ТОЧНОЙ функции разомкнутого контура, который может появиться по разным причинам.

Итак, рассмотрим операционную схему с передаточной функцией разомкнутого контура

M=»i/s(l+s/o)p), (13.11)

которая получается, если к передаточной функции, дающей стандартный спад -20 дБ/декада (фактор (Oi/s), добавить по-

Синусоида

fp = Q Impk

Рис. 13.13. Частотные (а) и амплитудно-фазовая (б) характеристики операционной схемы второго порядка с коэффициентом затухания "С,. Эта схема содержит инерционное звено с полюсом на частоте fp, который изменяет ! исходную характеристику петлевого усиления fiA=fi/if, превращая ее в характеристику M=fi/l/f (1 + ;f/fp)]. При сдвиге частоты fp от оо к О, т. е. когда характеристика рЛ (if) приближается к точке (-1 + /0), переходная функция данной операционной схемы переходит от экспоненциальной к незатухающей колебательной.

люс на частоте юр (рис. 13.13,а). Соответствующий коэффициент усиления замкнутого контура GGlAf(l + A)]=GJ(l + +s/(Bi+sVcL>icop) может быть переписан в виде коэффициента усиления операционной схемы второго порядка

G=G„/(l+2Cs/(o„+sVO (13.12)

с собственной частотой колебаний

(а = У(р (13.13)

и коэффициентом затухания

(13.14)

=(l/2)/cOp/cOi.

Затухающие \ нолебания,

ч: .Л нолебания, /> Ф

< перерегулирование -\

Рис 13.14. Характерные значения коэффициента затухания t,.

Природа частотной и временной характеристик определяется самим коэффициентом затухания , тогда как собственная частота колебаний сол задает только масштаб частотной ч временной осей. Критическое значение затухания соответствует точке =1, на которой лежит граница апериодичности (рис. 13.14). Выше этой точки находится область двухэкспонен-циальной апериодической переходной характеристики. Ниже ее находится область затухающих колебаний. В этом разделе мы интересуемся только второй областью, 0<<1, характеризующейся наличием выброса перерегулирования на переходной характеристике. Интересно отметить, что резонансный пик встречается только в части 0<<0,707 этой области.

Нормализованная переходная характеристика операционной схемы с коэффициентом усиления замкнутого контура, имеющим вид (13.12), при 0<<<1 есть затухающая синусоида (рис. 13.15)

Xsin(cu„l/T4-4-arccost). (13.15)

Она всегда имеет вначале нулевую скорость нарастания и колеблется около значения +1 как затухающая синусоида с частотой

Мк = «лКЬ. (13.16)

Первый выброс цроисходит при

г.=я,чУТ (13.17а)

Динамическое поведение системы, описываемой (13.12), при постоянном Сид хорошо известно [2], поэтому мы ограничимся обзором результатов. Прежде всего постоянные сол и ? могут рассматриваться как независимые параметры без какой бы то ни было взаимосвязи и безотносительно к положению частот coi и Юр (см. для сравнения разд. 13.1.6).

Лпериодический Резонансный максимум/Wp переходный 0<5<1/ 0,707 процесс

-- 1Ч

1,4 1,2

0,8 0,6 0,4 0,2 О

Рис. 13 15. Переходная функция операционной схемы второго порядка при различных значениях коэффициента затухания S [уравнение (18.16)].

И достигает относительного значения

Нормализованная частотная характеристика коэффициента усиления замкнутого контура (рис. 13.16)

(13.18)

(13.19а) (13.196)

lGl/G„,-l/l/(l-P/PJ + 4„ имеет при 1/У2 = 0,707 резонансный пик

при частоте резонанса