряжение шумов напряжением белого шума, соответствующего верхней границе fs, как это сделано в уравнении (12.216).

На рис. 12.7 сцрава показана частотная характеристика реального полосового фильтра. Пусть окрашенное напряжение шумов подается на этот простой полосовой фильтр с коэффициентом передачи К=1, описанный в разд. 12.1.5. Интегральное напряжение шумов Um i, наблюдаемое в бесконечной полосе частот от fi = 0 до /2 = 00, согласно уравнениям (12.2), (12.17) и (12.20), равно

= ко 1 - (/н в)] Vim if-L)+Uri (Ш (12.22)

или при н</в

иш2=еоК("/2) iL-DHce In (/в-/и). (12.23)

Нерезко определенные границы полосы пропускания шумов проявляют себя только в области белого шума и переходной области:

ДОПОЛНЯЮТСЯ эквивалентными генераторами шумов. Способом, который мы объясним на примерах, рассчитывается спектральная плотность входных шумов бш. вых или 1ш. вых, И интсгрирова-нием в интересующем нас диапазоне частот находят выходной шум операционной схемы. В частотно-независимых операцион* ных схемах можно работать непосредственно с генераторами интегрального шума /"ш, Еш и т. д.

вых Вольтметр Эфф

значении

Усилитель с шумами и о

z/g(,ix Вольтметр

значений

Усиятель без шумов

Рис. 12 8 Определение эквивалентного входного напряжения шумов Еш вх операционной схемы: вх = £ш вых/1 Gi, где G = G{jfi).

В операционной схеме с зависящим от частоты коэффициентом усиления с обратной связью G(/f) понятия входного напряжения Шумов Еш. вх и входного тока шумов /ш. вх Требуют уточнения. Так как шумы отдельных генераторов складываются по среднеквадратичному закону, то принцип компенсации (разд. 11.1.1) здесь неприменим и он заменяется принципом эквивалентности, показанным на рис. 12.8

Операционная схема возбуждается синусоидальным напряжением Ивх дискретной частоты fi, и ее выход наблюдается в определенном непрерывном частотном диапазоне, который включает fl. Выходной вольтметр эффективных значений будет показывать напряжение Ивых =У Gi«Bx-b£m. вых= [ GlУЫвx-+ (£ш. вых/ Gi )2, где I Gi = I G(/"fi) I означает коэффициент усиления с обратной связью на частоте fi, а Яш. вых -это интегральное выходное напряжение шумов в определенном частотном диапазоне. Обозначим формально полученное отношение выходного напряжения шумов Яш. вых к коэффициенту усиления с обратной связью Gi как входное напряжение шумов Яш. вх-

ш.вх ~-ш.вых/

(12.24)

Шум резистора обратной связи является слабой аналогией термо-э д с, описанных в предыдущей главе. Из практических соображений все генерато-ры обычно исследуются одновременно.

Входное напряжение шумов Еш. вх зависит от полосы наблюдения (через Еш. вых) и от частоты испытательного генератора синусоидальных сигналов, с которой входной шум связан через

12.2.1. Шумы повторителя напряжения

Повторитель напряжения, подключенный к источнику напряжения сигнала с внутренним сопротивлением Rt (рис. 12.9), является частотно-независимой схемой. Таким образом, расчет будет проводиться в интегральном виде.

Рис. 12.9. Шумы повторителя напряжения, подключенного к источнику сигнала с ненулевым внутренним сопротивлением.

Выходное напряжение шумов Еш-вых в полосе частот Af равно среднеквадратичной сумме входного напряжения шумов операционного усилителя Еш в этой полосе А/, падения напряжения шумов ImRv на внутреннем сопротивлении источника сигнала Rt и напряжения тепловых шумов AkTRrAf, создаваемого самим сопротивлением /?г-

£ш.вых=-ш.вх = Уш + Гшг)+4йГ;?,А/. (12.25)

В этом конкретном случае при G=l напряжение входных шумов Яш. вх равно напряжению выходных шумов.

Отношение сигнал/шум максимально, если напряжение входных шумов минимально. Напряжение входных шумов Еш. вх минимально и равно Ящ, если внутреннее сопротивление источника сигнала равно нулю:

г.опт = 0. (12.26)

Давайте еше раз вернемся к этому результату. В операционной схеме, возбуждаемой от источника напряжения, отношение сигнал/шум, которое является объективным показателем точности операционной схемы, максимально, если сопротивление источника сигнала равно нулю. Это вполне естественно и понятно.

Стрелки с символами Ещ, /+ш .на рис. 12.9 служат для указания

места действия, и их ориентация не имеет значспия.