Резонансный пик/таким образом, соответствует максимуму коэффициента погрешности рЛ/(1 + рЛ) . Во всегда устойчивой операционной схеме коэффициент погрешности монотонно убывает с частотой и не имеет пиков. В операционной схеме, обла-даюшей конечным запасом устойчивости, характеристика рЛ ( ) проходит вблизи критической точки -1-Ь/0. Знаменатель 1--рЛ становится меньше единицы в окрестности fc, и коэф-

"вых о

д о

вых р

г/г = const

(Эфф) (мВМ, i, осаиллограф)

1/ -om-EELP

к осциллографу

Рис 13.9. Измерение резонансного максимума Мр(а) и перерегулирования а [б].

Резонансный максимум измеряется при помощи двух вольтметров. Один из них служит для контроля постоянства амплитуды напряжения на выходе генератора синусоидальных сигналов, другой измеряет амплитуду выходного напряжения Ugx- После того как мы найдем экстремальное значение "цхр частота генератора устанавливается

на одну декаду ниже, чтобы получить опорный низкочастотный уровень «ыхо-Перерегулирование измеряют при помощи осциллографа. Чувствительность канала вертикального отклонения устанавливается такой, чтобы начальный и конечный уровни Переходного процесса совпадали с большими делениями экрана; хорошо, если между вими будет расстояние в четыре больших деления (4 см). При этом одно малое деле-Чие (2 мм) будет соответствовать перерегулированию в 5%, и можно оценить также ? промежуточные значения. В обоих случаях выбирается такой сигнал возбуждения, Зтобы амплитуда иа выходе была невелика (во избежание нелинейных искажений).

фициент погрешности имеет выброс, больший единицы; операционная схема имеет резонанс около частоты среза fc.

Обшее соответствие между тремя (или четырьмя) показателями относительной устойчивости зависит от конкретной (для данного образца схемы) формы частотной характеристики рЛ(/7). Эти конкретные отклонения формы частотных характеристик не настолько, однако, велики, чтобы помешать установлению соответствия между Фm Мр и а в обшем виде. Последняя процедура имеет огромное практическое значение. Она делает возможным косвенное определение запаса устойчивости по фазе по экспериментально измеренным значениям перерегулирования или пика без разрыва обратной связи у операционной схемы и без исследования ее внутренней структуры.

В следующих двух разделах будут рассмотрены два иллюстративных примера: практически нереализуемая, хотя и интересная, операционная схема v-ro порядка и практически важная операционная схема второго порядка.

13.1.4. Операционная схема v-го порядка

Первый пример представляет собой чисто математическую модель. При ее получении мы используем то, что нам уже известно.

Операционная схема с передаточной функцией разомкнутого контура рЛ=(йс/5 есть операционная схема первого порядка, (3 = С„д[рЛ/(1-1-рА)] = Сид/(И-5/(йс), и ее переходная функция при постоянном Сьд экспоненциальна. Операционная схема с передаточной функцией разомкнутого контура pA=(cuc/s)2 есть операционная схема второго порядка, и ее переходная функция при постоянном Сид есть незатухающая синусоида. Амплитудно-фазовые характеристики рЛ (/7), соответствующие этим двух случаям, суть отрицательная мнимая и отрицательная вещественная полуоси комплексной плоскости на рис. 13.10.

Легко понять, что должна существовать промежуточная область между этими противоположными крайними случаями, характеризующаяся затухающими колебаниями. Мы смоделируем такое «промежуточное» поведение передаточной функцией разомкнутого контура

A = {cujsr, l<v<2 (13 6)

с нецелым показателем v или операционной схемой v-го порядка с коэффициентом усиления при замкнутом контуре обратной связи

C-C„„/[l+(s,co,)v]. (13.7)

Соответствующая амплитудно-фазовая характеристика есть црямая, проходящая через начало координат. Можно предполо-

Imfik

жить, что относительная устойчивость ухудшается, когда v приближается к значению v=2, т. е. когда прямая при-

ближается к критической точке - 1н-/0. Мы проверим это предположение путем исследования запаса устойчивости по фазе, пика и перерегулирования.

На рис. 13.11 показана ,

диаграмма Боде для ра- M~h/jf>

* "v- Синусоидальные

зомкнутого контура. Харак- „ебагя -1 / теристики модуля коэффи- / / циента усиления

lMI = (fo/fr (13.6а)

образуют семейство прямых с наклонами -vX20 дБ/декада. Х-арактеристики фазового угла

aIgpЛ=-vx90° (13.66)

образуют семейство прямых, расположенных на расстоянии vX90° ниже оси абсцисс и параллельных ей. Фаза в разомкнутом контуре не зависит от частоты, и запас устойчивости по фазе, согласно уравнению (13.1), имеет значение

. затухающие коления 1<ч<2

org A=-v 90 = const

Энспонента i

O = (2-v)x90°, (13.8)

Рис 13 10 Комплексные (амплитудно-фазовые) характеристики операционных схем V го порядка

Операционная схема v го порядка представляет собой математическую модель, поведение кото-рой является промежуточным по отношению к схемам первого порядка (v=l) и колебательным схемам второго порядка (v=2) Форма переходного процесса в такой схеме в зависимости от порядка V, т е от положения характеристики P/l = (fj/;f) в третьем квадранте комплексной плоскости, будет промежуточной между экспонентой и синусоидой

которое убывает от 90° до нуля, когда v возрастает от 1 до 2. Этот результат хорошо подтверждает обшее соотношение между возрастанием спада характеристики модуля коэффициента усиления в окрестности частоты среза и убыванием запаса устойчивости по фазе [см. разд. 13.1.2 и уравнения (13.3а), (13.36)].

С помошью того же примера мы выявим другую общую за-KOHOMqpnocTb - соотношение между резонансным пиком и запасом устойчивости по фазе.

При постоянном фазовом угле argpA величина, задаваемая формулой (13.4а), достигает экстремума на частоте /р, при которой рЛ cos(argpA) = -1. Резонанс возникает при условии oosargpAXO, что означает v>l или Фт<90° согласно (13.66) и (13.8). Подстановка в (13.4а) дает

Мр = 1 /1 sin (arg рЛ) 1 = 1 /I sin (v х 90°) ] = 1 /sin Ф,

fp =/с I-COS (V X 90°)] i/v=.f, (cos Ф)!/,

(13.9)