Доставка цветов в Севастополе: SevCvety.ru
Главная -> Операционные усилители

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 [144] 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168

Резонансный пик Мр возрастает с убыванием запаса устойчивости по фазе от нулевого значения Мр = 0 дБ при нулевой частоте fp=0 (v=l, Фт = 90°) до значения Mp = 3 дБ при частоте fp = 0,794 fc (v=l,5, Фт=45°) и далее до бесконечности при частоте среза fp = fc (v = 2, Фт = 0°). Для сравнения с нижеследующим примером заметим, что резонансный пик бывает при любом Фт<90°, Для определения перерегулирования G достаточно определить значение первого пика «вых. макс 1 ПСрСХОД-

ной характеристики Ывых(0 в нормализованной форме

Ивых (О/в ых - = 5-Ч(1/8){1ЯИ-(5/с0сГ]}>

Обратное преобразование Лапласа может быть найдено разложением последнего выражения в бесконечный ряд. В результате получим


-V90

Рис. 13.11. Запас устойчивости по фазе

в операционной схеме v-ro порядка. Увеличение наклона амплитудной характеристики \А\ (увеличение v) вызывает увеличение (по абсолютной величине) фазы arg РЛ и соответственно уменьшение запаса устойчивости по фазе Ф„.

:(0 вых=1-2(-1)

X (co,0*/r(vfe-f!), (13.10)

где Г есть гамма-функция (обобщенный факториал). Легко показать, что ряд (13.10) сходится, как и можно ожидать, для обоих крайних значений v=l или v = 2 или незатухающей синусоиде

к ожидаемой экспоненте 1-e"V 1-coscoc соответственно.

На рис. 13.12 показаны пять различных переходных характеристик, полученных вычислениями из (13.10) при выбранных значениях v. Некоторые из этих значений лежат вне интервала от 1 до 2, который рассматривался до сих пор. Отметим качественное согласие между тремя графиками при v = 0,5, 1 и 1,5 и переходной характеристикой операционного усилителя с частотным дублетом. Рассмотренный выше дифференцирующий частотный дублет (рис. 9.6) можно интерпретировать как попытку реализовать медленный спад петлевого усиления с наклоном - 10 дБ/декада; в этом случае переходная характеристика имеет участок быстрого нарастания и длинный хвост. Интегрирую-щий час1и1ный дублет (рдс 9.8) может рассматриваться как



-0,5

0,5-/;

ч=/-

Рис. 13.12. Переходная функция операционной схемы v-ro порядка с передаточной функцией 0=0ид/[1--(5/й)с)1 при различных значениях v. При v=0,5 имеем апериодическую (со сверхкритнческим затуханием) переходную функцию, при v = l - экспоненциальную (граница апериодичности); при v=l,5 переходный процесс имеет вид затухающих колебаний, при v = 2 - синусоиды (граница устойчивости); при v=2,I колебания безостановочно нарастают (схема неустойчива). Быстрое начальное нарастание и затяжной хвост переходного процесса при сверхкритическом затухании (v=0,5) напоминают установление операционного усилителя с дифференцирующим частотным дублетом (ср. с рис. 9.6).

попытка реализовать быстрый спад петлевого усиления с наклоном -30 дБ/декада (v=l,5); переходная характеристика дает выброс и длинный спадающий хвост или затухающие колебания, смотря по обстоятельствам. Оптимальное установление с чисто экспоненциальной характеристикой соответствует стандартному спаду петлевого усиления -20 дБ/декада.

Эти выводы согласуются с предыдущими рассуждениями о связи между крутым спадом петлевого усиления и малой отно-сительной устойчивостью операционной цепи.



Таблица 13.1

Показатели относительной устойчивости операционной схемы v-ro порядка

с коэффициентом усиления (3=(Зид/[1 + (s/wc)Приращению порядка v

на 1/18=0,05 соответствует уменьшение запаса устойчивости по фазе Фт, равное 5° [уравнение (13.8)]

Порядок

Запас устойчивости по фазе град

Резонансный пик Мр, дБ

Относительное перерегулирование 0, %

Нормализованная частота резонанса

Нормализованное время перерегулирования » pj

1,056

0,099

5,26

1,111

0,207

4,25

1,167

0,314

3,75

1,222

0,416

3,44

1,278

12,1

0,510

3,25

1,333

15,9

0,595

3,12

1,389

20,2

0,670

3,04

1,444

24,9

0,736

2,98

1,500

30,0

0,794

2,95

1,556

35,6

0,843

2,94

1,611

41,7

0,884

2,94

1,677

48,3

0,918

2,95

1,722

55,4

0,944

2,97

1,778

63,1

0,966

2,99

1,833

11,7

71,3

0,981

3,02

1,889

15,2

80,2

0,992

3,06

1,944

21,2

89,8

0,998

3,10

В табл. 13.1 собраны величины всех трех показателей относительной устойчивости Фт, Мр, <т ДЛЯ избранных значений v, подсчитанные по формулам (13.8) - (13.10).

13.1.5. Операционная схема второго порядка

Одной из операционных схем, для которых наличие относительной устойчивости находится под вопросом, является операционная схема второго порядка. Мы уже встречались с этим в предыдущих главах (разд. 7.4.4, 9.3.1 и 12.3.2) и всегда в связи с тенденцией к «звону». То, что такое поведение часто встречается, связано с появлением дополнительного полюса в переда-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 [144] 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168



0.0113
Яндекс.Метрика