Формулы (3.34) и (3.36) при проверке на реальных резисторах и диодах дают хорошее совпадение предсказанных значений бш и 1ш с результатами измерений в некоторой средней полосе частот. Ниже этой полосы наблюдаемые значения спектральных плотностей шумов обычно возрастают. Этот избыточный шум (фликкер-шум, шум вида Iff) можно отнести за счет еще однОГО, частотно-зависимого, механизма генерации шума налагаемого на белый шум и доминиоующего на низких часто-

£ш5 h

шБ

-Транзистор без шмов

Рис. 3.4. Физические эквиваленты генераторов шума биполярного транзистора (о) и эквивалентные им генераторы «входных» шумов Ешвх, /швх(б).

£=ш.вх=-ЕшБ+шк/е

тах. Такого рода шум есть во всех известных электронных компонентах, включая резисторы. Его физическая природа еще не получила объяснения, однако уже показано, что он связан с технологией (с неоднородностям,и вещества резистора, состоянием поверхности полупроводниковых приборов и т. д.).

Спектральная плотность напряжения или тока избыточных шумов обычно аппроксимируется гиперболой вида 1/уГ, которую можно представить в логарифмических координатах в виде прямой линии с наклоном, равным-1/2 декада/декада.

Еще чаще избыточный шум, аппроксимированный шумом вида 1 , формально включают в тепловой и дробовой шумы в виде поправок для низких частот. При этом скорректированные выражения для спектральных плотностей имеют вид

еш=УШШТ(йМ] iW резистора), (3.37)

e==VWT4phJn (шум р-л-перехода). (3.38)

Частоты (fcp)e и (fcp)( - это частоты среза шумовых спектров бш (f) и 1ш if), представленных в логарифмических коорди-

" Спектральная плотность мощности избыточного шума аппроксимируется гиперболой 1/f. Отсюда термин шум вида 1/f.

" На частоте среза имеет место излом аппроксимированной характеристики спектральной плотности шумов. Реальная характеристика на этой частоте получает приращение 3 дБ относительно значения спектральной плотности бе-•"ого шума. - Прим. перев.

;к=У2<7/к (3.39а)

(/к -средний ток коллектора). Рекомбинация носителей заряда в базе сопровождается базовым током дробовых шумов /шб» спектральная плотность которого определяется выражением

imVWb, (3.396)

где /б -среднее значение базового тока. И наконец, распределенное сопротивление базы г связано с напряжением тепловых шумов Ешъ, имеющим спектральную плотность

ешв=УШУ7. (3.39в)

Все три генератора шумов /шк, /шб, Ешъ можно заменить двумя эквивалентными генераторами шумов: напряжения Еш. вх, включенным последовательно в цепь базы, и тока /ш.вх, включенным параллельно переходу эмиттер - база (рис. 3.4,6). Эти эквивалентные .составляющие шумов являются независимыми и суммируются по правилу получения среднеквадратичного значения двух величин. К компонентам Ешб и /шб это правило применяется непосредственно, а компоненту /шк предварительно делят на «усиление» транзистора, т. е. на его крутизну gm или коэффициент усиления по току р.

Таким образом, спектральные плотности эквивалентных генераторов шума £ш.вх и /ш.вх в диапазоне белого шума можно записать как

или, после соответствующих подстановок,

ш.вх =/4А;Г (гб+ l/2rj = ]/4А;Г (г+ kT/2qI), (3.40) V3,=l/2<7/b(l-fl/P):l/2. (3.41)

Среднеквадратичной суммой двух положительных чисел х я у является число г=Ух+у. При х>2у с погрешностью менее 12% справедливо приближенное равенство z~x. Среднеквадратичное значение двух чисел, различающихся по абсолютной величине более чем на один двоичный порядок, практически совпадает с большим из этих чисел.

натах (рис. 3.3,s). В зависимости от вида шумовой компоненты значения этих частот располагаются в диапазоне 1 Гц-100 кГц; типичное значение частоты среза приблизительно равно 100 Гц.

Биполярный транзистор состоит из двух связанных друг с другом р-л-переходов, и на рис. 3.4, а показаны два эквивалентных генератора шума этих переходов. Дискретное прохождение носителей заряда через переход коллектор - база сопровождается током дробовых шумов в цепи коллектора /шк, имеющим спектральную плотность •!

вш.вх = V2kT/g„ = (kT/q) V2q/I = Ук, (3.40а)

бш.вх = 4,6 нВ/уГц при /к = 10мкА. Биполярный транзистор, особенно в монолитной интегральной схеме, страдает еще одним видом шумов, представление которых в функции частоты связано с непреодолимыми трудностями и которые мы будем описывать в виде временных зависимостей.

Замечено, что входные токи смещения некоторых ОУ, выпускаемых рядом изготовителей, в случайным образОМ распределенные моменты времени скачком переходят с одного стабильного уровня на другой - так, как это было бы вызвано случайными изменениями значений коэффициента усиления по току входных транзисторов. Амплитуда этих скачков лежит в диапазоне 10 пА-1 нА с типичным значением в 100 пА, а их длительность составляет от 1 до 100 мс. Этот избыточный биста-бильный или импульсный шум также зависит от технологического процесса производства ОУ, и некоторые изготовители могут его контролировать [16].

Вернемся к исследуемому операционному усилителю. По многим причинам практического характера, и особенно исходя из практики измерений (гл. 5), интегральный шум ОУ следует

1 Граничным значением /*к, при котором характер напряжения шумов Еш вх изменяется с теплового на дробовой, в соответствии с уравнением (3.40) является 1* = кТ12дгв =(рт/2гъ. /*к=125 мкА при гб = 100 Ом. Типичное значение коллекторного тока входных транзисторов ОУ общего применения по крайней мере на порядок меньше этого значения.

Спектральная плотность эквивалентного тока шумов 1ш. вх практически полностью определяется плотностью дробового тока базы 1шъ [см. уравнение (3.396)]; при /б =100 нА эта плотность im. вх = 0,18 пА/уГц.

Спектральная плотность эквивалентного напряжения шумов еш. вх имеет две составляющие.

Пр,и больших коллекторных токах преобладает тепловой шум сопротивления базы г\. Спектральная плотность этого шума бшБ [см. уравнение (3.39в)] представляет собой тот минимум, ниже которого шумы данного транзистора быть не могут. При гб =100 Ом (еш.вх)мин=1,3 нВ/уГц.

Высокий уровень коллекторных токов в режиме покоя нетипичен для входных транзисторов ОУ, так как при этом требуются большие входные токи смещения. Необходимое уменьшение коллекторных токов влечет за собой увеличение второй составляющей бш. вх, что обусловлено уменьшением крутизны gm. Таким образом, при малых коллекторных токах, т. е. там, где преобладает дробовой шум, выражение для е.вх упрощается: