Минимальная величина сопротивления обратной связи Rum, выбираемая просто из условия получения оптимальных шумовых характеристик, определяется пересечением линий на рис. 12.15, соответствующих шумам резистора и токовой составляющей /ш=У4/г7А[ ?„и„. Ограничившись рассмотрением операционного усилителя с ПТ-входом, у которого преобладающим является входной токовый белый шум 1~ш=У2д1~смА!, получим

Гем?ми„ = 2йГ/ = 2ф, 50 мВ (12.43)

(см. также с. 410). Таким образом, оптимальным с точки зрения полного использования шумовых характеристик операционного усилителя будет такое сопротивление обратной связи, при котором напряжение сдвига выхода Есдв. вых=/~см/? будет не меньше 50 мВ независимо от качества операционного усилителя (независимо от его входного тока смещения и полосы частот.

Вообще такую рекомендацию вряд ли можно принять, поскольку она ведет к величине аддитивной погрешности не менее 0,5% выходного диапазона 10 В. За исключением тех случаев, когда сдвиг не играет значения (тонкие физические измерения с использованием синхронной модуляции и демодуляции) или когда сдвиг, хотя бы на время, можно обнулять, оптимальные условия по шумам, согласно уравнению (12.43), недостижимы. Сделать так, чтобы уровень тока тепловых шумов резистора обратной связи стал ниже уровня входного токового шума опе-ционного усилителя с ПТ-входом, почти невозможно. Операционный усилитель с ПТ-входом слишком хорош.

Подытоживая эти противоречивые выводы, мы можем дать для выбора резистора обратной связи в преобразователе ток - напряжение следующие рекомендации:

. Сначала выберите величину R так, чтобы номинальная величина сигнального тока /вх покрывала весь диапазон выходного напряжения t/вых (обычно 10 В),

« = вь,х вх. (12.44)

2. Проверьте, имеются ли вообще резисторы с таким сопротивлением и какова их стоимость.

3. Проверьте поведение схемы в динамике (см. разд. 8.3.4).

4. Подберите более низкую величину резистора R, чем получаемую из уравнения (12.44), в соответствии с пп. 2 и 3.

12.2.5. Влияние емкостей операционной схемы

Конденсатор обратной связи. Конденсатор С, включенный параллельно резистору R как показано на рис. 12.16, а, изменяет выражение для спектральной плотности напряжения выходных

шумов преобразователя ток - напряжение следуюш,им образом: еш.вых=е2ш+[(Гш«)+4А;Т;?]/[1 + (f J], (12.45)

f = \l2nCR. (12.46)

Структура уравнения (12.45) идентична структуре уравнения (12.33), и практический вывод также аналогичен: конденсатор уменьшает полосу пропускания шумов операционной схемы и

ш.вых

Сщ.ВЫХ

Рис. 12.16. Влияние паразитных емкостей операционной схемы на величину

напряжения шумов.

Конденсатор обратной связи С (а) фильтрует как токовую, I-R, так н резистивную, jfikTR, составляющие выходного шума. Паразитная емкость С., напротив, увеличивает составляющую е, играя роль дифференцирующего элемента (б). a-f = l/2nCR; б - ? = 1/2яСУ?.

улучшает отношение сигнал/шум на низких частотах. В дополнение к компенсации емкости суммирующей точки это еще одна причина для использования конденсатора обратной связи. Его величина должна быть возможно большей, насколько это позволяют допустимые динамические полрешности (разд. 8.3.4 и 9.3.2).

Емкость суммирующей точки. На рис. 12.16,6 показана паразитная емкость суммирующей точки Сх, которая оказывает обратное (по сравнению с емкостью обратной связи) влияние на выходные шумы. Эта емкость включает, например, паразитную емкость печатной платы и емкость входного коаксиального кабеля, но не входную емкость самого операционного усилителя". Наличие Сх ведет к тому, что коэффициент усиления шума становится больше единицы, и в соответствующем «обогащении» выходного напряжения шумов высокочастотными составляющими

, e\.,,,e\(l-\-f/f\) + (rRr-j-4kTR, (12.47)

/, = 1/2яС,/?. (12.48)

i Обе входные емкости операционного усилителя Сд и С-синф, помещенные в эквивалентной модели за пределами генератора шума Еш, не влияют На работу схемы вследствие заземленного неинвертирующего входа и при условии, что РЛ>1.

Н-рА). Обычная резистивная составляющая ikTRiiRlRi+l) получается объединением двух независимых составляющих ykTRi и y4kTRi(R2lRi). Ограничиваясь рассмотрением операционной схемы первого порядка

Емкость суммирующей точки очень опасна. Критическая ситуация наступает, когда начинают преобладать усиленные высокочастотные составляющие напряжения еш. Для величин R. близких к оптимальным в смысле уравнения (12.43), максимально допустимая емкость Сх определяется условием

С<Гц,/2я/еш в диапазоне частот /. (12.49)

Используя значения вш и i~m из диаграммы рис. 3.12 для операционного усилителя с ПТ-входом, поплучаем Сл:<180 пФ при f=l Гц, но при f=lO кГц Сх должна быть не больше 1,2 пФ.

Типичная емкость входного коаксиального кабеля составляет 50-100 пФ на метр длины. При широкополосном измерении малых токов, чтобы не увеличивать сверх допустимой величины шумовой фон, необходимо размещать усилитель возможно ближе к источнику сигнала и подключаться к нему коротким неэк-ранированным проводом. Это общий принцип, применимый для любых, проводимых на грани физической и технической возможности измерений быстро протекающих процессов.

Если близкое размещение невозможно, то необходимо проводить дополнительную фильтрацию [7]. Однако фильтрация простым однополюсным фильтром недостаточна. Увеличенная составляющая выходных шумов напряжения ешУ1-Ь (f/fл;) ~ ~еш /ж окрашивается в шум f-типа (в области 1 -шума, т. е. eml/ff) или даже в шум р-типа (в области белого шума, т. е. еш = const), и, чтобы его подавить, нужен по меньшей мере двухполюсный фильтр.

12.3. Широкополосные шумы операционной схемы

В этом разделе под широкополосными шумами мы понимаем такие шумы, которые наблюдаются в полосе частот, цревышаю-щей частоту среза операционной схемы. Практическим следствием этого является зависимость выходных шумов от петлевого усиления.

12.3.1. Шумы инвертора напряжения

Из уравнения (11.4) и рис. 12.17 получаем спектральную плотность выходного напряжения шумов инвертора в виде

еш.вых = Уе2ш(/?2 ?1-Ы)2-Н(/~ш/?2)2 + ikTRijRi/Rl + l) .А1{1+]